“Ehtimollik va statistic modellar” fanidan onlen leksiyalar

11-Занятие. Генеральная и выборочная множства. Группированные и интервальные вариационные ряды

Пусть требуется изучить множество объектов относительно некоторого качественного или количественного признака.

выборочной совокупностью или просто выборкой называют совокупность случайно отобранных объектов. Генеральной совокупностью называют совокупность из которой производиться выборка. Объемом совокупности (выборочной или генеральной) называют число объектов этой совокупности. Например, если из 1000 деталей отобрано для проверки 100 деталей, то объем генеральной совокупности n=1000, а объем выборки n=100, а признак - это качество.

каждый элемент выборки называют вариантой. Выборка, расположенная в порядке возрастания, называется вариационным рядом.

пусть из генеральной совокупности извлечена выборка, причем х₁ наблюдалось n₁ раз, х₂ - n₂ раз, х_k - n_k раз и - объем выборки. Числа n_i называют частотами, а их отношение к объему выборки - относительными частотами. Для относительных частот:

статистическим распределением выборки или статистическим рядом называют перечень вариант и соответствующих им частот или относительных частот:

или .

Для графического изображения статистического распределения используются полигоны и гистограммы.

Полигоном частот называют ломанную, отрезки которой соединяют точки . Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты , а на оси ординат соответствующие им частоты . Точки соединяют отрезками прямых и получают полигон частот.


Полигоном относительных частот называют ломанную, отрезки которой соединяют точки . Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты , а на оси ординат соответствующие им относительные частоты . Точки соединяют отрезками прямых и получают полигон относительных частот.


Полигон частот
n_i

X₁

X₂

X₃

...

X_n-1

X_n

Полигоном пользуются обычно в случае небольшого количества вариант. В случае большого количества вариант и в случае непрерывного распределения признака чаще строят гистограммы.