Fanning o‘quv-uslubiy majmuasi o‘quv reja va namunaviy o‘quv dasturiga muvofiq ishlab chiqildi

Айирмалар таблицаси
Куп холларда тенг узокликда жойлашган тугунлар учун таблица шаклида берилган кийматларидан фойдаланишга тугри килади.

- кетма-кетликни чекли айирмалари, табиийки куйидагича аникланади.

1 – чи тенгликдан

Хар хил тартибдаги чекли айирмаларни икки хил таблица шаклида яъни гаризонтал ва диогналь шаклида жойлаштириш маъкулдир.








Умумлашган даража.
сонининг - чи даражали умумлашган даражаси деб -та купайтирувчиларнинг купайтмасига айтиладики уларнинг 1-чиси -га ундан кейингилари олдинги купайтирувчиларга нисбатан -га камайганига айтилади. Яъни:
(1)
- белгиланган узгармас сон. Умумлашган даража квадрат кавс ичига ёзилади. булганда деб олинади.
Умумлашган даражанинг чекли айирмасини хисоблаш мумкин, яъни деб 1-чи тартибли чекли айирма деб

яъни

Ньютоннинг 1-2 чи интерполяцион формуласи.
Фараз киламиз тенг узокликда жойлашган тугунларда функциянинг кийматлари берилган булсин. -интерполяциялаш кадами.
Шундай даражаси -дан юкори булмаган купхадни танлаш талаб килинадики y купхад нукталарда
(2) кийматни
ёки
киймтларни кабул килсин.
Ньютон курсатмасига асосан купхадни куйидаги куринишда ахтарамиз
(2)
Умумлашган даража оркали (2) ифодани куйидагича ёзишимиз мумкин.



Бизнинг вазифамиз P_n(x) купхаднинг коэффициентларини топишдан иборат.
-да деб
ни хосил киламиз.
коэффициентни топиш учун 1-чи тартибли чекли айирмани тузамиз

да хосил киламиз, буердан

коэффициентни хосил килиш учун 2 чи тартибли чекли айирмани тузамиз.



да

Шу жараённи давом этириб
ни топамиз.
Топилган коэффициентларни (2¹) ифодага куйиб Ньютоннинг тенг узокликда жойлашган тугунлар учун 1-чи интерполяцион формуласини хосил киламиз.
(3)
Ньютоннинг интерполяцион формуласини амалда куллаш учун уни куйидаги кулай формада ёзиш тавсия этилади.
Бунинг учун яъни узгарувчи киритамиз.


Бу ифодаларни (3) формулага куйиб хосил киламиз.

Бу ердан агар булганда чизикли интерполяциялаш формуласини

ва булганда параболик ёки квадратик интерполяциялаш формуласини

хосил киламиз.
Ньютонинг 1-чи интерполяцион формуласини таблицанинг охиридаги кийматлар учун куллаш нокулай булиб хисобланади.
Бу холатда Ньютоннинг 2-чи интерполяцион формуласини куллаш кулай булиб хисобланади.
Аргументнинг тенг узокликда жойлашган кийматлари учун кийматлар берилган булсин.
Ньютон назариясига кура ахтараётган купхад куйидаги шаклда ёзилади.

Умумлашган даража ифодасидан фойдаланиб хосил киламиз.
(1)

тенглик бажарилсин.

Бунинг учун етарли ва зарур шарт
(2) бажарилиши керак.
булганда (1) дан
ни
демак хосил киламиз.
-ни топиш учун (1)-чини чап ва унг томонларидан 1-чи тартибли чекли айирма оламиз.

да

-ни топиш учун 2-чи тартибли чекли айирмани тузиб да

ни хосил киламиз.

Бу ердан ;
Шу жараённи давом эттириб
топамиз.
Топилган кийматларни (1)-чи ифодага куйиб 2-чи Ньютон интерполяцион формуласини хосил киламиз.

янги узгарувчи
ни киритиб