Ehtimollar nazariyasining predmeti va uning iqtisodiy, texnik

misol. Yuzta chaqaloq ichida o‗g‗il bolalar soni 0, 1, 2, ... , 100 qiymatlarni qabul qilishi mumkin bo‗lgan tasodifiy miq-dordir.

misol. Zambarakdan otilgan snaryadning uchib o‗tgan maso-fasi tasodifiy

miqdordir. Bu miqdorning mumkin bo‗lgan qiy-matlari biror tegishlidir.
( a , b )
oraliqqa

Tajribalar natijasida elementar hodisalar ro‗y bergani uchun tasodifiy miqdor va
elementar hodisa tushunchalarini bog‗lab, tasodifiy miqdorning boshqa ta‘rifini berish mumkin.
Tasodifiy miqdor deb  elementar hodisalar fazosida aniqlangan

X  X ( )
(  
) funksiyaga aytiladi.

3. 
   misol. Ikkita tanga tashlanganda chiqqan gerblar soni X 0, 1 va 2 qiymatlarni qabul qilishi mumkin bo‗lgan tasodifiy miqdordir. Elementar hodisalar fazosi quyidagi elementar ho-disalardan iborat:
   

2

3

4



1
 ^ГГ ^,   ^РГ ^,   ^ГР ^,   ^РР ^.
U holda X quyidagi qiymatlarni qabul qiladi:

1
X ( ) 
X ( ГГ
)  2 ,
X ( ) 
X ( РГ
)  1 ,

2

3
X ( ) 
X ( ГР
)  1 ,
X ( ) 
X ( РР )  0 .

4
Tasodifiy miqdorlar
X , Y , Z , 
bosh lotin harflari, ular-ning mumkin

bo‗lgan qiymatlari esa mos
x , y ,
z , 
kichik harflar bilan belgilanadi. Masalan, X

tasodifiy miqdor uchta qiymatga ega bo‗lishi mumkin bo‗lsa, ular belgilanadi.
x₁ ,
x ₂ ,
x ₃ orqali

Diskret (uzlukli) tasodifiy miqdor deb ayrim, ajralgan mumkin bo‗lgan qiymatlarni ma‘lum ehtimolliklar bilan qabul qiluvchi tasodifiy miqdorga aytiladi. Diskret tasodifiy miq-dorning mumkin bo‗lgan qiymatlarining soni chekli yoki cheksiz bo‗lishi mumkin. Bunga misol sifatida 1-misoldagi tasodifiy miqdorni olish mumkin.
Uzluksiz tasodifiy miqdor deb biror chekli yoki cheksiz oraliqdagi barcha qiymatlarni qabul qilishi mumkin bo‗lgan ta-sodifiy miqdorga aytiladi. Uzluksiz tasodifiy miqdorning mumkin bo‗lgan qiymatlarining soni cheksizdir. Bunday tasodi-fiy miqdorga misol sifatida 2-misoldagi tasodifiy miqdorni olish mumkin.
Diskret tasodifiy miqdorning berilishi uchun uning mum-kin bo‗lgan qiymatlarini sanab chiqish yetarli emas, yana ularning ehtimolliklarini ham ko‗rsatish lozim. Ikkinchi tomondan, ko‗p masalalarda tasodifiy miqdorlarni elementar hodisalarning funksiyalari sifatida qarashning zarurati yo‗q, faqat tasodi- fiy miqdorning mumkin bo‗lgan qiymatlarining ehtimollikla-rini, ya‘ni tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini bilish yetarli.


Diskret tasodifiy miqdor ehtimolliklarining taqsimot qonuni yoki soddagina taqsimot qonuni deb mumkin bo‗lgan qiy-matlar bilan ularning ehtimolliklari orasidagi moslikka ay-tiladi; uni jadval, grafik va formula ko‗rinishda berish mum- kin.
Ehtimolliklar taqsimot qonunining turli usullarda beri-lishini misollarda ko‗rib chiqaylik.
Diskret tasodifiy miqdor taqsimot qonunining jadval orqali berilishida jadvalning birinchi satri mumkin bo‗lgan qiymatlardan, ikkinchi satri esa ularning ehtimolliklaridan tuziladi. Jadvalning ikkinchi satridagi ehtimolliklarning yig‗indisi 1 ga teng bo‗lishi kerak. 5.1-jadvalda 3-misoldagi diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni berilgan.

1. 
   – j a d v a l
   

x i	0	1	2
p i	1 / 4	1 / 2	1 / 4

4. 
   misol. Pul lotereyasida 100 ta bilet chiqarilgan. Bitta 5000 so‗mlik, beshta 1000 so‗mlik va o‗nta 500 so‗mlik yutuq o‗ynalmoqda. Bitta lotereya bileti egasining mumkin bo‗lgan yutu-g‗idan iborat bo‗lgan X tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni topilsin.
   

Yechish. X ning mumkin bo‗lgan qiymatlarini yozamiz:
x ₁ 
 5000 ,

x ₂  1000 ,
x ₃ 
500 ,
x ₄ 
0 . Bu mumkin bo‗lgan qiymat-larning

ehtimolliklari quyidagicha:
p ₁ 
0 ,01 ,
p ₂ 
0 ,05 ,
p ₃ 
 0 ,1 ,

p ₄  1  ( p ₁ 
p ₂ 
p ₃ ) 
0 ,84 .

U holda izlanayotgan taqsimot qonuni quyidagi ko‗rinishda

2. 
   – j a d v a l
   

x i	0	500	1000	5000
p i	0,84	0,1	0,05	0,01

Yaqqollik uchun diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qo-nunini grafik ko‗rinishda ham tasvirlash mumkin, buning uchun to‗g‗ri burchakli koordinatalar

sistemasida
( x _i ,
p _i )
nuqtalar belgilanadi, so‗ngra ular kesmalar bilan

birlashtiriladi. Ho-sil bo‗lgan shakl taqsimot ko‘pburchagi deb ataladi. 5.1-rasmda 3-misoldagi X tasodifiy miqdorning taqsimot ko‗pburchagi kelti-rilgan.
Endi formulalar orqali berilgan ayrim diskret taqsimot-lar — binomial, geometrik va Puasson taqsimotlarini ko‗rib chiqaylik.
p
0 , 6