“Ehtimollik va statistic modellar” fanidan onlen leksiyalar

16-Занятие. Проверка гипотезы параметров нормального распределения
Критерия согласия Пирсона
Пусть нулевая гипотеза Н_О состоит в том, что выборка объема n соответствует случайной величине Х с функцией распределения F_O (x). Для статистической проверки этой гипотезы используется так называемый -критерий. Разобьем числовую ось на m непересекающихся интервалов , . Положим , . Эти вероятности вычисляются по известной функции . Обозначим через число элементов попавших в интервал . За меру отклонения распределения выборки от гипотетического принимается величина:
.
К. Пирсон доказал, что в случае справедливости гипотезы Н_О распределение случайной величины при сходится к распределению с степенями свободы. Зададим уровень надежности . Находим по таблице №9 (см. Приложение) критических значений распределения такое значение , что , где по выборке имеет « хи - квадрат » распределение c k степенями свободы.
Далее по выборке вычислим значение
.
Если при этом окажется , то такое отклонение значимо, и мы с уровнем надежности отвергаем гипотезу Н_О, как не согласующуюся с опытными данными. В приложениях интервалы выбирают так, чтобы число элементов выборки в каждом из них было не очень маленьким, например .
Если распределение зависит от неизвестных параметров, то вероятности вычисляют, заменяя параметры их оценками. В этом случае должно быть уменьшено на d - на число неизвестных параметров: т.е. .
Рассмотрим подробнее следующий случай.


Проверка гипотезы о нормальном