“Ehtimollik va statistic modellar” fanidan onlen leksiyalar

Пример 4. На фабрике работает автоматическая линия по фасовке растворимого кофе в жестяные 100 - граммовые банки. Если средняя масса наполняемых банок отличается от точной, то линия налаживается для подгонки средней массы в рабочем режиме. Если дисперсия массы превышает заданное значение, то линия должна быть остановлена на переналадку. Время от времени производится отбор банок с кофе для проверки средней массы и ее колебаемости. Предположим, что с линии в случайном порядке отобрано 30 банок с кофе и оценка несмещенной дисперсии s = 18,540. Постройте 95%-ый доверительный интервал для генеральной дисперсии. (генеральная совокупность предполагается нормально распределенной)
Решение: Находим по таблице №6 значение q соответствующее объему выборки n=30 и уровню надежности : . Так как q<1, то доверительный интервал для генеральной дисперсии равен:




Ответ: .
Пример 5. Необходимо оценить долю потребителей, предпочитающий определенный продукт. Пусть в случайной выборке из 500 потребителей 370 купили интересующий нас продукт. а) найти 99%-ый доверительный интервал, накрывающий долю потребителей, купивших данный продукт; б) найти вероятность того, что истинная доля их отличается от найденной выборочной доли не более, чем на 4 %.
Решение: а) точечной оценкой доли потребителей является их относительная частота: w=370/555=0,74. Найдем доверительный интервал для оценки генеральной доли р с надежностью =0,99. Так как n достаточно большое число (n>100), то
.
Находим из уравнения по таблице №4 приложения: . Сначала найдем погрешность (точность) оценивания:
.
Искомый доверительный интервал:

0,7303
б) Из условия следует, что погрешность

Отсюда . Искомая вероятность равна:
.
Ответ: а) (0,7303;0,7497); б) 0,9586.


Пример 6. Фирма решила открыть ювелирный магазин в новом районе города и хотела бы оценить долю людей, заинтересованных в изделиях магазина. Компания хотела бы знать оценку генеральной доли с точностью и доверительной вероятностью 0,99. Для этого предлагается провести опрос жителей города. По опыту предыдущих опросов компания может считать, что генеральная доля колеблется около 0,25. Чему равен необходимый объем выборки для оценки генеральной доли?
Решение: По определению точности . Откуда
.
Находим из уравнения по таблице №4 . Далее
.
Компания должна произвести опрос 125 человек, отобранных случайным образом.
Ответ: 125 человек.