Egri chiziqli integrallar va ularning tatbiqlari

5-§. Egri chiziqli integrallarning mexanika masalalariga tatbig‘i

Agar tekis moddiy egri chiziqning zichligi bo‘lsa, u holda uning massasi

(28)
formula bo‘yicha topiladi.
Shu egri chiziqning og‘irlik markazi koordinatalarini ifodalash formulalari esa

(29)
ko‘rinishda bo‘ladi. Agar - egri chiziq tekislikda yotsa, formula
(30)
(31)
ko‘rinishga keladi.
MISOLLAR
1-misol. va nuqtalarni tutashtiruvchi egri chiziqning massasini har bir nuqtadagi zichligi bu nuqtaning absissasiga proporsional bo‘lganda toping.
Yechish. Misol sharti bo‘yicha bunda proporsionallik koeffitsientini formula yordamida hisoblaymiz. tenglamadan , u holda


2-misol. Agar
vint chizig‘ining nuqtadagi zichligi va koordinatalarning ko‘paytmasi - ga proporsional bo‘lsa, og‘irlik markazini toping.
Yechish. Berilgan tenglamalardan:

u holda

Misol sharti bo‘yicha - proporsionallik koeffitsienti.


u holda formulaga asosan:








Bundan


Mustaqil yechish uchun misollar
Har bir nuqtadagi zichligi bo‘lgan quyidagi egri chiziqlarning massasini toping.
1. (jav.
2. (jav. ).

Quyidagi egri chiziqlarning og‘irlik markazining koordinatalarini toping.

3. Bir jinsli sikloida yoyining og‘irlik markazi koordinatalarini toping. (jav. ).
4. Birinchi kvadrantga joylashgan astroida yoyining og‘irlik markazi koordinatalarini toping. (jav. ).
5. Bir jinsli vint chizig‘ining og‘irlik markazi koordinatalarini toping. (jav.