Bayes formulasi. Бернулли ва Пуассон формулалари

To‘la ehtimollik. Bayes formulasi. Bernulli sxemasi. Bernulli vа Puasson formulalari
Reja:

1. 
   Hech bo‘lmaganda bitta hodisaning ro‘y berish ehtimolligi
   
2. 
   To‘la ehtimollik formulasi.
   
3. 
   Bayes formulasi.
   
4. 
   Бернулли ва Пуассон формулалари
   

hodisalar to‘plami o‘zaro bog‘liqsiz va bo‘lsin. Aytaylik, sinov natijasida bu hodisalarning hech biri ro‘y bermasligi yoki ularning bir qismi, yoki hammasi ro‘y berishi mumkin bo‘lsin. hodisa hodisalarning hech bo‘lmaganda bittasi ro‘y berishidan iborat hodisa bo‘lsin. U holda

Xususan, agar hodisalarning ehtimolliklari bir xil bo‘lsa, u holda .
hodisalar to‘la guruhni tashkil etsin, ya’ni sinov natijasida ularning faqat bittasi ro‘y berushi mumkin va ular birgalikda emas:

hodisa ana shu hodisalardan bittasi ro‘y bergandagina ro‘y berishi mumkin bo‘lsin. hodisalarning qaysi biri ro‘y berishi oldindan ma’lum bo‘lmagani uchun ular gipotezalar deb ataladi. hodisa ro‘y berish ehtimoli to‘la ehtimollik deyiladi:
.
Ba’zan, hodisa ro‘y bergani ma’ium bo‘lgandan so‘ng gipotezalarning shartli ehtimolligini hisoblash zaruriyati tug‘iladi. Bu ehtimolliklar Bayes formulasidan aniqlanadi:

Bu yerda bo‘lib, , , gipotezalar to‘la guruhni tashkil etadi.
, - ehtimollik aprior (sinovdan oldingi),
, - ehtimollik aposterior (sinovdan keyingi) deyiladi.

Aytaylik, biror hodisaning ketma-ket o‘tkazilayotgan bog‘liqsiz tajribalarning har birida ro‘y berishi ham bermasligi ham mumkun bo‘lsin. Har bir tajribada hodisaning ro‘y berish ehtimolligi ga teng va bu ehtimollik tajriba nomeriga bog‘liq bo‘lmagan o‘zgarmas son. Tabiiyki, har bir tajriba uchun hodisaning ro‘y bermaslik ehtimoli ga teng bo‘ladi. Yuqoridagi shartlarnu qanoatlantiturvchi tajribalar ketma-ketligiga Bernulli sxemasi deyiladi.

Bernulli sxemasi 2 ta parametr uchun - tajribalar soni va - har bir tajribada hodisaning ro‘y berish ehtimolligi bilan aniqlanadi. Bernulli sxemasida hodisaning marta ro‘y berish ehtimolligi Bernulli formulasi bilan aniqlanadi:
bunda .
ta tajriba o‘tkazilganda hodisaning ro‘y berishlar soni sonlar orasida bo‘lish ehtimolligi quyidagi formuladan topiladi:

ta tajriba o‘tkazilganda hodisaning ko‘pi bilan marta ro‘y berish ehtimolligi quyidagi formuladan topiladi:
yoki
ta tajriba o‘tkazilganida hodisaning kami bilan marta ro‘y berish ehtimolligi quyidagi formulala bilan topiladi:
yoki .
ta tajriba o‘tkazilganida hodisaning hech bo‘lmaganda bir marta ro‘y berish ehtimolligi quyidagi formuladan topiladi:
.
EXSEL dasturining standart funktsiyalari:
Standart funktsiyalar: Bernulli sxemasida A hodisaning n tajribaning m tasida tasodifiy ro‘y berish ehtemolligi va hodisaning ko‘pi bilan m marta ro‘y berish ehtemolligi maxsus
nomli funktsiya yordamida hisoblanadi. Bunda ro‘y berishlar soni; - barcha tajribalar soni; - har bir tajriba uchun hodisaning ro‘y berish ehtemoli; - ushbu parametrga qiymati berilsa ehtimollik hisoblanadi; parametrga qiymati berilsa ehtimollik hisoblanadi;
n tajriba o‘tkazilganda hodisaning hech bo‘lmaganda bir marta ro‘y berish ehtemolini hisoblash uchun maxsus funktsiyaga murojaat quyidagicha:
;
n tajriba o‘tkazilganida hodisaning ro‘y berishlar soni orasida bo‘lish ehtimoli ni hisoblash uchun maxsus funktsiyaga murojaat quyidagicha:
.
dan kichik bo‘lmagan ehtimollik bilan hodisa hech bo‘lmaganda bir marta ro‘y berish uchun o‘tkazish kerak bo‘lgan tajribalar soni :



;
funktsiyaning qiymatlari 1- jadvalga keltirilgan.
Bernulli sxemasida hodisaning ro‘y berishlar soni ning eng ehtimolliroq qiymati quyidagicha hisoblanadi:
1. Agar ko‘paytmaning qiymati kasr bo‘lsa, kasrning butun qismiga teng: .
2. Agar ko‘paytmaning qiymati butun bo‘lsa, ro‘y berishlar soni ning eng ehtimolliroq qiymati ikkita bo‘ladi:
.