Физика курси I

к — мгп — 
д /- о д<
_ (1ь) _ •
Бу ифодани (1.31) га асосан куйидагича ёзиш мумкин:
Д2ф
д/2
(1.37)
(1.38)
яъни бурчак тезланиш бурчак тезликдан вақт бўйича олинган 
биринчи тартибли ҳосилага ёки бурилиш бурчагидан вакт бўйича 
олинган иккинчи тартибли ҳосилага тенг.
Чизикли тезланиш чизиқли тезликдан вакт бўйича олинган 
биринчи тартибли ҳосилага тенг бўлгани учун (1.36) ва (1.38)га 
асосан куйидагига эга бўламиз:
а =  - ^ = ^ ^ - = / ? ^ - = / ? ^ = / ? е .
(1.39)
а( 
а1 
а( 
^
Демак, чизиқли тезланиш (е = сопз! бўлганда) айланиш радиусига 
мутаносиб катталикдир.
Айлана бўйлаб содир бўлаётган текис тезланувчан ҳаракатда Л/ 
вақт давомида моддий нукта ср бурчакка бурилади ва бу бурчак
(1.29)га кўра қуйидагича ифодаланади:
Ф = соо/±-у-, 
(1.40)
бу ерда 
соо 
— бошланғич бурчак тезлик.
1.«- §. ЭГРИ ЧИЗИҚЛИ ҲАРАКЖТДА ТЕЗЛИК ВА ТЕЗЛАНИШ.
МАРКАЗГА ИНТИЛМА ВА УРИНМА ТЕЗЛАНИШЛАР
Юқорида айтиб ўтилганидек, моддий нуктанинг траекторияси 
эгри чизикдан иборат бўлса, бу ҳаракат э г р и ч и з и қ л и дейилади. 
Эгри чизикли ҳаракатда тезлик векторининг модули ўзгариши билан 
бир каторда унинг йўналиши ҳам ўзгаради. Тезлик вектори 
йўналишининг ўзгариши «траекториянинг эгрилиги» деб аталувчи 
катталик билан узвий боғлиқдир. «Траекториянинг эгрилиги» деган 
тушунчани аниқрок тасаввур қилиш учун моддий нуктанинг бирор
29
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

0
с
£
1.16-р а с м
АВСйЕ дан иборат эгри чизиқли траекториясини кўриб чиқайлик 
(1.16- расм).
Траекториянинг ҳамма нуқталари бир текисликда (расм текисли- 
гида) ётган бўлсин. Ҳамма нуқталари бир текисликда ётган 
траектория ясси траектория дейилади. Расмдан кўриниб турибдики, 
траекториянинг В, С ва О нукталар атрофидаги алоҳида қисмлари 
радиуслари мос равишда /?
1
, /?2 ва /?3 бўлган айланаларнинг ёйлари 
билан устма-уст тушаяпти. Бинобарин, траекториянинг В нуктаси 
атрофидаги жуда кичик қисмининг эгрилиги 
/?1
радиус билан, 
С нуқтаси атрофидаги қисмининг эгрилиги /?2 радиус билан (ва 
ҳ. к.) аниқланади ва мазкур /?(, # 2 ҳамда /?3 катталиклар траектория- 
нинг мос нуқталаридаги э г р и л и к р а д и у с ^ Г а р и дейилади.
Шуни қайд қилиш керакки, траектория айланадан иборат бўлган 
ҳолда унинг эгрилик радиуси айлананинг радиуси демакдир. 
Траекториянинг мос соҳаларидан /?|, /?2, /?3 ва ҳоказо масофада ётган 
О|, 0 2, Оз ва ҳоказо нуқталар траекториянинг шу соҳаларидаги 
э г р и л и к м а р к а з л а р и деб аталади.
Эгрилик радиусига тескари бўлган катталик С = ^ т р а е к т о -
р и я н и н г шу радиусга мос келган қисмининг э г р и л и г и деб 
аталади. Демак, эгрилик радиуси қанчалик кичик бўлса траектория- 
нинг шу қисмининг эгрилиги шунчалик катта бўлади.
Келтирилган мулоҳазалардан шундай хулоса келиб чикадики, 
ихтиёрий шаклдаги траекториянинг алоҳида қисмларини /? радиусга 
мос келувчи айлананинг ёйи бўйлаб бўлаётган ҳаракат траекторияси 
деб қараш мумкин.
Умумий ҳолда 'ихтиёрий шаклдаги эгри чизиқли траектория 
бўйлаб ҳаракат қилаётган моддий нуқтанинг тезлиги сон қиймати 
бўйича ҳам, йўналиши бўйича ҳам ўзгариши мумкин. Тажриба- 
ларнин-г кўрсатишича, эгри чизиқли ҳаракатда тезлик вектори ҳамма 
вақт траекторияга уринма равишда ҳаракат томонга йўналган 
бўлади. Фараз килайлик, моддий нукта эгри чизиқли траектория 
бўйлаб ҳаракат қилиб, А( вакт давомида Д$ масофани ўтиб, 
М нуқтадан N нуқтага келсин ва шу вақт оралиғида унинг тезлиги, 
1.17- расмда кўрсатилганидек, У| дан у2 га ўзгарган бўлсин. А( вақт 
давомида тезликнинг сон қиймати ва йўналиши б_ўйича ўзгаришини 
аниқлаб олиш учун куйидагича иш кўрамиз: V| векторни ўзига 
параллел равишда М нуқтага кўчирамиз ва о\ ҳамда у2 векторлар- 
нинг учларини Ад вектор билан туташтирамиз. Векторларни айириш 
қоидасига асосан Ао вектор у2 ва VI векторларнинг айирмасидан
30
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

иборат. 
Унинг 
йўналиши 
ҳаракат йўналиши билан мос 
эмас. Уни траекторияга ўрин- 
малар (о
1
ва У
2
йўналишлар 
бўйича) ва унга тик (нор- 
мал) йўналишларга мос ке- 
лувчи иккита ташкил этувчи- 
ларга ажратамиз.^ Бунинг 
учун кўчирилган 
02
вектор 
бўйлаб узунлиги 
01
вектор- 
нинг модулига тенг бўлган 
МК кесмани ажратамиз ва 
Р нуқтадан Қ нуқтага До„ 
векторни ўтказамиз.
Векторларни қўшиш қои- 
дасига асосан Ду вектор 
Дот ва До„ векторларнинг вектор йиғиндисидан иборат бўлади, яъни
До = Дот-(- До„. 
(1.41)
Юқоридаги расмдан кўриниб турибдики, Ду векторнинг Дот ташкил 
этувчиси Д/ вакт". давомида тезликнинг сон қийматинлнг ўзгаришини 
кўрсатади. Маълумки, вақт бирлиги ичида тезликнинг ўзгариши 
тезланишни ифодалайди. Тезликнинг сон қийматининг бирлик вақт 
давомида ўзгариши у р и н м а
( т а н г е н ц и а л )
т е з л а н и ш
дейилади ва ат билан белгиланади. Уни Д/ нолга интилган ҳол учун 
қуйидагича аниқлаймиз:
ат
 =  Пш
Л /--0
м
! ЛЎ*
* си
(1.42)
А1 нолга интилганда унинг йўналиши 
векторнинг М нуқтадаги 
йўналишига мос келади. 
_
Энди (1.41) формуладаги До векторнинг иккинчи ташкил этувчиси 
Адп нимани ифодалашини батафсил қараб чиқайлик. Бунинг учун 
юқорида мулоҳаза юритганимиздек А1 вақт оралиғини жуда қисқа 
оламиз, яъни уни нолга интилтирамиз. А( нолга интилса МИ ёйга 
таяниб турувчи марказий бурчак ҳам нсшга интилиб, бу ёй М ва 
N нуқталарни туташтирувчи ватар (ватар расмда кўрсатилмаган) 
билан устма-уст тушади. Бу ватар тенг ёнли учбурчак АМОМ нинг 
асосидир. Шунингдек, РМК учбурчак ҳам тенг ёнлидир. Бу 
учбурчаклар ўхшаш учбурчаклардир, чунки уларнинг мос томонлари 
ўзаро тик. ДI вақт оралиғи нолга интилган ҳол учун 
0 | « 0 2
= о деб 
қабул қиламиз ва учбурчакларнинг ўхшкшлигидан қуйидагига эга 
бўламиз:
|А1Л0_==_^Ч_ 
(143)
/? 
V
'
31
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

ЛМ = Д5 = уД/ эканлигини ҳисобга олиб, (1.43)ни қуйидагича 
ёзамиз:
р
\ {
_
К
~
 
V
ёки
п _ У2 .
м  
/? ’
бу ифодани вектор кўринишида ёзамиз:
V2
-
м
бу ерда п вектор Ду„ йўналишдаги бирлик вектор. Д/ нолга 
интилганда п вектор (ва Ду„ вектор) а\ векторга тик равишда 
траекториянинг эгрилик марказига томон йўналади. Шунинг учун бу 
ифоданинг лимити
= Пгл
Ш-*0
М
м а р к а з г а и н т и л м а т е з л а н и ш деиилади ва у
(1.34)
тарзда ҳам ифодаланади. Юкорида айтилганидек, бу тезланиш эгри 
чизиқли ҳаракатда вақт бирлиги ичида тезлик векторининг йўналиш 
бўйича ўзгаришини ифодалайди. Демак, марказга интилма тезланиш 
сон жиҳатдан чизикли тезликнинг квадратига мутаносиб ва 
траекториянинг эгрилик радиусига тескари мутаносибдир.
Мисол тариқасида 
шуни айтиш 
керакки, тўғри чизиқли ҳаракат тра- 
екториясининг эгрилиги нолга тенг 
(эгрилик радиуси чексиз) бўлганлиги 
учун бундай ҳолда марказга интилма 
тезланиш нолга тенг бўлади. Агар 
моддий нукта ўзгармас бурчак тезлик 
билан, яъни айлана бўйлаб ўзгармас 
чизиқли тезлик билан ҳаракат қила- 
ётган бўлса, бу ҳаракат фақат марказга 
интилма тезланиш билан аниқланади, 
чунки бу ҳолда уринма тезланиш нолга тенг.
Тўлиқ тезланиш (1.41) формулага асосан уринма ва марказга 
интилма тезланишларнинг вектор йиғиндисига тенг бўлади:
а = аг-]-ап. 
(1.45)
1.18-расмдан кўриниб турибдики
с? = сҚ + а1, 
(1-46)