Fanning o‘quv-uslubiy majmuasi o‘quv reja va namunaviy o‘quv dasturiga muvofiq ishlab chiqildi

9 – маъруза
Функцияларни интерполяциялаш


Асосий саволлар

1. 
   Интерполяциялаш масаласининг куйлиши
   
2. 
   Умумлашган даража
   
3. 
   Хар хил тартибдаги чекли айирмалар
   
4. 
   Айирмалар таблицаси
   
5. 
   Ньютонинг тенг узокликда жойлашган тугунлар учун 1-2 интерполяцион формулалари.
   
6. 
   Тенг узокли тугунлар учун интерполяцион формулаларни куллаш учун тавсиялар
   

Таянч иборалар: Горизонтал ва диогнал жадваллар, умумлашган даража, хар хил тартибдаги чекли айирмалар, купхад, якилашиш тезлиги, узгарувчи .


Функцияларнинг интерполяциялаш масаласининг куйилиши
Аксарият химоблаш методлари, масаланинг куйилишида катнашадиган, функцияларни унга бирор муайян маънода якин ва тузилиши соддарок булган функциялар билан алмаштириш ³оясига асосланган.
Ушбу §-да функцияларни якинлаштириш масаласининг энг содда ва жуда кенг кулланиладиган кисми-функцияларни интерполяциялаш масаласи каралади. Интерполяция масаласининг мохияти куйидагидан иборат. Фараз килийлик сегмент функция берилган ёки хеж булмаганда унинг кийматлари маълум булсин. Шу ораликда аникланган ва хисоблаш учун кулай булган кандайдир функциялар синфини, масалан, даражали купхадлар синфини, оламиз.
Берилган функцияни сегментда интерполяциялаш масаласи деб функцияни берилган синфининг шундай функцияси билан такрибий равишда алмаштиришидан иборатки -берилган нукталарда билан бирхил кийматларни кабул килсин.

Бу ерда курсатилган нукталар интерполяция тугунлари ёки тугунлар дейилади, эса интерполяцияловчи функция дейилади. Агар синфи сифтида даражали купхадлар олинса, у холда интерполяциялаш алгебраик ёки параболик дейилади.
Алгебраик интерполяциялаш аппарати хисоблаш математикасининг куп сохаларида кулланилади, чунончи: дифференциаллаш ва интеграллашда, дифференциал ва интеграл тенгламаларни ечишда, функция экстримумини топишда хамда функция жадвалини тузишда, Тейлор ёйилмаси классик анализда кай даражада ахамиятга эга булса алгебраик интерполяциялаш хам хисоблаш математикасида шундай ахамиятга эгадир.
Айрим холларда интерполяциялашнинг бошка куринишларини куллаш максадга мувофикдир. Масалан, -даврий функция булса, у холда синфи сифатида тригонометрик функциялар синфи олинади; агар интерполяциялайдиган функция берилган нукталарда чексизга айланадиган булса, у холда синфи сифатида рационал. функциялар синфини олиш маъкулдир.