Ehtimollar nazariyasining predmeti va uning iqtisodiy, texnik

Takrorlash va nazorat uchun savollar:

1. 
   Birgalikda bo‗lmagan hodisalar ehtimolliklarini qo‗shish te-oremasi nima haqida va uning isboti qanday?
   
2. 
   Qarama-qarshi hodisaning ehtimolligi nimaga teng?
   
3. 
   Bog‗liq va bog‗liqmas hodisalar ehtimolliklarini ko‗payti-rish teoremalarida nima haqida gap boradi?
   
4. 
   Birgalikda bo‗lgan hodisalar ehtimolliklarini qo‗shish teo-remasi nima haqida?
   
5. 
   Hech bo‗lmaganda bitta hodisaning ro‗y berish ehtimolligini qanday topish mumkin?
   
6. 
   Qaysi hodisalar hodisalarning to‗la gruppasini tashkil etadi?
   
7. 
   To‗la ehtimollik formulasi nima va u qanday keltirib chiqa-riladi?
   
8. 
   Bayes formulasi nima va u qanday keltirib chiqariladi?
   

4-mavzu


Bog‘liqmas tajribalar ketma-ketligi. Laplasning lokal va integral teoremalar
Reja:

1. 
   Bog‗liqmas tajribalar ketma-ketligi.
   
2. 
   Bernulli formulasi.
   
3. 
   Muvaffaqiyatlarning eng ehtimolli soni.
   
4. 
   Laplasning lokal teoremasi.
   
5. 
   Laplasning integral teoremasi.
   
6. 
   Nisbiy chastotaning o‗zgarmas ehtimollikdan chetlanishining ehtimolligi.
   

Har birida A hodisa ro‗y berishi (muvaffaqiyat) ham, ro‗y bermasligi (muvaffaqiyatsizlik) ham mumkin bo‗lgan n ta bog‗-liqmas tajribalar amalga oshirilsin. A hodisaning har bir tajribadagi ehtimolligini bir xil, ya‘ni r ga teng deb hisob-laymiz. Demak, A hodisa ro‗y bermasligining ehtimolligi ham har bir tajribada doimiy va q=1–p ga teng. Tajribalarning bunday ketma-ketligi Bernulli sxemasi deb ataladi.

Bunday tajribalarga misol sifatida, masalan, texnologik va tashkiliy shart- sharoitlarning doimiyligi holatida ma‘lum bir uskunalarda mahsulotlarni ishlab chiqarishni qarash mum-kin, bu holda yaroqli mahsulotni tayyorlash — muvaffaqiyat, yaroqsizini tayyorlash — muvaffaqiyatsizlik. Agar biror mahsu-lotni tayyorlash jarayoni avvalgi mahsulotlarning yaroqli yoki yaroqsiz ekanligiga bog‗liq emas deb hisoblansa, bu vaziyat Bernulli sxemasiga mos keladi.
Boshqa misol sifatida nishonga qarata o‗q uzishni olish mumkin. Bu yerda o‗qning nishonga tegishi — muvaffaqiyat, ni-shonga tegmasligi — muvaffaqiyatsizlik.
n ta tajribada A hodisa roppa-rosa k marta ro‗y berishi va demak, n—k marta ro‗y bermasligi, ya‘ni k ta muvaffaqiyat va n—k ta muvaffaqiyatsizlik bo‗lishining ehtimolligini hisoblash masalasi qo‗yilgan bo‗lsin.

Qidirilayotgan ehtimollikni
P_n ( k )
orqali belgilaymiz. Masalan,
P₅ ( 3 )

yozuvi beshta tajribada hodisa roppa-rosa 3 mar-ta ro‗y berishi va demak, 2 marta ro‗y bermasligining ehtimol-ligini bildiradi.
p ta bog‗liqmas tajribalar ketma-ketligini p ta bog‗liqmas hodisalar ko‗paytmasidan iborat bo‗lgan murakkab hodisa deb qarash mum-kin. Demak, p ta tajribada A hodisa k marta ro‗y berishi va n—k marta ro‗y bermasligining ehtimolligi bog‗liqmas hodisalarning eh-timolliklarini ko‗paytirish haqidagi 3.3-

teoremaga asosan
_p k _q n  k
ga teng. Bunday murakkab hodisalar p ta elementdan k

k
ta-dan nechta gruppalash tuzish mumkin bo‗lsa, shuncha, ya‘ni C _n
ta bo‗-ladi.

C
Bu murakkab hodisalar birgalikda bo‗lmagani uchun birga-likda bo‗lmagan hodisalarning ehtimolliklarini qo‗shish haqi-dagi 3.1-teoremaga asosan izlanayotgan ehtimollik mumkin bo‗l-gan barcha murakkab hodisalar ehtimolliklarining yig‗indisiga teng. Bu murakkab hodisalarning ehtimolliklari bir xil bo‗lga-ni uchun izlanayotgan ehtimollik (p ta tajribada A hodisaning k marta ro‗y berish ehtimolligi) bitta murakkab hodisaning ehti-molligini ularning soniga ko‗paytirilganiga teng