Ehtimollik nazariyasini qanday tushunish va biznesda statistikadan qanday foydalanishni boshlash

II.2. 4. Ehtimollar nazariyasining asosiy qoidalari
Murakkab hodisalarning ehtimollarini oddiyroqlarning ehtimollari yordamida, asosiy qoidalar (teoremalar) yordamida hisoblash mumkin: ehtimollarni qo'shish va ko'paytirish.
II.2.4.1.Ehtimollarni qo'shish teoremasi.
Agar LEKIN1 , LEKIN2 , …, An- mos kelmaydigan hodisalar va LEKIN bu hodisalarning yig'indisi, keyin hodisaning ehtimoli LEKIN hodisalar ehtimoli yig‘indisiga teng LEKIN1 , LEKIN2 , …, An:
Umumiy holatda ehtimollarni ko'paytirish teoremasini shakllantirish uchun biz shartli ehtimollik tushunchasini kiritamiz.
Shartli ehtimollik ishlanmalar LEKIN1 voqea sodir bo'lganda LEKIN2 - hodisa ehtimoli LEKIN1 , hodisa deb faraz ostida hisoblangan LEKIN2 sodir bo'ldi:
Har qanday chekli sonli hodisalar uchun ko'paytirish teoremasi ko'rinishga ega
va mustaqil hodisalarning chekli soni n uchun

Ehtimollarni qo'shish va ko'paytirish qoidalarining natijasi tajriba takrorlash teoremasi (Bernulli sxemasi): Tajribalar, agar ularning har birining u yoki bu natijasining ehtimoli boshqa tajribalar qanday natijalarga erishganiga bog'liq bo'lmasa, mustaqil hisoblanadi.
Voqea sodir bo'lish ehtimolini biroz tajribaga o'tkazing LEKIN P(A) = p ga teng va uning sodir bo‘lmasligi ehtimoli P( ) = q, va (13) ga muvofiq,
P(A) + P() = p + q = 1
Agar amalga oshirilsa n mustaqil tajribalar, ularning har birida hodisa LEKIN p ehtimolligi bilan paydo bo'ladi, so'ngra berilgan tajribalar seriyasida voqea sodir bo'lish ehtimoli LEKIN aniq paydo bo'ladi m marta, ifoda bilan aniqlanadi

qayerda  - binom koeffitsienti.
Masalan, 0 va 1 kombinatsiyasini ifodalovchi 32 bitli so'zni kompyuter formatida o'qishda bitta xatolik ehtimoli, ikkilik son xatosini o'qish ehtimoli p = 10 -3 bilan, (19) ga muvofiqdir.
qayerda q=1-p=0,999; n = 32; m = 1.
O'qish xatosi bo'lmasligi ehtimoli m = 0, C 0 32 = 1
Ko'pincha biron bir voqea sodir bo'lish ehtimolini aniqlashda muammolar mavjud LEKIN hech bo'lmaganda sodir bo'ladi m bir yoki bir necha marta m bir marta. Bunday ehtimollar ko'rib chiqilayotgan hodisani tashkil etuvchi barcha natijalarning ehtimolliklarini qo'shish yo'li bilan aniqlanadi.
Ushbu turdagi vaziyat uchun hisoblash ifodalari:

qayerda P n (i)(19) bilan belgilanadi.
Umuman olganda m binom koeffitsientlarini hisoblash C n m va p va q ni katta kuchlarga ko'tarish muhim qiyinchiliklar bilan bog'liq, shuning uchun soddalashtirilgan hisoblash usullarini qo'llash maqsadga muvofiqdir. Taxminan chaqirildi de Moivr-Laplas teoremasi, if ishlatiladi npq>>1, va |m-np|<(npq) 0,5 , в таком случае выражение (19) записывается: