“Ehtimollik va statistic modellar” fanidan onlen leksiyalar

15-Занятие. Метод доверительных интервалов для оценки неизвестных параметров
Решение типовых примеров:


Пример 1. Признак Х распределен в генеральной совокупности нормально с известным . Найти по данным выборки доверительный интервал для а с надежностью , если .
Решение: Требуется найти доверительный интервал . Здесь все величины, кроме t, известны. Найдем t. Для находим по таблице №4 . Следовательно, . Концы доверительного интервала определяем: 6,34-0,23=6,11 и 6,34+0,23=6,57. Итак, доверительный интервал (6,11; 6.57) покрывает параметр а с надежностью 0,99.
Ответ: (6,11; 6,57) .
Пример 2. Найти минимальный объем выборки, при котором с надежностью 0,975 точность оценки математического ожидания а генеральной совокупности по выборочной средней будет равна , если известно среднее квадратическое отклонение нормально распределенной генеральной совокупности.
Решение: Воспользуемся выражением, определяющим точность оценки математического ожидания генеральной совокупности по выборочной средней:
.
Отсюда . По условию или . По таблице №4 найдем t=2,24. Подставив полученное значение, получим искомый объем выборки:
.
Ответ: .


Пример 3. Аналитик фондового рынка оценивает среднюю доходность определенных акций. Случайная выборка 15 дней показала, что средняя (годовая) доходность со средним квадратическим отклонением . Предполагая, что доходность акций подчиняется нормальному закону распределения, постройте 95% доверительный интервал для средней доходности вида акций интересующего аналитика.
Решение: Поскольку среднее квадратическое отклонение генеральной совокупности неизвестно, то используем формулу

Найдем из таблицы №5 Приложения значение Используя это значение, построим доверительный интервал :
.
Следовательно, аналитик на 95% может быть уверен, что средняя годовая доходность по акциям находится между 8,43% и 12,31%.
Ответ: .