Farg’ona davlat universiteti “Matematik analiz va differensial tenglamalar” kafedrasi

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA MAXSUS
TA’LIM VAZIRLIGI


Farg’ona davlat universiteti

“Matematik analiz va differensial tenglamalar” kafedrasi

“Oddiy differensial tenglamalar” fanidan

Kurs ishi


Mavzu: Differensial tenglamalarni darajali
qatorlar yordamida yechish


Bajardi: ___________________
__________________________
Ilmiy rahbar: ______________
__________________________
__________________________
Farg’ona 2022


REJA
KIRISH
I BOB. TENGLAMALARNI DARAJALI QATORLAR YORDAMIDA INTEGRALLASH
1.1. Oddiy differensial tenglamalarni darajali qatorlar
yordamida hisoblash
1.2. Darajali qator yordamida hisoblanadigan Bessel
tenglamalari
II BOB. GIPERGEOMETRIK TENGLAMALAR
2.1. Darajali qator yordamida hisoblanadigan Gaus
tenglamasi
2.2. Oddiy differensial tenglamalarni qatorlar yordamida integrallash usulini amaliyotda qo’llash
XULOSA
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO’YXATI

KIRISH
Erishilgan yutuqlarga mahliyo bo’lib o’tish taraqqiyot
yo’lidagi eng katta g’ovdir.
Shavkat Mirziyoyev.
Hammamizni tarbiyalagan voyaga yetkazgan-shu xalq.Barchamizga tuz-nasiba berga ham –shu xalq.Bizga ishonch bildirga,rahbar qilib saylagan, ham aynan shu xalq.Shunday ekanmbiz birinchi navbatta kim bilan muloqot qilishimiz kerak-odamlarimiz bilan.
Ma’lumki, matematika moddiy dunyoning ob’ektlarini o’rganadi.Lekin boshqa fanlardan farqli ravishda uning miqdoriy munosabatlari vafazoviy shakllari asosiy ob’ekti sifatida qaraladi.marematika o’sib kelayotgan yosh avlodni kamol topishiga o’quv fan sifatida keng imkoniyatlarga ega.U o’quv taffakurini rivojlantirib ,ularning aqlin charxlaydi,uni tartibga solladi.O’quvchilarga maqsadga , mantiqiy fikrlash,topqirik xislatlarini tarbiyalab boradi,shakllantiradi.Shu bilan bir qatorda teoremani isbotlash va mulohazalarning to’g’ri,go’zal tuzilganligi o’quvchilarni didli, go’zallikka ehtoyotli qilishdan iborat.
Differensial tenglamalar fani turli xil fizik jarayonlarni o’rganish bilan chambarchas bog’liqdir. Bunday jarayonlar qatoriga gidrodinamika, elektrodinamika masalalari va boshqa ko’plab masalalarni keltirish mumkin. Turli jarayonlarni ifodalovchi matematik masalalar ko’pgina umumiylikka ega bo’lib, differensial tenglamalar fanining asosini tashkil etadi. Differensial tenglamalar oliy matematikaning asosiy fundamental tadbiqiy bo’limlaridan biri bo’lib, u bakalavriatning matematika, mexanika, amaliy matematika va informatika kabi yo’nalishlari o’quv rejasidagi umumkasbiy fanlardan biri hisoblanadi.hozirgi kunda fan va texnikaning jadal rivojlanib borishi turli murakkab texnik, mexanik, fizik va boshqa jarayonlarni o’rganish, ularni matematik nuqtai nazardan tasavvur qilish, matematik modellarini tuzish va yechish nafaqat tadbiqiy jihatdan balki nazariy jihatdan ham dolzarb, ham amaliy ahamiyatga ega bo’lgan muammolardan biri hisoblanadi.” Differensial tenglama” atamasi Lebnitsga tegishli (1976, 1984 yillarda nashr etilgan).Differensial tenglamalar bo’yicha tadqiqotlar Lebnits va Nyuton davriga to’g’ri keladi,ularning ishlarida bunday tenglamalarga olib keladigan birinchi masalalar o’rganilgan .Lebnits , Nyuton aka-uka J. va I. Bernulli oddiy deferensial tenglamalarni integrallash usullarini ishlab chiqdilar.Differensial tenglamalar integrallarni darajali qatorlarda kengaytirish universal usul sifatida ishlatilgan .
Hozirgi vaqtda yuqori quvvatli hisoblash vositalarining paydo bo’lishi bilan bog’liq bo’lgan hisoblash usullarining fanga keng joriy etilishi , matematikaning turli sohalari va xususan, oddiy differensial tenglamalar nazariyasi tarmoqlarining ahamiyatini qayta ko’rib chiqishni talab qiladi.Hozirgi vaqtda differensial tenglamalar yechimini sifat jihatidan o’rganish usullari ,shuningdek, yechimlari taxminiy topish usullarining ahamiyati ortdi .
Ko’pgina differensial tenglamalarning yechimlari elementar funksiyalar yoki kvadraturlar bilan ifodalanmaydi.Bunday hollarda differensial tenglamalarni integrallashning taxminiy usullari qo’llaniladi.Bu usullardan biri tenglamaning yechimini darajalar qatori shaklida ifodalashdir;bu qatordagi sonlar hadlar yig’indisi taxminan yechimga teng bo’ladi.Bu tanlangan tadqiqot mavzusining dolzarbligini belgilaydi.