Egri chiziqli integrallar va ularning tatbiqlari

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O‘RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
O‘ZBEKISTON -FINLANDIYA PEDAGOGIKA INSTITUTI
MATEMATIK ANALIZ FANINING “EGRI CHIZIQLI INTEGRALLAR VA ULARNING TATBIQLARI”
bo‘limi uchun uslubiy qo‘llanma


Ushbu uslubiy qo‘llanma
___________________ kengashining
2022 yil ___-__________dagi ___-sonli
qarori bilan nashrga tavsiya qilingan.
Samarqand – 2022
A.M.Ibragimov, A.B.Ne’matov
Uslubiy qo‘llanma matematik analiz fani bo‘yicha «60110600 – matematika va informatika» ta’lim yo‘nalishi bakalavr talabalari uchun mo‘ljallangan bo‘lib, unda shu fanning namunaviy o‘quv dasturidan kelib chiqib, egri chiziqli integrallar va ularning tatbiqlariga oid nazariy ma’lumotlar, ayrim misollarning yechimlari va mustaqil yechish uchun misollar, qo‘llanishiga materiallar keltirilgan. Bular talabalarga shu fanni yanada chuqurroq o‘zlashtirishga yaqindan yordam beradi degan umiddamiz.
Tuzuvchilar: f.m.f.n. A.M.Ibragimov
dots. A.B.Ne’matov
Taqrizchilar: SamDu fizika-matematika fanlari nomzodi,
dotsent Xasanov G‘.A
O’z-Fin.Pi fizika-matematika fanlari doktori,
dotsent Hatamov A.

MUNDARIJA
Kirish……………………………………………………….........4
EGRI CHIZIQLI INTEGRALLAR……………………………….…5
1-§. Birinchi tur egri chiziqli integrallar .. …………………………….5
2-§. Ikkinchi tur egri chiziqli integrallar ………………………...........21
3-§. Ostrogradskiy - Grin formulasi. Egri chiziqli integralning integrallash
yoʻliga bogʻliq boʻlmaslik sharti ………………………………...35
4-§. Egri chiziqli integrallarning geometrik masalalarga tatbig‘i……..45
5-§. Egri chiziqli integrallarning mexanika masalalariga tatbig‘i …….50
Mavzularda keltirilgan testlarning javoblari……………………………54
Adabiyotlar ro‘yxati…………………………………………..............55

Kirish
Matematik analiz oliy matematikaning asosi bo‘lib hisoblanadi. Uni chuqur o‘rganish matematikaning ko‘pgina sohalarini o‘zlashtirishni va amaliy masalalarni yechishni osonlashtiradi.
Qo‘llanmaning birinchi paragrafi birinchi tur egri chiziqli integrallar va ularning xossalariga bag‘ishlangan. Ikkinchi paragrafi ikkinchi tur egri chiziqli integrallar va ularning xossalariga bag‘ishlangan. Uchinchi paragrafida Ostrogradskiy - Grin formulasi, egri chiziqli integrallarning integrallash yoʻliga bogʻliq boʻlmaslik sharti keltirilgan. To‘rtinchi paragrafida egri chiziqli integrallarning geometrik masalalarga tadbiqlari o‘rganilgan. Bechinchi paragrafida esa egri chiziqli integrallarning mexanika masalalarga tatbiqlari o‘rganilgan.
Mazkur beshta paragrafga oid ta’rif va tushunchalar, xossalar, teoremalar, bu xossalar va teoremalarga doir misol va mashqlar yordamida batafsil tahlil qilingan.
Misol va nazariy mashqlarni yechish yo‘llari ko‘rsatilgan holda ko‘pgina tushuncha va ta’riflar yoritilib o‘tilgan. Mustaqil yechish uchun ham yetarli darajada misol va nazariy mashqlar keltirilgan. Ushbu uslubiy qo‘llanma ikkinchi kurs talabalariga va yuqorida aytilgan bo‘limlarni mustaqil o‘zlashtiruvchilar uchun mo‘ljallangan bo‘lib, talabalarga egri chiziqli integrallar, Ostrogradskiy - Grin formulasi va ularning tadbiqlarini o‘rganishning asosiy usullarini, hamda bu mavzularni yaxshiroq o‘zlashtirib olishga yordam beradi. Shuningdek, talabalarga egri chiziqli integrallar, Ostrogradskiy - Grin formulasi va ularning tadbiqlarini qo‘llanishiga doir amaliy ahamiyatga ega bo‘lgan malaka va ko‘nikmalarni egallashda ham asosiy manbalardan biri bo‘lishi mumkin.