Ehtimol va uni hisoblash usullari

§. Statistik baholar

Yuqorida aytib o`tganimizdek, matematik statistikaning asosiy masalasi bosh to`plamni o`rganish, ya`ni uning belgisi taqsimot qonunini topishdir.

Aytaylik, biror yo`l bilan bunday taqsimot qonuni topilgan bo`lsin (masalan, u binomial qonuni yoki Puasson qonuni yoki normal qonun bo`lsin). U holda uning noma`lum parametrlarining statistik baholarini ko`rish masalasi yuzaga keladi. (Masalan, normal qonun bo`lganda a va  ni, Puasson qonuni bo`lganda  ni aniqlash). Va aksincha, parametrlar ma`lum bo`lsa uning taqsimot qonunini aniqlash lozim. Umumiy holda bu ikkala vazifa ham noma`lum bo`lishi mumkin.

Umuman taqsimot qonunining noma`lum parametrlarini yoki empirik taqsimot qonunini kuzatishlar natijasidan, ya`ni bosh to`plamdan ajratilgan tanlanmadan foydalanib topish lozim bo`ladi. Noma`lum parametrlarni aniqlashda turli xatoliklarga (statistik xatolarga) duch kelamiz. Avvalo shuni aytish kerakki, bosh to`plamdan olingan turli tanlanmalar bo`yicha topilgan parametrlarning qiymatlari umuman aytganda, turlicha bo`ladi.

Odatda bosh to`plamdan tanlanma to`plam elementlarini tasodifiy tanlash usuli bilan ajratma hosil bo`lgan tanlanma to`plamda reprezentativlik yaxshi saqlanadi.

Ma`lumki, tanlanma to`plam bosh to`plamning biror qismi. Binobarin, tanlanma to`plam to`g`risidagi fikrlar bosh to`plamni to`liq xarakterlamasa, bu hol statistik xatoga olib keladi.

Ravshanki, tanlanma to`plamdagi kuzatishlar soni ham bosh to`plamni xarakterlashga bog`liq. Tanlanma to`plamning tashkil etgan elementlar soni qancha ko`p bo`lsa, statistik xato shuncha kam bo`ladi.

Demak, tanlanmadan foydalanib taqsimot qonunining parametrlarini shunday aniqlash lozimki, bunda statistik xatolar imkon boricha kam bo`lsin.

Biror taqsimot qonunining parametri  ni tajriba asosida topilgan x₁, x₂, …, x_p sonlar,

ya`ni tanlanma ma`lumotlar yordamida hosil qilingan  bilan baholansin. Odatda  ni  uchun

baho deyiladi.

Ravshanki, bunda  baho x₁, x₂, …, x_p larga bog`liq bo`ladi:    х₁, х₂ ,..., х_n .

Modomiki, x₁, x₂, …, x_p lar tasodifiy miqdor ekan, unda  ham tasodifiy miqdor bo`ladi.

Agar  bahoning matematik kutilishi  ga teng, ya`ni M =  bo`lsa,  ni siljimaydigan baho deyiladi.

Agar a > 0 uchun

lim P   

n

• 
  a 0
  

bo`lsa, u holda  baho  ning asosli bahosi deyiladi.

2
Faraz qilaylik,  parametr uchun ₁ va ₂ baholar bo`lsin. Agar

М ₁     М 

2

  ²

bo`lsa,

₁ baho ₂

bahoga qaraganda effektivroq baho deyiladi.

Statistik taqsimot qonunlarining parametrlarini baholashda ularning siljimaydigan, asosli hamda effektiv baho bo`lishi kabi xususiyatlarga egaligi talab qilinadi.
17-