“Ehtimollik va statistic modellar” fanidan onlen leksiyalar

Гистограммой частот (или гистограммой относительных частот) называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною h , а высоты равны отношению n_i /h (или отношению w_i /h). Для построения гистограммы интервал, в котором заключены все наблюдаемые значения признака разбивают на несколько частичных интервалов длиною h и находят для каждого интервала n_i - сумму частот вариант, попавших в i интервал. Затем на этих интервалах, как на основаниях, строят прямоугольники с высотами (для построения гистограммы относительных частот - ). Площадь i частного прямоугольника равна (или ) Следовательно, площадь гистограммы частот (относительных частот) равна сумме всех частот (или относительных частот) , т.е. объему выборки (или единице).


Решение типовых примеров:
Пример 1. Задано распределение частот выборки объема n=20:
.
Найти распределение относительных частот.
Решение: Найдем относительные частоты, для чего разделим частоты на объем выборки:

Напишем распределение относительных частот:

Проверим свои расчеты:
Пример 3. Построить полигон относительных частот для следующего распределения:
.


Решение: Отметим на координатной плоскости точки М_i с координатами и соединим их отрезками прямой. Полученная таким образом ломанная линия и есть полигон относительных частот.


w_i





1

0,8

0,6

0,4

0,2



x_i



2

3

5

7


Пример 4. Построение гистограммы частот для выборки объема n=100, приведенной в таблице.

Частичный интервал h	сумма частот вариант частичного интервала h
5-10 10-15 15-20 20-25 25-30 30-35 35-40	4 6 16 36 24 10 4	0,8 1,2 3,2 7,2 4,8 2,0 0,8