Ehtimolligining

^Tasodifiy hodisalar. Hodisalar ehtimolligining klassik, geometrik, statistik ta’riflari

Test topshirig’i	To’g’ri javob	Muqobil javob	Muqobil javob	Muqobil javob
Tanga ikki marta tashlangan. Hech bo‘lmaganda bir marta “ gerbli ” tomon tushish ehtimolini toping.	3 4	1 4	1 2	2 3	1.
Qutida 25 ta shar bor. Ulardan 8 tasi qizil, 6 tasi oq, 11 tasi sariq. Tavakkaliga olingan sharning rangli shar bo’lish ehtimolini toping.	0,76	0,66	0,84	056	2.
Ikkita o‘yin kubi tashlangan. Kublarning yoqlariga tushgan ochkolar yig‘indisi yettiga teng bo‘lish ehtimolini toping.	1 6	7 12	1 2	1 7	3.
Kubning qarama qarshi ikkita tomoni ko‘k rangga, uchta tomoni yashil rangga va bir tomoni qizil rangga bo‘yalgan. Kub bir marta tashlanganda yashil tomoni tushish ehtimolini toping.	1 2	1 3	2 3	1 6	4.
Qurilma 5 ta elementdan iborat bo‘lib, ularning 2 tasi eskirgan. Qurilma ishga tushirilganda tasodifiy ravishda 2 ta element ulanadi. Ishga tushirishda eskirmagan elementlar ulangan bo‘lish ehtimolini toping.	0,3	0,2	0,5	0,1	5.
[0; 2] kesmadan tavakkaliga ikkita x va y sonlari tanlangan. Bu sonlar y  x va	1 3	2 3	3 4	1 2	6.

y  ^1x^2 tengsizliklarni qanoatlantirish 4 ehtimolini toping.
Hodisalar necha turga bo’linadi?	2	3	4	5	7.
Tasodifiy A hodisaning ehtimoli uchun qaysi biri o’rinli.	0  P( A)  1	0  P( A)  1	P( A)  1	0  P( A)	8.
Tekislikda radiuslari mos ravishda 5 sm va 10 sm bo‘lgan ikkita konsentrik aylana chizilgan. Katta doiraga tavakkaliga tashlangan nuqtaning aylanalardan hosil bo‘lgan xalqaga tushish ehtimolini toping. Nuqtaning yassi figuraga tushish ehtimoli bu figuraning yuziga proporsional bo‘lib, uning joylashishiga esa bog‘liq emas deb faraz qilinadi.	0,75	0,25	0,50	1,00	9.
Kubga shar ichki chizilgan. Kub ichiga tavakkaliga tashlangan nuqta shar ichiga tushish ehtimoli toping.	 6	 3	 2	 8	10.
Tez aylanadigan disk juft sondagi teng sektorlarga bo‘linib, sektorlarga birin-ketin oq va qora ranglarga bo‘yalgan. Diskga qarata o‘q uzilgan. O‘qning oq sektorlardan biriga tegish ehtimolini toping. O‘qning yassi figuraga tegish ehtimoli bu figuraning yuziga proporsional deb faraz qilinadi.	0,5	0,25	0,75	1,00	11.
Nishonga 40 ta o‘q uzilgan, shundan 36 ta o‘q nishonga tekkani qayd qilingan. Nishonga tegishlar nisbiy chastotasini toping.	0,9	0,7	0,5	1,00	12.
Asboblar partiyasini sinov vaqtida	180	200	90	190	13.

yaroqli detallarning nisbiy chastotasi 0,9 ga teng bo‘lib chiqdi. Agar hammasi bo‘lib 200 ta asbob sinalgan bo‘lsa, yaroqli asboblar sonini toping.
Telefon soat 11 dan 11.30 gacha qilinishi ma’lum. Agar telefon qilish momenti tasodifiy bo‘lsa, ko‘rsatilgan oraliqning so‘nggi 10 minutida telefon qilishnish ehtimoli qancha?	1 3	2 3	3 4	1 2	14.
Qur’a tashlashda ishtirokchilar yashikdagi 1 dan 100 gacha nomerlangan jetonlardan tasodifan oladilar. Tavakkaliga olingan birinchi jetonning nomerida 5 raqami uchramaslik ehtimolini toping.	0,81	0,75	0,76	0,84	15.
Hamma tomoni bo‘yalgan kub mingta bir xil o‘lchamli kubchalarga bo‘lingan va yaxshilab aralashtirilgan. Tavakkaliga olingan kubchaning bo‘yalmagan bo‘lish ehtimolini toping.	0,512	0,81	0,256	0,96	16.
Guruhda 12 talaba bo‘lib, ulardan 8 tasi a’lochi. Ro‘yxat bo‘yicha tavakkaliga 9 talaba ajratilgan. Ajratilganlar orasida 5 ta a’lochi talaba bo‘lish ehtimolini toping.	14 55	24 91	13 29	21 92	17.
Tavakkaliga 20 dan katta bo’lmagan natural son tanlanganda, uning 5 ga karrali bo’lish ehtimolini toping.	1 5	1 20	1 4	4 5	18.
Ehtimolni klassik ta’rif bo’yicha hisoblash formulasini ko’rsating.	P( A)  ^m n	P( A)  ^m n	P( A)  ^2^m n	P( A)  1 ^m n	19.
Yashikda 15 ta detal bo‘lib, ulardan 10 tasi bo‘yalgan. Yig‘uvchi tavakkaliga 3 ta detal oladi. Olingan detallarning bo‘yalgan bo‘lishi ehtimolini	24 91	14 55	13 29	21 92	20.

toping.

Ehtimollarni qo’shish va ko’paytirish teoremalari. Shartli ehtimollik. Hodisalarning bog’liqsizligi. To’la ehtimollik ba Bayes formulalari

Test topshirig’i	To’g’ri javob	Muqobil javob	Muqobil javob	Muqobil javob
Yashikda 10 ta qizil va 6 ta ko‘k shar bor. Tavakkaliga 2 ta shar olinadi. Olingan ikkala sharning bir hil rangli bo‘lish ehtimolini toping.	1 2	1 4	3 5	2 3	1.
Ikkita birga ro‘y bermas A1 va A2 hodisalarning har birining ro‘y berish ehtimoli mos ravishda p1 va p2 ga teng. Bu hodisalardan faqat bittasining ro‘y berish ehtimolini toping.	p1q2  q1 p2	p1 p2  q1q2	p1  q1	p2 q2  q1 p1	2.
Kutubxona stellajida tasodifiy tartibda 15 ta darslik terib qo‘yilgan bo‘lib, ulardan 5 tasi muqovalidir. Kutubxonachi ayol tavakkaliga 3 ta darslik oladi. Olingan darsliklarning hech bo‘lmaganda bittasi muqovali bo‘lish ( A hodisa) ehtimolini toping.	67 91	45 91	2 91	47 91	3.
Ikkita birgalikda A va B hodisa yig‘indisining ehtimolligi nimaga teng.	PA  B  PA PB PAB	 PA  B  PA PB	PA  B  PA PB PAB	P( AB)  P( A)  P(B)	4.
Bir qutida 4 ta oq va 8 ta qora shar, ikkinchi yashikda esa 3ta oq va 9 ta qora shar bor. Har qaysi qutidan bittadan shar olindi. Olingan ikkala sharning oq bo‘lish ehtimolini toping.	1 12	1 3	1 4	8 9	5.
A va B hodisalar ko‘paytmaning ehtimolligi ehtimolligi nimaga teng.	PAB PAPB /	^AP^AB  PAPB	 PAB  PAPA/ B	PAB  PBPB / A	6.

Kuchlanishni orttirilganda ketma - ket ulangan uchta elementdan birining ishdan chiqishi natijasida elektr zanjirida uzilish ro’y berish mumkin: elementlarning ishdan chiqish ehtimoli mos ravishda 0,2; 0,3; 0,4 ga teng. Zanjirda uzilish ro‘y bermaslik ehtimolini aniqlang.	0,336	0,512		0,256	0,96	7.
Ikkita birgalikdamas A va B hodisa yig‘indisining ehtimolligi nimaga teng.	PA  B  PA PB	PA  B  PA PB		PPAB(AB)  P( A)  P(B)	PA  B  PA PB PAB	8.
Birgalikda bog‘liqmas bo‘lgan A1, A2 ,.....,An hodisalarning hech bo‘lmaganda bittasining ro‘y berishidan iborat A hodisaning ehtimolligi nimaga teng.	PA  PA1  A2  ... An  1  q1	q2 .^P..^q^An^^^P^^A^1^^A^2^^..^.^^A^n^^^1^		^p^1^p^2^.^.^.^p^nPA  A  ...  A   q q ...q ^P^A1 2 n 1 2 n	PA  PA1  A2  ...  An   p p2 ...pn	9.
Yashikda 8 tasi standart bo‘lgan 12 ta detal bor. Ishchi tavakkaliga ikkita detalni oladi. Olingan ikkala detal standart bo‘lishi ehtimolini toping.	14 33	14 55		24 91	2 3	10.
Ikki mergan nishonga qarata o‘q uzmoqda. Bitta o‘q uzishda nishonga tekkizish ehtimoli birinchi mergan uchun 0,7, ikkinchi mergan uchun 0,8 ga teng. Bir yo‘la o‘q uzishda merganlardan faqat bittasining nishonga tekkizish ehtimolini toping.	0,38	0,75		0,76	0,81	11.
Ikkita bog‘liqmas A va B hodisalar ko‘paytmaning ehtimolligi nimaga teng.	PAB  PAPB	PAB PAP		^^B^/^A^  PAPA/ B P AB	PA  B  PA PB	12.
Biror joy uchun may oyida bulutli kunlarning o‘rtacha soni oltiga teng. Birinchi va ikkinchi mayda havo ochiq bo‘lish ehtimolini toping.	20 31	14 55		24 91	14 33	13.
To‘la ehtimollik formulasi ko’rsating.	n P( A)  PHk PA / k 1	PHi / A  Hk 	PHi P	^^A^/^Hi^  PA / Hi  P H / A	PA / H   PHi PA / Hi 	14.
			n  PHk k 1	i n PA / Hk   ^P^^A^/^Hk ^ k 1	n  PHk PA / Hk  k 1

Benzokolonka joylashgan shossedan o‘tadigan yuk mashinalari sonining o‘sha shossedan o‘tadigan yengil mashinalar soniga nisbati 3:2 kabi. Yuk mashinaning benzin olish ehtimoli 0,1 ga teng; yengil mashina uchun bu ehtimol 0,2 ga teng. Benzokolonkadan bitta mashina benzin olib ketgan. Uning yuk mashinasi bo‘lish ehtimolini toping.	3 7		3 5	1 2		2 3		15.
Qutida 10 ta detal bo‘lib, ular orasida 6 ta yaroqli. Yig‘uvchi tavakkaliga 4 ta detal oladi. Olingan detallarning hammasi yaroqli bo‘lish ehtimolini toping.	1 14		1 12	1 4		8 9		16.
Bayes formulalarini ko’rsating.	PHi / A 	PHi PA /	^Hi ^PH PA PAi / H   ^i	/ Hi 	n	PH / A 	PA / Hi 	17.
		n  PHk PA k 1	n / Hk   PHk P k 1	A /PH( A )  PHk PA / H ^kk 1		i	n  PA / Hk  k 1
Omborxonada uchta stanokda tayyorlangan detallar kiritiladi. Birinchi stanokda detallar umumiy miqdorning 40% i, ikkinchi stanokda 35% i va uchinchi stanokda 25% i tayyorlangan. Bunda birinchi stanokda 90% ikkinchi stanokda 80% va uchinchi stanokda 70 % birinchi nav detal tayyorlangan. Tavakkaliga olingan detal birinchi navli bo‘lishi ehtimoli qanday?	0,815		0,512	0,256		0,336		18.
Ikkita avtomat bir xil detallar ishlab chiqaradi, bu detallar keyin umumiy konveyerga o‘tadi. Birinchi avtomatning unumdorligi ikkinchi avtomatning unumdorligidan ikki marta ortiq. Birinchi avtomat o‘rta hisobda detallarning 60% ini, ikkinchi avtomat esa o‘rtacha hisobda detallarning 84% ini a’lo sifat bilan ishlab chiqaradi. Konveyerdan tavakkaliga olingan detal a’lo sifatli bo‘lib chiqdi. Bu detalni	0,68		0,38	0,76		0,81		19.

birinchi avtomat ishlab chiqarganligi ehtimolini toping.
Birinchi qutida 8 ta oq va 6 ta qora shar, ikkinchi qutida esa 10 ta oq va 4 ta qora shar bor. Tavakkaliga quti va shar tanlanadi. Olingan shar qora ekanligi ma’lum. Birinchi quti tanlanganligining ehtimolini toping.					20.
	3	1	1	2
	5	4	2	3

Bog’liqsiz tajribalar ketma-ketligi. Bernulli sxemasi. Muavr-Laplasning lokal va integral formulalari. Puasson teoremasi

Test topshirig’i	To’g’ri javob	Muqobil	javob		Muqobil	javob	Muqobil	javob
Laplas funksiyasini ko’rsating.	x x  ^1e^^t2 ^2dt 2 0	(x) 	1 2	x2 e 2	x 	1 x 2	x 	1 x  et / 2 dt 2 0		1.
Tanga 5 marta tashlanadi. «Gerbli» tomon ikki martadan kam tushish ehtimolini toping.	3 16	1 12			13 16		8 9		2.
Bitta o‘q uzishda nishonga tegish ehtimoli p  0,8 ga teng. 10 ta o‘q uzishda nishonga yetti marta tegish	67 91	45 91			2 91		47 91		3.

ehtimolini toping.
Bernulli formulasini ko’rsating.	P k  ^n^! ^n k!n 	pk k !	q^n^P^^k^^k^^ n	1  n pq	x^Pn^^k^^	k e k!		Pn k1; k2  x" x'		4.
Ikki teng kuchli raqib shaxmat o‘ynashmoqda. Qaysi birining yutish ehtimoli kattaroq: ikki partiyadan bir partiyada yutishnimi yoki to‘rt