F I z I k a o’quv qo’llanma

 

 24.2  Dispersiyaning elektron nazariyasi 

 

Yorug’likning  modda  bilan  o’zaro  ta’sirini  to’la  izohlash  uchun  moddadagi 

elektronlarning  to’lqin  xususiyatlarini  va  yorug’likning  kvant  xususiyatlarini 

hisobga  olish  kerak.  Lekin  dispersiya  hodisasini  tushuntirish  uchun  yorug’likni 

elektromagnit  to’lqin  deb,  modda  tuzilishini  esa  elektron  nazariya  asosida tasavvur 

qilish  yetarli.  Modda  tuzilishining  elektron  nazariyasiga  asosan,  jism  elektronlar  va 

ionlardan  tashkil  topgan.  Ular  elektromagnit  to’lqin  ta’sirida  to’lqin  tebranishlariga 

monand  ravishda  tebranma  harakatga  keladi.  Yorug’lik  to’lqinlarning  tebranishlari 

(10

14

10

15

)  Hz  intervalda  sodir  bo’ladi.  Elektromagnit  maydonning  bunchalik  tez 

o’zgarishini  massalari  etarlicha  kichik  bo’lgan  elektronlargina  sezishga  ulguradi. 

Shuning  uchun  yorug’lik  to’lqinlarning  jismga  ta’sirini  hisoblashda  yorug’likning 

elektronga  ta’sirini  hisoblash bilan  chegaralanilsa  bo’ladi.  

 

Jismdan  elektromagnit  to’lqin  o’tayotganda  –e  zaryadli  har  bir  elektronga 

elektr  kuch (F

el

=-eE) va Lorents kuchi (F

l

=-e[vB]) ta’sir qiladi: 

                                              F=F

el

+F

l

=-eE-e[vB]                                       (24.2) 

Hisoblarning  ko’rsatishicha,  Lorents  kuchi  elektr  kuchdan  ming  martacha 

kichik.  Shuning  uchun  (24.2)  dagi  ikkinchi  hadni  hisobga  olmasa  ham  bo’ladi. 

Natijada  elektromagnit  to’lqinning  elektronga  ta’sir etuvchi kuchini 

---

 

340 

                 F=-eE=-eE

0

cos t                                              (24.3) 

shaklida  ifodalash  mumkin.  Bunda  E

0

  –  elektromagnit  maydon  kuchlanganligi  E 

ning  amplituda  qiymati, 

  -  to’lqinning  siklik  chastotasi.  Birinchi  yaqinlashisha 

(3.3)  kuch  atom  bilan  nihoyat  zaif  bog’langan  eng  chetki elektronlarni siljitadi, deb 

hisoblash  mumkin.  Lekin  bu elektron bilan atomning kolgan qismi orasidagi o’zaro 

ta’sirlashuvchi  kvazielastik  kuch  ham  mavjudki,  u  elektronni  oldingi  vaziyatga 

qaytarishga  harakat qiladi.  Bu kuch x siljishga  proporsional: 

F

qayt

=-kx 

Natijada  massasi m, zaryadi –e bo’lgan elektronning  tebranishini 

                                             

t

eE

rx

dt

x

d

m

cos

0

2

2

                               (24.4) 

tenglama  bilan  ifodalash mumkin.  Bu tenglamani  m ga bo’lib va tebranishning 

xususiy chastotasi uchun 

2

0

k

m

belgilashdan  foydalanib  (24.4) ni quyidagi 

shaklga  keltiramiz: 

                                                

t

E

m

e

x

dt

x

d

m

cos

0

2

0

2

2

                     (24.5) 

Bu tenglamaning  echimi 

                                                               x=x

0

 cos t                                          (24.6) 

ko’rinishda  bo’ladi.  Bunda  x

0 

–  maksimal  siljish.  (24.6)  ni  (24.5)  ga  kuyib  x

0

  ning 

qiymati  uchun  

                                                       

2

2

0

0

0

E

m

e

x

                                           (24.7) 

ifodani  hosil  qilamiz.  Ikkinchi  tomondan,  elektromagnit  to’lqin  ta’siridagi 

elektronning  siljishi  tufayli  vujudga  kelgan  atom  sistemasini  elektr  dipol  deb 

tasavvur  qilish  mumkin.  Bu  dipolning  elkasi  x  siljishga  teng.  U  holda  maksimal 

siljish  sodir bo’lgan ondagi dipolning  elektr  momenti  r

e

=-ex

0

 ga teng. 

Moddaning  birlik  hajmidagi  atomlar  sonini  N  deb  belgilasak,  qutblanish 

vektori  R ning qiymati 

---

 

341 

                                   

2

2

0

0

2

э

E

m

Ne

p

N

P

                                     (24.8) 

Kuchlanganligi  E

0

  bo’lgan  elektr  maydondagi  modda  uchun  R  ning  qiymati 

mazkur 

moddaning 

dielektrik 

qabo’l 

qiluvchanligi 

x

e

 

yoki 

dielektrik 

singdiruvchanligi    (ular  orasidagi  =1+x

e

  bog’lanish  mavjud)  orqali  quyidagicha 

ifodalanadi: 

                 Р = x

e  0 

E

0 

= (  - 1) 

0 

E

0     

                                        (24.9) 

(24.8) va (24.9) ifodalarni  solishtirsak, 

                                  

2

2

0

0

2

0

1

E

m

e

N

                                                  (24.10) 

munosabatni hosil qilamiz.   

Maksvell  nazariyasiga  asosan,  dielektrik  singdiruvchanligi 

,  magnit 

singdiruvchanligi   bo’lgan muhitda elektromagnit  to’lqinning  tarqalish  tezligi