Fakulteti kafedrası

Teorema. (Ferma teoremasi) Eger f(x) funksiya (a, b) aralıqta anıqlanǵan hám qandayda bir ishki c noqatda eń úlken (eń kishi) bahaǵa erisse hám sol noqatda chekli f`(c) tuwındı ámeldegi bolsa, ol halde f`(c) =0 boladı.

Tastıyıq. f`(c )funksiyanıń eń úlken ma`nisi bolsın, yaǵnıy "xÎ(a;b) da f(x) ≤ f(c) Teńsizlik orınlı bolsın. Shártge kóre bul s noqatda chekli f`(c) tuwındı bar.

Ayqınki,

Biraq x bolg’anda ha’m bolg’anda Bolıwınan Ekeni kelip shıǵadı.

Eń kishi baha soǵan uqsas tastıyıqlanadı.

Ferma teoremasi ápiwayı geometriyalıq mániske iye. Ol f(x) Funksiya grafigine ) Noqatda ótkerilgen urınbanıń Ox oǵına paralell bolıwın ańlatadı ( 19 -súwret).

1- esletpe. Ishki s noqatda Sonda da bul noqatda Funksiya eń úlken (eń kishi) bahanı qabıl etpesligi múmkin. Mısalı, De berilgen bolsın. Bul funksiya ushın boladi, funksiyaniń (-1;1) dag‘i eń ulken yoki eń kishi qiymati bo`lmaydi. biraq 19 -súwret

Teorema (Roll teoremasi). Eger f(x) funksiya [a;b] Kespede anıqlanǵan bolıp, tómendegi

1) da uzliksiz;

2) da differensiallaniwshi;

3)

Shártlerdi qánaatlantirsa, ol halde Bolatuǵın keminde bir Noqat ámeldegi boladı.