F I z I k a o’quv qo’llanma

R

a

 

bo’ladi.  Natijada  ikkala  tirqishning  mos  nuqtalaridan  chiqayotgan  nurlar  ekranning 

biror  A

4

  nuqtasida  interferensiyalashib  bir-birini  sundiradi,  ya’ni  yorug’lik 

intensivligining  minimumi  kuzatiladi.  Bu  minimumlar  kushimcha  minimumlar 

deyiladi; 

 

v)  kuzatish  burchagi 

  ning  shunday  qiymatlari  ham  mavjudki,  bunda 

ikkalar  irkishning  mos  nuqtalaridan  chikib  ekranning  biror  nuqtasiga  (masalan  A

3

 

nuqtaga)  etib  kelgan  nurlar  bir  xil  fazada  ham,  qarama-qarshi  fazada  ham 

bo’lmaydi.  Shuning  uchun  ular  interferensiyalashib,  yorug’likning  maksimumini 

ham,  minimumini  ham  bermaydi.  Balki  bu  nuqtadagi  yorug’lik  biror  oraliq 

intensivlikka  ega bo’ladi. 

 

Endi  tirqishlar  soni  ikki  emas,  balki  ko’proq,  masalan,  to’rtta  yoki  sakkizta 

bo’lgan  hollarni  ko’raylik.  Bu  hollarga  mos  bo’lgan  yorug’lik  intensivligining 

taksimotlari  2.9-v,  g  rasmlarda  tasvirlangan.  Asosiy  minimumlar  va  asosiy 

maksimumlar  ekrandagi  o’z  urinlarini  o’zgartirmaydi.  Maksimumlar  ensizroq  va 

yorugroq,  maksimumlar oralig’i esa qorong’uroq bo’ladi. Agar tirqishlar soni N ga 

teng  bo’lsa,  difraksion  manazaradagi  ikki  qo’shni  asosiy  maksimum  oralig’ida N - 

1  kushimcha  minimum  vujudga  keladi.  Kushimcha  minimumlar  oralig’ida  esa 

kushimcha  maksimumlar  mavjud  bo’lib,  ular  ekranda  fon  deb  ataladigan 

kuchsizgina  yorug’likni  vujudga keltiradi.   

Difraksion  panjaradagi  aloxida  i  –  tirqish  asosiy  maksimum  yo’nalishida 

junatayotgan  yorug’lik  to’lqinning  amplitudasi  E

im

  bo’lsin.  Ekranning  asosiy 

---

 

335 

maksimum  vujudga  keladigan  nuqtasiga  barcha  tirqishlardan  tebranishlar  bir  xil 

fazada yetib keladi.  Shuning  uchun natijaviy  tebranish amplitudasi   

                                 

N

l

i

i

NA

A

A

1

 

bo’ladi, chunki  aloxida tirqishlardan  kelayotgan  tebranishlar  amplitudalari  o’zaro 

teng. Bundan asosiy maksimumning  intensivligi 

                                                  I  A

2

 =N

2

 A

2 

ga teng bo’ladi. Demak,  difraksion panjara tufayli vujudga keladigan manzaradagi 

asosiy  maksimumlarning  intensivliklari  panjaradagi  tirqishlar  soni  N  ning 

kvadratiga proporsional bo’ladi.  

Agar  difraksion  panjara  oq  yorug’lik  bilan  yoritilsachi?  Oq  yorug’likni  turli 

to’lqin  uzunlikli  bir  qator  monoxromatik  yorug’lik  to’lqinlarning  superpozitsiyasi 

deb  karash  mumkin.  Bu  monoxromatik  to’lqinlar 

difraksion  panjaradan  o’tayotganda  o’zlarining 

mustaqilliklarini 

saqlaydilar. 

Asosiy 

maksimumlar  yorug’likning  to’lqin  uzunligiga 

bog’liq.  Bundan  faqat  nolinchi  tartibli  (k=0) 

asosiy  maksimumlar  istisnodir.  Haqiqatdan,  k=0 

bo’lganda    ning  har  qanday  qiymatlari  uchun 

asosiy  maksimum  =0  burchak  ostida  kuzatiladi, 

ya’ni 

oq 

yorug’lik 

tarkibidagi 

barcha 

monoxromatik  to’lqinlarining  nolinchi  asosiy 

maksimumlari  ustma-ust  tushadi.  Shuning  uchun 

difraksion  manzaraning  markazidagi  ( =0)  asosiy 

maksimum  oq  bo’ladi.  Lekin  birinchi,  ikkinchi  va 

xokazo  tartibli  (k=1,  2,  3,  …)  asosiy 

maksimumlar 

turli 

to’lqin 

uzunlikli 

monoxromatik 

yorug’liklar 

uchun 

turlicha 

burchaklar  ostida  kuzatiladi.  Masalan,  to’lqin 

23.15-rasm

 

---

 

336 

uzunligi  kattaroq  bo’lgan  qizil  yorug’likning  (

qizil

=0,76  mkm)  asosiy  maksimumi 

binafsha  yorug’liknikiga  (

binafsha

=0,40  mkm)  karaganda  kattaroq  burchak  ostida 

kuzatiladi. 

Umuman, 

monoxromatik 

yorug’likka 

tegishli  bo’lgan  asosiy 

maksimumning  ekrandagi  tasviri  difraksion  panjaraning  tirqishlariga  parallel 

bo’lgan  juda  ensiz  chiziq  shaklida  namoyon  bo’ladi.  Panjaradan  oq  yorug’lik 

o’tayotgan  bo’lsa,  ekranda  spektr  deb  ataladigan  rangli  o’zaro  parallel  ensiz 

chiziqlar  kuzatiladi.  Bu  chiziqlarning  har  biri  ayrim  yorug’likka  tegishli  bo’lib,  bu 

chiziqlar,  odatda,  spektral  chiziqlar  deb  ataladi.  Spektrning  tartibi  (ya’ni  k  ning 

qiymati)  yuqorilashgan  sari  spektr  tarkibidagi  chiziqlar  bir-biridan  yaxshiroq 

ajralgan  bo’ladi.  

Har  qanday  optik  asbob  singari  difraksion  panjaraning  ham  asosiy 

harakteristikasi  –  uning  ajrata  olish  qobiliyatilir.  Ajrata  olish  qobiliyati  deganda 

difraksion  panjaraning  to’lqin  uzunliklari  bir-biriga  yaqin  bo’lgan  nurlarni  ajratish 

xususiyati  tushuniladi.  Masalan,  panjaraga  tushayotgan  yorug’lik  ikki 

monoxromatik  nurning  yig’indisidan  iborat  bo’lsin.  Bu  nurlarning  to’lqin 

uzunliklari  bir-biridan 

  ga  farq  kilsin,  ya’ni  birinchi  nurning  to’lqin  uzunligini   

deb  bedgilasak,  ikkinchisiniki  +

  bo’ladi.  Difraksion  panjaraning        k  –  tartibli 

spektrida  ikkinchi  nurning  asosiy  maksimumi  birinchi  nurnikiga  nisbatan  kattaroq 

burchak  ostida  kuzatiladi.  Ekranda  esa  bu  nurlarning  asosiy  maksimumlari  yonma-

yon  joylashgan  ikki  spektral  chiziq  tarzida  namoyon  bo’ladi.  Lekin  spektral 

chiziqning  kengligi  kichik  bo’lsa  ham,  baribir  chekli  qiymatga  ega.  Shuning  uchun 

ikkala  nur  to’lqin  uzunliklarining  farqi 

  juda  kichik  bo’lsa,  ikkala  chiziq  bir-

biriga  nihoyat  yaqin  joylashadiki,  natijada  ular  yagona  chiziq  tarzida  qabo’l 

kilinadi.  Boshqacha  aytganda,  ikkala  chiziqni  ajrim  qilib  bo’lmaydi.    23.15-rasmda 

  ning  turlicha  qiymatlari  uchun  k-tartibli  spektrdagi  ikki  qo’shni  chiziqlar  (ya’ni 

asosiy maksimumlar)  tasvirlangan.   

Bunda 

  to’lqin  uzunlikli  nur  asosiy  maksimumining  intensivligi  nuqtaviy 

chiziqlar  bilan, 

+

  to’lqin  uzunlikli  nurniki  esa  shtrix  chiziqlar  bilan 

tasvirlangan.  Uzluksiz  chiziq  ikkala  maksimumning  yig’indi  intensivligini 

---

 

337 

bildiradi.  Rasmdan  ko’rinishicha, 

  kichiklashib,  maksimumlar  yaqinlashgan  sari 

uzluksiz  egri  chiziqning  chukurlik  sohasi  borgan  sari  kamayib,  nihoyat,  butunlay 

yukolib  ketadi (23.15-v  rasmga k.). 

 

Bu  ikki  maksimumni  bir-biridan  ajrim  bo’lish  chegarasi  sifatida  Reley 

quyidagi  fikrni  taklif  qilgan:  agar  yig’indi  egri  chiziq  minimumining  ordinatasi 

maksimumlar  ordinatalarining  0,8  qismiga  teng  bo’lsa,  manzara  ajrim bo’lishi 

mumkin.  

 

Demak, 23.15-a va b rasmlardagi  maksimumlar  ajrim  bo’ladi. 23.15-v 

rasmda tasvirlangan  maksimumlar  ajrim  bo’lmaydi. Bu darajada bir-biriga  yaqin 

to’lqin uzunlikli  nurlar  yagona nur sifatida  qabo’l kilinadi.  Lekin  ajrata  olish 

qobiliyati  yanada yaxshi bo’lgan panjara  bu ikki  nurni  ajrata  olishi  mumkin.   

 

Umuman,  optik  asbob  ajrata  oladigan  ikki  spektral  chiziq  to’lqin 

uzunliklarining  farqi 

  ni  ajratish  mumkin  bo’lgan  spektral  masofa  deb,  /

  esa 

asbobning ajrata  olish qobiliyati  deb ataladi.   

 

Difraksion  panjaraning  ajrata  olish  qobiliyati  panjaradagi  tirqishlarning 

umumiy  soni N va spektrning  tartib nomeri k ning  ko’paytmasiga teng, ya’ni: 

                                                        

N