Ehtimol va uni hisoblash usullari

X va Ү belgilar berilgan bo`lsin.

Shartli o`rtacha qiymat y_x

qiymatiga aytiladi.

deb Ү ning X = x qiymatga mos qiymatlarining o`rtacha arifmetik

Ү ning X ga korrelyatsion bog`liqligi deb, y<sub>x</sub> shartli o`rtacha qiymatning x ga funktsional bog`liqligiga aytiladi:

y_x  f x. (27.1)

(27.1) tenglama Ү ning X ga regressiya tenglamasi deyiladi;

f x funktsiya Ү ning X ga regressiyasi, uning grafigi esa Ү ning X ga regressiya chizig`i

deyiladi.

Ushbu

x_y   y

tenglama X ning Ү ga regressiya tenglamasi deyiladi.

Korrelyatsion bog`liqlik ikki xil bo`ladi: chiziqli va egri chiziqli. Korrelyatsion bog`liqlik chiziqli bo`lganda regressiya tenglamasi

(27.2)

ko`rinishda bo`ladi.


y_x  ax  b . (27.3)

Bu tenglamadagi a tanlanmaning regressiya koeffitsienti deyiladi.


n
(26.3) dagi a va b ni eng kichik kvadratlar usuli yordamida quyidagi normal tenglamalar sistemasidan topamiz:

n
b_ x

a_ x²  _

x y ^

n
i

i 1

i

i 1
i 1

i i _

n


(27.4)

n
bn  a_ x_i

i 1

 _ y ^

i
i 1 

Ү ning X ga regressiya to`g`ri chizig`ining tanlanma tenglamasi


y  y  r ^{ y} x  x

(27.3)

x T

x

ko`rinishda bo`ladi, bu erda y_x — shartli o`rtacha qiymat, x va y tekshirilayotgan X va Ү

belgilarning tanlanma o`rtacha qiymatlari;

 _x ,  _y

— tanlanma o`rtacha kvadratik

chetlanishlari, r_T

— tanlanma korrelyatsiya koeffitsienti quyidagi formula orqali topiladi:

_n_xy XY  nXY

r_T 

n_x _y

. (27.6)

Chiziqli korrelyatsion bog`lanish zichligini baholash uchun ana shu tanlanma

korrelyatsiya koeffitsienti r_T

kuchli bo`ladi.

xizmat kiladi; r_T

birga qancha yaqin bo`lsa, bog`lanish shuncha

Hisoblashlarni soddalashtirish uchun hisoblash jadvalini tuzish qulay. Agar X va Ү belgilar ustida kuzatish ma`lumotlari teng uzoqlikdagi variantali korrelyatsion jadvali ko`rinishida berilgan bo`lsa, u holda quyidagi shartli variantalarni kiritamiz:

i
u  ^{xi  c1} ,

h₁

v_i 

y_i  c_{2 ,}

h₂

bu erda c₁, c₂

• 
  mos ravishda «soxta» nollar,
  

h₁, h₂

• 
  mos ravishda qadamlar.
  

Shartli variantalar orqali tanlanma korrelyatsiya koeffitsienti quyidagicha topiladi:

r  ^{nuvuv  nuv} , (27.7)


u

v
^T n 

bu erdagi _n_uvu  v ni hisoblashni kelgusida misol orqali tushuntiramiz.

u  ^nuu ,

n

v  ^nvv ,

n

_u 

,  _v 

ifodalar ko`paytmalar usuli orqali topiladi. Ularni topgandan so`ng regressiya tenglamasidagi ifodalarni quyidagicha topamiz:

x  uh₁  c₁ ,


y  vh₂  c₂ ,

 _x  _u  h ,

 _y  _v  h₂

1-misol. Berilgan maydonda o`g`itning hosildorlikka ta`sirini o`rganish maqsadida o`tkazilgan 10 ta tajriba natijasi quyidagicha bo`ldi:

xi	6	11	11	7	8	10	12	6	10	9
yi	27	32	33	30	30	33	34	29	31	32

bu erda x har bir gektar erga solingan o`g`it miqdori (tonna), u har bir gektar erdan olingan hosildorlik. Ү ning X ga to`g`ri chiziqli regressiya tanlanma tenglamasini toping va uni kuzatish natijalari bilan taqqoslang.

echish. O`g`it miqdorining oshirilishi bilan hosildorlik ortishini ko`ramiz. Bu ikki miqdor o`zaro to`g`ri chiziqli bog`lanishga ega deb qaraymiz:

y_x  ax  b .

Bu erdagi a va b parametrlarni topish uchun xisoblash jadvalini tuzamiz (1-jadval).

a va b parametrlarni topish uchun (27.4) formuladan foydalanamiz:

90b  852a  2831,_


10b  90a  310 ^
1 - j a d v a l

Tajriba nomeri	yi	xi	x2 i	xi  yi
1	27	6	36	162
2	32	11	121	352
3	33	11	121	363
4	30	7	49	210
5	30	8	64	240
6	33	10	100	330
7	34	12	144	408
8	28	6	36	168
9	31	10	100	310
10	32	9	81	288
n=10	310	90	852	2831

Ikkinchi tenglamani 9 ga ko`paytirib, birinchi tenglamadan ayiramiz:

42a  41,

_{a } 41 _{, b } 310  90a _{ 22} 5 _.

42

U holda talab qilingan regressiya tenglamasi

10 14

ko`rinishda bo`ladi.

y  ⁴¹ x  22 <sup>5

x</sup> 42 14

(25.8)

Endi bir xil miqdordagi o`g`it solinganda (25.8) tenglik bo`yicha y_x

kutiladigan

hosildorlik qiymatlarining

y_i tanlanma qiymati miqdorlaridan og`ishini 0,01 aniqlikda topamiz:

2- j a d v a l

ekan.

y_x  y_i

xi	yi	yx	yx  yi
6	37	28,06	1,06
11	32	32,96	0,96
11	33	32,96	-0,04
7	30	29,04	-0,96
8	30	30,02	0,02
10	33	31,98	- 1,02
12	34	33,94	-0,06
6	28	28,05	0,06
10	31	31,98	0,98
9	32	31	- 1,00

(qiymatlaridan ko`rinadiki kutiladigan hosildorlik o`g`it mikdoriga juda bog`liq

Kuzatishlar soni katta bo`lganda x qiymatning o`zi n_x marta, u qiymatning o`zi n_y

marta, son jufti (x, u) ning o`zi

ⁿxy

marta uchrashi mumkin. Shu sababli kuzatish

ma`lumotlari gruppalanadi, ya`ni

n_x ,

n_y ,

ⁿxy

chastotalar hisoblanadi va jadval ko`rinishida

yoziladi. Bunday holatda quyidagi misolni echish sxemasidan foydalangan ma`qul.