Farg’ona davlat universiteti “Matematik analiz va differensial tenglamalar” kafedrasi

4-ta’rif: trigonometric qator bir qator shakl yoki qisqacha ,haqiqiy raqamlar trigonometrik qatorlar koeffitsiyenti deyiladi.
Agar yuqoridagi keltirilgan turdagi qator yaqinlashsa unig yig’indisi davriga ega davriy funksiyadir,chunki guvoh funksiyalari va davri bilan davriy funksiyadir.
Oddiy differensial tenglamalarni argument funksiyasining n-tartibli shakl munosabati deyiladi.Bu yerda argumentlarning berilgan funksiyasi.
Quvat seryalari yordamida odddiy differensial tenglamalarning integrallash , qoida tariqasida, kamida ikkkinchi tartibli chiziqli tenglamalarga qo’llaniladigan taxminiy analitik usuldir.Oddiylik uchun biz o’zgaruvchan koeffitsiyentli chiziqli bir xil ikkinchi darajali oddiy differensial yechimni ko’rib chiqish bilan cheklanamiz.

Izoh:funksiyalarning juda keng sinfi sifatida ifodalanishi mumkin.



Bu ifoda kuchli qator deyiladi.
3-teorema. agar funksiyalar

ko’rinishga ega bo’lsa, u holda oddiy differensial tenglama

ning har qanday yechimi quyidagicha yaqinlashuvchi kuchli qator sifatida ifodalanishi mumkin:

Bu teoremani yechimni darajalar qatori ko’rinishida ifodalash imkonini beribgina qolmay,eng muhimi qatorning yaqinlashuvini asoslaydi.oddiylik uchun biz va
Qo’yamiz oddiy differensial tenglama ning yechimi shaklda qidiramiz.

ni ga almashtirib ,tenglikka ni qondirish uchun har bir darajalardagi koeffitsiyent bo’lishi kerak nol.
Bu shartdan chiziqli algebraik tenglamalarning cheksiz sistemasini olamiz.

va qiymatlari ko’rsatilgan bo’lsa, ularni ketma-ket topish mumkin.

Funksiyalar oqilona bo’lsa,ya ‘ni

ko’phadlar qayerda bo’lsa, u holda yoki daraja qatori ko’rinishidagi yechim mavjud bo’lmasligi mumkin bo’lgan nuqtalar yaqinida, agar mavjud bo’lsa,nuqtadan tashqari hamma joyda ajralishi mumkin.Bu holat hatto L.Eylerga ham ma’lum edi.Birinchi tartibli tenglamani ko’rib chiqqanlar

Bu tenglama kuchli qator bilan qanoatlantiradi.

Nuqta qo’shnisida cheksiz differensiallanuvchi funksiya bo’lsin , y’ni har qanday tartibdagi hodisalarga ega.Funksiyaning nuqtadagi Teylor qatori darajali qatordir
Maxsus holatda qaror Makloren qatori deb ataladi.
Funksiyaning yaqinlashadigan holatlari mavjud,lekin uning yig’indisiga teng emas. Funksiyaning Teylor qatorining shu funksiyaga yaqinlashishi uchun yetarli shart beraylik.