Fanning o‘quv-uslubiy majmuasi o‘quv reja va namunaviy o‘quv dasturiga muvofiq ishlab chiqildi

Тенг кадамли интерполяцион формулаларни куллаш учун тавсиялар
Функциянинг жадвалдаги кийматлари одатда такрибий булиб, уларнинг лимит обсалют хатолари охирги хона бирлигининг ярмига, 1-чи тартибли айирмаларнинг охирги хонанинг бир бирлигига 2-чи тартиблисиники охирги хонанинг икки борлигига ва хо казога тенг булиши мумкин.
Силлик функцияларда одатда тартиби ортган сари айирма камайиб бориб, бирор тартибга етганда деярли узгармас булади.
Айрим холларда функция кийматидаги хато хисобига, айирма нолга айланмасдан тартибсиз ишора билан ортиб кетиши хам мумкин.
Бундай натижалар нотугри булиб улардан фойдаланиш мумкин эмас.
Шунинг учун хам мунтазам узгарадиган айирмаларнинг энг юкори тартибини аниклаш керак. Сунгра эса интерполяциялаш учун интерполяцион формулани куйидагича асослаб танлаш керак. Агар функциянинг киймати хисобланиши керак булган х-нинг киймати жадвал бошида ёки охирида булса, у холда мос равишда Ньютоннинг 1-чи ёки 2-чи формуласини куллаш керак.
Агар бу киймат жадвални уртасида, масалан ораликда булса хамда ва тугунларга мос келадиган сатрда барча мунтазам узгарадиган айирмалар мавжуд булса, у холда дастлабки тугун сифатида ёки ни кабул килиб Стирлинг ёки Бессел формуласини куллаш керак. Шуни таъкидлаш керакки агар булса Стирлинг формуласи булганда Бессел формуласини куллаш керак.
Буерда х-ни ёки тугунларни кайси бирига якин туришига караб, ёки деб олиш керак.
10 – маъруза


Тенг узокликда жойлашмаган тугунлар учун интерполяцион формулалар


Асосий саволлар

1. 
   Булинган айирмалар
   
2. 
   Нютонинг булинган айирмали интерполяцион формуласи
   

1. 
   Интерполяция масалаларининг мохияти куйидагидан иборат. Фараз килайлик, ораликда функция берилган булсин ёки унинг кийматлари маълум булсин. Шу ораликда аникланган ва хисоблаш учун кулай булган кандайдир функциялар синфини, масалан купхадлар синфини оламиз.
   

Берилган функцияни ораликда интерполяциялаш масаласи шу функцияни берилган синфнинг шундай функцияси билан такрибий равишда алмаштиришдан иборатки, берилган нукталарда билан бир хил кийматларни кабул килсин:

- тугунлар; интерполяцияловчи функция дейилади.

2. 
   Агар синфи сифатида даражали купхадлар синфи олинса, у холда интерполяциялаш алгебраик дейилади.
   
3. 
   Агар даврий функция булса, у холда синфи сифатида тригонометрик функциялар синфи олинади.
   
4. 
   Агар интерполяцияланадиган функция берилган нукталарда чексизга айланадиган булса, у холда синфи сифатида рационал функциялар синфини олиш маъкулдир.
   

Булинган айирмалар ва уларнинг хоссалари:
Хосила тушунчасининг умумлашмаси булган булинган айирмалар тушунчасини киритамиз. Бирор синфдан олинган функция ва бир бирларидан фаркли тугунлар берилган булсин функциянинг тугундаги нолинчи тартибли булинган айирмаси деб га айтилади; 1 – чи тартибли булинган айирма эса тугунларда
тенглик
билан аникланади, тугунларда мос келадиган 2 – чи тартибли булган айирма

ва х.к - чи тартибли

- 1 – чиси оркали




Булинган айирмалар ва уларнинг хоссалари
1 – чи тартибли булинган айирма

2 – чи тартибли



- чи тартибли

Буларни куйидаги жадвалда жойлаштириш мумкин.

Лемма: Булинган айирмалар учун

Тенглама уринлидир.
1 – натижа. Функциялар алгебраик йигиндисининг булинган айирмаси кушилувчилар булинган айирмаларнинг алгебраик йигиндисига тенг.
2 – натижа. Узгармас купайтирувчини булинган айирма белгисидан ташкарига чикариши мумкин.
3 – натижа. Булинган айирма уз аргументлари ларнинг симметрик функцияcидир, яъни уларнинг уринларини алмаштиришда булинган айирма узгармайди.