Fanidan tayyorlagan kurs ishi mavzu: Oddiy differensial tenglamalarni taqribiy yechishning Adams va Miln usullari Tayyorladi

II BOB. Oddiy differensial tenglamalarga qo’yilgan Koshi masalasini ko’p qadamli yechish usullari .

2.1 Birinchi tartibli oddiy differensial tenglamalarni chekli ayirmalari usuli bilan taqribiy yechish.

Masalani yechish:
Hosilaga nisbatan yechilgan quyidagi birinchi tartibli differensial tenglama

va uning boshlang’ich sharti

berilgan bo’lsin.
Bu yerda x o’zgaruvchi [a:b] oraliqda kesmani nuqtalar yordamida teng uzoqlikdagi kesmalarga bo’lib chiqamiz, ya’ni oddiy tekis to’r olamiz:
Kesmalarning uzunliklari bo’lsin, ya’ni

Demak, .
Berilgan masalani chekli ayirmali masala ko`rinishiga keltirish uchun quyidagi chekli ayirmali sxemadan foydalanishimiz mumkin:
-o`ng chekli ayirmali sxema.
Qo`yilgan masalaga mos chekli ayirmali masalani yozamiz:

Bu yerda _.
Biz foydalangan chekli ayirmali sxemada (2.1.3) qo`yilgan masala (2.1.1) ni 0(h) aniqlikda approksimatsiyalaydi. (2.1.3) dan ko`rinib turubdiki, bizsa N ta tenglamalar tizimi hosil bo`ladi :

Yuqoridagi keltirib chiqarilgan rekurrent formula (2.1.1) masalani yechimini SHEHM larda hisoblash algoritmidan iborat bo`ladi. Bunday algoritm yordamida (2.1.1) masalani 0(h) aniqlikdagi nuqtalarda taqribiy yechimini topish
mumkin. Haqiqatdan, shu shartni bajarilishini (2.1.1) masala aniq yechimini sinash
funksiyasi yordamida ko`rish bilan tekshirish mumkin. Sinov funksiyasi tariqasida S.Akbarova, A.Qodirov, Differensial tenglamalardan masalalar to`plami” №264 ni olishimiz mumkin. Ushbu tenglamani (2.1.1) masalaga qo`yib, quyidagilarga esa bo`lamiz:
ni o`zgarmasni variatsiyalash usulida har ikkala tomonni ga bo`lib,
ushbu tenglikka keltiramiz:
va bu tenglamani chap tomonini 0 ga tenglab, bir jinsli ko`rinishga keltirib olamiz:

bir jinsli qism yechildi.
ni tenglamaga qo’yamiz: