Ehtimolligining

X  M X   0,2 ning ehtimolini baholang.
Ikki o’lchovli tasodifiy miqdorning taqsimot zichlik finksiyasini ko’rsating.


X diskret tasodifiy miqdor ushbu taqsimot qonuni bilan berilgan:


f (х; у) 
²F (х; у)

ху

f (х; у) 

 ² F (х; у)

 ² х

F(x, y)  P(X  x, Y  y)


f (х; у) 
 ² F (х; у) ^3.

 ² у

4.

X 1
P 0,3
2
0,2
3
0,5

0,9

0,8

0,2

0,3

Chebishev tengsizligidan foydalanib,
P X  M X   ni baholang.

Chebishev tengsizligini yozing.


DX_ 

^{ M ( X )    D}^{X }

DX 



DX  ^5.

2
P X  M ( X )     1  ^{P X}
_ 2
P X  M (X )    1 

P X  M ( X )   
_ 2 _ 2

Diskret ikki o‘lchovli tasodifiy miqdorning ehtimollari taqsimoti berilgan:
X 3
P 0,27
10
0,43
12
0,30
X 3
P 0,17
10
0,13
12 X
0,70 P
4
0,55
5
0,45
X 4
P 0,40
5 ^6.
0,60

Y / X
4

2
5
3
0,17
0,10
10
0,13
0,30
12
0,25
0,05


X tashkil

etuvchining taqsimot qonunlarini toping yozing.
Chebishev tengsizligini quyidagicha ham _

^{DX }P X  M ( X )    1  ^{DX }

 ^

DX _
 M ( X )    1  ^{DX  7.}

yozish mumkin.
P X  M ( X )   
_ 2
P_ ₂ X  M ( X )    _ ^{P X} _{ 2}

Har bir sinovda hodisaning ro‘y berish ehtimoli ¼ ga teng. Agar 800 ta sinov
P X  200
 50  0,94
^{P X  200  50 0,2}P X  200  50
0,4 ^{P X  250  150 0,94 8.}

o‘tkaziladigan bo‘lsa A hodisaning ro‘y berish soni X ning 150 gacha 250 gacha bo‘lgan oraliqda yotish ehtimolini Chebishev tengsizligidan foydalanib baholang. P X  200  50  0,94
Tasodifiy tashlangan nuqtani to‘g‘ri to‘rtburchakka tushish ehtimoli quyidagicha bo‘ladi:	P(x1  X  x2 , y1  Y  y2 ) [F (x2 , y2 )  F (x1 , y2 )]  [F (x2 , y1 )  F (x1 , y1 )]	P(x1  X  x2 , y1  Y [F (x2 , y2 )  F (x2 , y1 )] [F (x1 , y2 )  F (x1 , y1 )]	 yP2()x1 X  x2 , y1  Y  y2  [F (x1 , y1 )  F (x1 , y2 )]  [F (x2 , y1 )  F (x2 , y2 )]	) P(x1  X  x2 , y1  Y  y2 )  [F (x2 , y1 )  F (x1 , y2 )]  [F (x2 , y2 )  F (x1 , y1 )]	9.
Ikki o‘lchovli tasodifiy miqdorning ^sin^x^^sin^y^, 0^^x^^^/^2,^0^^y^F^(^x^,^y^)^^0, x  0 yoki y  0  integral funksiya bilan berilgan. ( X ,Y ) tasodifiy nuqtaning x  0, x   / 4, y   / 6, y   / 3 to‘g‘ri chiziqlar bilan chegaralangan to‘g‘ri to‘rtburchakka tushish ehtimolini toping.	0,26   / 2	0,64	0,38	0,52	10.
Ikki o’lchovli tasodifiy miqdorlarning differensial funksiyasini bilgan holda integral funksiyasini toping.	x ^y F (х; у)    f (х; у)dx  	 dFу(х; у)    f (х; у)dx 	x dуF(х; у)   f (х; у)dxdу 	y F(х; у)   f (х; у)dxdу 	11.
X ,Y  tasodifiy miqdorlar sistemasining differesial funksiyasi berilgan: f x, y   ^C. C 9  x^2 16  y^2 o‘zgarmasni toping.	12  2	 12	1 2	2 9	12.

Ikki o’lchovli diskret tasodifiy miqdorning tashkil etuvchisi X ning matematik kutilishini topish formulasini ko’rsating.	n m M ( X )    xi pij i1 j 1	n m M (Y )    xi pij i1 j 1	n m M ( X )    yi pij i1 j 1	n m M (Y )    xi pij i1 j 1	13.
X va Y uzluksiz tasodifiy miqdorlar sistemasi quyidagi zichlik funksiyasi bilan berilgan: f x, y c siny  x, x, y D, ^0, x, y D,  bu yerda D  ^x, y: 0  x  ^, 0  y  ^^c ni  2 2    toping.	0,5	0,3	0,4	0,2	14.
X va Y tasodifiy miqdorlarning korrelyatsiya momenti deb quyidagi songa aytiladi.	К XY  М (Х  M (X )(Y  M	(YК)XY  М (Х  M (Y))(Y 	MК(XYX )М (Х Y)(Y  X )	К XY  М (M (Х ))(M (Y )	15.
X va Y diskret tasodifiy miqdorlar taqsimot qonuni berilgan: X / Y 10 20 30 20 3  0  40 2 4 2 60  2 5 koeffitsientni toping.	1 20	3 4	11 16	6 5	16.
X va Y tasodifiy miqdorlarning korrelyatsiya koeffitsienti deb quyidagi songa aytiladi.	r  ^KXY ^XY  X  Y 	r  ^KXY ^XY  X  X 	r  ^KXY ^XY  Y  DY 	r  ^KXY ^XY  X  Y 	17.
Agar X va Y tasodifiy miqdorlar bog‘liqmas bo‘lsa, korrelyasiya koeffisientini aniqlang.	0	-1	1	Aniqlab bo’lmaydi.	18.

Ikki o‘lchovli tasodifiy miqdorning ^1  2^^x  2^ ^y  2^^x^ ^y , x  0, y  0 F (x, y)   0, x  0 yoki y  0 integral funksiya bilan berilgan. ( X ,Y ) tasodifiy nuqtaning x 1, x  2, y  3, y  5 to‘g‘ri chiziqlar bilan chegaralangan to‘g‘ri to‘rtburchakka tushish ehtimolini toping.

3 28

3 4

11 16

1 20

19.

Matematikj statistikaning asosiy masalalari. Tanlanma tahlili

Test topshirig’i	To’g’ri javob	Muqobil javob	Muqobil javob	Muqobil javob
Tekshirilayotgan alomat bo’yicha o’rganiladigan barcha obyetlar to’plami qanday nomlanadi.	Bosh to’plam	Tanlanma to’plam yoki tanlanma	Obyekt	To’g’ri javob yo’q	1.
Nisbiy chastotalar poligoni deb nimaga aytiladi.	Kesmalari x^*, W , x^*, W ,..., x^* , W 1 1 2 2 k k nuqtalarni tutashtiruvchi siniq chiziqqa aytiladi.	Kesmalari  x^*, n , x^* , n ,..., x^* , 1 1 2 2 k nuqtalarni tutashtiruvchi siniq chiziqqa aytiladi.	Kesmalari nx^*, W , x^* , W ,..., x^* k 1 1 2 1 k nuqtalarni tutashtiruvchi siniq chiziqqa aytiladi.	Kesmalari , Wx^*, n , x^* , n ,..., x^* , n  11 1 2 1 k 1 nuqtalarni tutashtiruvchi siniq chiziqqa aytiladi.	2.
Bosh тўпламдан текшириш учун олинган қисм тўплам qanday nomlanadi.	Tanlanma to’plam yoki tanlanma	Bosh to’plam	Obyekt	Hajm	3.
Asoslari h uzunlikdagi intervallardan,