“Ehtimollik va statistic modellar” fanidan onlen leksiyalar

Выборочным средним квадратическим отклонением называют квадратный корень из выборочной дисперсии: . Аналогично определяется исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение: .
В качестве выборочной оценки моды генеральной совокупности используется выборочная мода, которая определяется как наиболее часто встречающаяся варианта в выборке, т.е.:
.
В качестве выборочной оценки медианы генеральной совокупности используется выборочная медиана, которая определяется как средний элемент вариационного ряда , т.е.

Размахом варьирования R называют разность между наибольшей и наименьшей вариантами: .
Генеральная доля равна частному от деления М элементов генеральной совокупности, обладающих интересующим нас признаком, на N - общее число элементов в генеральной совокупности: .
Точечной оценкой генеральной доли служит - выборочная доля, т.е. отношение числа элементов выборки m, обладающих интересующим нас признаком, к объему выборки n: ,
Выборочное распределение выборочных средних. Из закона больших чисел и центральной предельной теоремы следует, что если генеральная совокупность подчиняется нормальному закону распределения, то выборочное среднее также подчиняется закону нормального распределения. При достаточно большом объеме выборки распределение выборочного среднего также будет подчинятся нормальному закону распределения независимо от того, какой закон распределения имеет генеральная совокупность. Таким образом, если генеральная совокупность имеет математическое ожидание равное а и дисперсию равную , то выборочное среднее  . Следовательно,
и .


Решение типовых примеров:
Пример 1. Дана выборка: 5,4,4,2,5,5,4,2,4,6,5,2,4,2,6,5,2,4,5,5,4,4,5,2, 2,5,5,4,2,6. Найти статистическое распределение выборки, ее среднее значение, выборочную и исправленную дисперсии, выборочное и исправленное средние квадратические отклонения, выборочные моду, медиану и размах варьирования.