Farg‘ona Politexnika Instituti klt fakulteti 71-20 imt guruh talabasi Abdukarimova Matlyubaxonning Oliy matematika fanidan tayyorlagan taqdimoti

Farg‘ona Politexnika Instituti KLT fakulteti 71-20 IMT guruh talabasi Abdukarimova Matlyubaxonning Oliy matematika fanidan tayyorlagan TAQDIMOTI

Bernulli va Puasson formulalari. Loplasning lokal va integral teoremalari.

Reja:

• Bernulli formulasi;
• Puasson formulasi;
• Loplasning lokal teoremasi;
• Loplasning integral teoremasi.

O’zaro bog’liq bo’lmagan takroriy tajribalar. Bernulli sxemasi.

Aytaylik, biror A hodisaning ketma-ket o’tkazilayotgan bog’liqsiz tajribalarning har birida ro’y berishi ham bermasligi ham mumkun bo’lsin. Har bir tajribada A hodisaning ro’y berish ehtimolligi p ga teng va bu ehtimollik tajriba nomeriga bog’liq bo’lmagan o’zgarmas son. Tabiiyki, har bir tajriba uchun A hodisaning ro’y bermaslik ehtimoli q =1- p ga teng bo’ladi. Yuqoridagi shartlarni qanoatlantiturvchi tajribalar ketma-ketligiga Bernulli sxemasi deyiladi.

Bernulli formulasi:

Bernulli sxemasi 2 ta parametr uchun n - tajribalar soni va p - har bir tajribada A hodisaning ro’y berish ehtimolligi bilan aniqlanadi. Bernulli sxemasida A hodisaning m marta ro’y berish ehtimolligi Bernulli formulasi bilan aniqlanadi:

n ta tajriba o’tkazilganda hodisaning ro’y

berishlar soni

sonlar orasida

bo’lish ehtimolligi quyidagi formuladan topiladi:

n ta tajriba o’tkazilganda hodisaning ko’pi bilan m marta ro’y berish ehtimolligi quyidagi formuladan topiladi:

n ta tajriba o’tkazilganida hodisaning kami bilan m marta ro’y berish ehtimolligi quyidagi formulala bilan topiladi:

n ta tajriba o’tkazilganida hodisaning hech bo’lmaganda bir marta ro’y berish ehtimolligi quyidagi formuladan topiladi:

Bernulli sxemasida hodisaning ro’y berishlar soni m ning eng ehtimolliroq qiymati quyidagicha hisoblanadi:

1. Agar (n+1)p ko’paytmaning qiymati kasr bo’lsa, m kasrning butun qismiga teng:

2. Agar (n+1)p ko’paytmaning qiymati butun bo’lsa, ro’y berishlar soni m ning eng ehtimolliroq qiymati ikkita bo’ladi:

Misol:

Merganning bir marta o‘q tuzganda nishonga tekiza olish ehtimolligi 0,8 ga teng. Mergan 4 marta o‘q uzganida uning nishonga 3 marta tegish ehtimolligini toping.

Berilgan: P(A)=0,8. n=4

P(Ā)=1-0,8=0,2. m=3

Yechish: P(4,3)=C * 0,8³ * 0,2⁴ ³ =4,0512 * 0,2 = 0,496

Puasson formulasi:

Bernulli sxemasida n ning qiymati yetarlicha katta, m ning qiymati esa kichkina bo’lgan hollarda hodisaning m marta ro’y berishlar ehtimolligi Puasson formulasi yordamida hisoblanadi:

Puasson formulasiga asosan n ta tajriba o’tkazilganda hodisaning ro’y berishlar soni

sonlar orasida bo’lish ehtimolligi quyidagi formuladan topiladi:

Muavr-Laplas teoremalari:

n ta o’zaro bog’liq bo’lmagan tajribalar ketma-ketligi ko’rilayotgan bo’lib, biror A hodisaning ro’y berish ehtimolligi har bir tajriba uchun p soniga teng bo’lsin. Laplas teoremalari Bernulli sxemasida

lar katta qiymatlar qabul qilgandagina quyidagi ehtimolliklarni taqribiy hisoblash uhun qo’llaniladi:

Loplasning lokal teoremasi:

Agar n ta o’zaro bog’liq bo’lmagan tajribalar ketma-ketligida biror hodisaning ro’y berish ehtimolligi o’zgarmas p soniga teng bo’lsa, bu tajribalar hodisaning aynan m marta ro’y berish ehtimolligi

formula yordamida hisoblanadi. Bu yerda

Laplas funksiyasi deb ataladi

Loplasning integral teoremasi:

Agar n ta o’zaro bog’liq bo’lmagan tajribalar ketma-ketligida biror hodisaning ro’y berish ehtimolligi o’zgarmas p soniga teng bo’lsa, bu tajribalarda hodisaning ro’y berishlar soni m ning m1 va m2 qiymatlar orasida bo’lish ehtimolligi

formula yordamida hisoblanadi. Bunda

Laplasning integral funksiyasi deb ataladi.