Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika

Hodisa ehtimolining ta`riflari
Ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchasi bo`lgan tasodifiy hodisaning ehtimoli tushunchasini keltiramiz. Hodisaning ehtimoli ma`nosini anglash uchun bitta sodda misol keltiramiz.
Bitta yashikda 10 dona bir xil shar bo`lib, ularning ikkitasi qizil rangli, 8 tasi esa ko`k rangli bo`lsin. Yashikdagi bu sharlarni yaxshilab aralashtirib, so`ng bu yashikdan qramasdan tavakkaliga shar olish tajribasini o`tkazaylik. Ravshanki, yashikdan olingan sharning ko`k rangli bo`lish imkoniyati qizil rangli bo`lishi imkoniyatiga qaraganda ko`proq bo`ladi.
Odatda imkoniyatlarni sonlar bilan xarakterlab, ular solishtiriladi. Natijada ko`p imkoniyatli, kam imkoniyatli umuman, ma`lum miqdordagi imkoniyatli kabi hodisalarning sonli o`lchovlari to`g`risida gapirish mumkin bo`ladi.
8-ta`rif. Ushbu son A hodisaning ehtimoli deb ataladi va uni P(A) kabi yoziladi:
P(A)= (6)
Demak, A hodisaning ehtimoli A hodisaning ro`y berishiga qulaylik tug`diruvchi hodisalar sonining teng imkoniyatli barcha elementar hodisalar soniga nisbatiga teng.
1-masala: Yashikda yaxshilab aralashtirilgan 25 ta bir xil shar bo`lib, ulardan 5 tasi ko`k, 11 tasi qizil va 9 tasi oq shar bo`lsin. Yashikdan tavakkaliga bitta shar olinganda uning ko`k shar bo`lishi, qizil shar bo`lishi va oq shar bo`lishi ehtimollari topilsin.
Ravshanki, jami elementar hodisalar soni p = 25 (5+11+9=25) bo`ladi. Aytaylik, A,B va S mos ravishda ko`k, qizil va oq shar chiqishidan iborat hodisalarni ifodalasin. m<sub>1</sub>,m<sub>2</sub> va m<sub>3</sub> esa mos ravishda bu hodisalarga qulaylik tug`diruvchi elementar hodisalar soni bo`lsin. U holda masala shartiga ko`ra m₁ =5, m₂=11, m₃=9 bo’ladi. Ehtimolning klassik ta`rifiga ko`ra
P(A)= , P(B)= , P(S)=
bo`ladi. Demak, tavakkaliga olingan sharning ko`k shar bo`lish ehtimoli 0,2 ga, qizil shar bo`lish ehtimoli esa 0,44 ga va oq shar bo`lish ehtimoli 0,36 ga teng.