Fakulteti kafedrası

2. BO’LIM

2.1 Vektorlardıń vektor hám aralas kóbeymesi

Bizge ва Vektorlardıń berilgen bolsın. Bul

Vektor hám dıń vektor kóbeymesi dep ataladı hám sıyaqlı belgilenedi.

Demek

Vektor kóbeymesi ózgeshelikleri

1⁰.

2⁰.

3⁰.

Bul ózgesheliklerdiń tastıyıq vektor kóbeymesiniń ta'rtibinen tikkeley kelip shıǵadı. boliwi ushin ha’m nin’ Kollinlar bolıwı zárúr hám jetkilikli. ha’m vektorlar berilgen bolsın ha’m vektor kóbeymesi nin’ Ma`nisi 6-shızmada suwretlengen parallelogrammi júzi g’a ten’.

Aralas kóbeytpe parallelipiped kólemine teń

а)

B) Aralas kóbeytpe ko'beytiwshileriniń orınların óz-ara almastırıwdan ózgermeydi.

V) Eki qosıw ko'beytiwshiniń ornı almastırilganda aralas kóbeytpe belgisin terisine almastıradı.

Aralas kóbeytpe determinat boyınsha esaplaw

bolsa, vektorlar kámalinlar dep ataladı.

Bizge ush ha’m Vektorlar berilgen bolsın. Bul ko’rinis Vektorlardıń aralas kóbeymesi dep ataladı hám Sıyaqlı belgilenedi.

Mısal : Bul Vektorlanıń aralas kóbeymesin tabıń. Da’slep di tawamiz.

2.2 EKI NOQAT ARSINDAG’I ARALIQ

Tegislikte dekart koordinataları sisteması berilgen bolsın. Bul tegislikte A hám V noqatların alayıq. Olardıń koordinataları uyqas túrde bolsin:

Másele: A hám V noqatlardıń koordinatalarına kóre sol noqatlar arasındaǵı aralıqtı, yaǵnıy AV kesindiniń uzınlıǵın tabıń.

8-su’wret

A hám b noqatlarınan Ox oǵına perpendikulyar túsiremiz.

olardıń tiykarlardı А₁ ha’m В₁ menen belgileymiz.

A noqattan Ox oǵına parallel sızılma ótkeremiz.

Onin’ ВВ₁ Menen kesilisken noqatın C menen belgileymiz. Ol jaǵdayda

(2)

Boladı. Eger Ekenin itibarǵa alsaq (1) ha’m (2) Munasábetlerden

(3)

Kelip shıǵadı.

АСВ- Tuwrı múyeshli. Pifagor teoremasiga qaray boladi. (3) Munasábetten paydalanıp teńlikti hám odan bolsa

Bolıwın tabamız. Bul eki noqat arasındaǵı aralıqtı ańlatadı.

atap aytqanda A hám B noqatlar abtsissa og’inda bolsa, Bolıp, olar arasındaǵı aralıq boladi. A hám V noqatlar ordinata oǵında bolsa, boladi.

Eger A hám B noqatlardan biri koordinata basında bolsa, boladi.

Misal. Noqatlar arasındaǵı aralıqtı tabıń

Tap sonıń menen birge keńislik Noqatlar arasındaǵı aralıq Formula menen esaplanadı.

2.3. KESINDININ’ BERILGEN KO’RINISTE BOLIWI.

Tegislikte Noqatlardı tutastiriwshi AB tuwrı sızıq kesindini qarayıq. Bul kesindide C noqat tabıw kerek AC kesindiniń CB kesindige qatnası berilgen sanǵa teń bolsın.

Ízlenip atırǵan noqattıń koordinatalarınıń x hám ol deyik C (x,y). Sonday eken másele A hám B noqatlardıń koordinataları hám yx ni tabıwdan ibarat.

9- s u’wret

А₁В₁С₁ noqatlarınan Ox oǵına perpendikulyar tuwrı sızıqlar túsiremiz . Onda ОА₁=х_1, ОС₁=х_, ОВ₁=х₂ ,АА₁=у₁ ,СС₁=у₁, ВВ₁=у₂ boladı. Keyin A hám C noqattan Ox oǵına parallel sızıqlar ótkeremiz. Olardıń СС₁ ha’mde ВВ₁ menen kesilisken noqatların D hám E deyik.

(6)

АDС hа’mde СЕВ tuwrı mu’yeshli úshmúyeshliklerdiń uqsaslıgınan Bolıwın tabamız. Eger (5) ha’m (6) Teńliklerden paydalansaq Kelip shıǵadı.

Demek

Sonday etip, AB kesindiniń Koefficientte bóliwshi C noqattıń koordinataları

Formula boyınsha tabıladı.

Tap sonday keńislik de kesindiniń Koefficientte bolıw múmkin. Ol jaǵdayda Orınlı bolıp tabıladı.

1.

2. i, j, k Vektorlar kóbeymesi.

3.