Fanning o‘quv-uslubiy majmuasi o‘quv reja va namunaviy o‘quv dasturiga muvofiq ishlab chiqildi

2. Интерполяцион купхадларнинг мавжудлиги ва ягоналиги.
Лагранж интерполяцион формуласи

Биз асосан алгебраик интерполяциялаш билан шу³улланамиз. Масаланинг куйилиши куйидагилардир. Даражаси - дан юкори булмаган шундай купхад куриладики у берилган та нукталарда

кийматларни кабул килсин. Бу масалани геометрик таърифлаш хам мумкин. Даражаси -дан ортмайдиган шундай купхад куриладики унинг графиги берилган та М_к нукталардан утсин.
Демак коэффициентларни шундай аниклаш керакки
(1)
купхад учун ушбу

тенгликлар бажарилсин. Бу тенгликларни очиб ёзсак, -ларга нисбати номаълумли та тенгламалар системаси хосил булади:
(3)
Бу системанинг детерминанти Вандермонд детерминантидир ва у . Билан биргаликда. Масала мазмунидан куринадики нукталар бир-биридан фаркли, демак бу детерминант нолдан фарклидир. Шунинг учун хам (3) система ва шу билан бирга куйилган интерполяция масаласи ягона ечимга эга. Бу системани ечиб -ларни топиб (1)-га куйсак купхад аникланади. Биз -нинг ошкор куринишини топиш учун бошкача йул топамиз, аввало фундаментал купхадлар деб аталувчи -ларни, яъни
Кронекер саволи
шартларни каноатлантирадиган -чи даражали купхадларни курамиз, у холда
(4)
изланаётган купхад булади, хакикаттанхам

ва иккинчи томондан - даражали купхаддир.
Энди -нинг ошкор куринишини топамиз, булганда
Шунинг учун хам купхад булганда -га булинади. Шундай килиб -даражали купхаднинг -та булинувчилари бизга маълум,
бу ерда
келиб чикади.
Номаълум купайтирувчи С-ни эса шартдан топамиз.

Демак,

бу ифодани (4)-га куйиб, керакли купхадни аниклаймиз:
(5)