Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika

2§-Elementar hodisalarning diskret fazosi. Ehtimollar fazosi
Ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalaridan biri tasodifiy hodisalar . Bu tushuncha tajriba bilan chambarchas bog`liqdir. Tajriba sun`iy ravishda yaratiluvchi yoki uni o`tkazuvchi shaxsning ixtiyoriga bog`liq bo`lmagan holda vujudga keluvchi ma`lum shrtlar kompleksi bajarilganda , o`tkaziladigan sinovdan iborat. Tajribalarni ikki sinfga (turga) bo`lish mumkin. Ularning biriga tajriba natijalari tabiat qonunlariga tayangan holda oldindan aytib berilishi mumkin. Bunday tajribalar deterministik (aniqlangan) degan nom bilan yuritiladi. Tajribalarning ikkinchi sinfida esa bir xil shart-sharoit bajarilganda ham sinov natiasida bir – birini rad etuvchi xilma-xil hodisalar ro`y berishi mumkin. Bunday xilma-xillik masalan, elektrlampochkalarining ishdan chiqish hodisasini kuzatganda , elementlar zarrachalar bir-birlari bilan to`qnashganda , individumlarning biror tibbiy preparatga ta`sirchanligi kuzatilganda va hokazolarda uchraydi. Bunday tajribalarni o`rganish ehtimollar nazariyasining predmetini tashkil etadi. Ular tasodifiy (stoxastik) yoki ehtimollik tajribalari deb ataladi. Biz bunday tajribalarni istalgan qaytarish mumkin, deb faraz qilamiz. Elementar hodisalar fazosining tuzilmasini izohlash uchun quyidagi misollar keltiramiz.
2-masala. Tajriba nomerlangan kubni (yoqlari birdan oltigacha nomerlangan bir jinsli kubni ) tashlashdan iborat bo`lsin. Bunda elementar hodisalar fazosi  to`plamdan iborat. - bu yerda hodisalar fazosi.
3-masala. Faraz qilaylik , biz telefon stansiyasining ishini bir soat ichida kuzatib, chaqirishlar (talablar) soni bilan qiziqaylik. Kuzatuv vaqtida bitta ham chaqirish kelmasligi, bitta chaqirish kelishi, ikkita chaqirish kelishi va hokazo hodisalar ro`y berishi mumkin. Bu tajriba elementar hodisalar fazosi  ko`rinishiga ega.
4-masala. ta sharni ta turli sharlarni o`z ichiga olgan idishdan tanlash bilan bog`liq bo`lgan murakkabroq tajribani ko`rib o`tamiz. Har bir tanlovda olingan shar idishda qaytarib qo`yilgan tajribaga takroriy (yoki qaytuvli ) tanlash deyiladi. Buholda ta shardan iborat har qanday tanlanma  ko`rinishida yozilishi mumkin , bu yerda orqali – qadamda olingan sharning raqami belgilangan. Takroriy tanlanma har bir qiymatlardan birini qabul qilishi mumkin. Elementar hodisalar fazosini tasvirlash bir xil tarkibli, masalan, (5121234) va (1251243) kabi tanlanmalarni bir xil tanlanma yoki har xil tanlanma deb hisoblashimizga qarab tubdan farq qiladi. Shu munosabat bilan ikki holni farqlaymiz: tartiblangan tanlanmalar va tartiblanmagan tanlanmalar .
Elementar hodisalar fazosi bilan bir qatorda endi eng muhim tushuncha tasodifiy hodisa yoki hodisa tushunchasidir. Hodisalar elementar hodisalardan tashkil topgan to‘plamlar bo‘lib, ular odatda lotin alifbosining bosh harflari A,B,C,...lar bilan belgilanadi. Tajriba natijasida albatta ro‘y beradigan hodisaga biz muqarrar hodisa deymiz. Aksincha hech qachon ro‘y bermaydigan (ya’ni birorta ham elementar hodisani o‘z ichiga olmagan) hodisaga mumkin bo‘lmagan hodisa yoki bajarilmaydigan hodisa deb aytamiz va uni 0 orqali belgilaymiz. Birorta berilgan hodisalar sinfiga tayanib “yoki”,”va”,”inkor qilish” kabi mantiqiy bog’lanishlar yordamida yangi hodisalarni “hech bo‘lmaganda” hosil qilish mumkin; bu mantiqiy bog‘lanishlarga to‘plamlar nazariyasida “birlashma”,’’kesishma” va “to‘ldirma” kabi amallar mos keladi. Quyida kiritiladigan hodisalar orasidagi munosabatlarni tushunish uchun 1-chizmani kiritib olamiz:

1-chizma(A va B hodisalar)