Egri chiziqli integrallar va ularning tatbiqlari

6-misol. , ikkinchi tur egri chiziqli integralni hisoblang, bunda - va nuqtalarni tutashtiruvchi to‘g‘ri chiziq kesmasi.
Yechish. va nuqtalardan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasi

yoki buni ga tenglashtirib parametrik ko‘rinishga keltiramiz.

bulardan , bu tenglamadan ekanligi kelib chiqadi. (13) formula yordamida hisoblaymiz



7-misol. , ikkinchi tur egri chiziqli integralni
hisoblang, bunda - vint chizig‘i yoyi.
Yechish. Bularni differensiallab integralga qo‘yamiz







Mustaqil yechish uchun misollar
Quyidagi ikkinchi tur egri chiziqli integrallarni hisoblang.
1. ikkinchi tur egri chiziqli integralni hisoblang, bunda
- nuqtalarni tutashtiruvchi egri chiziq. (jav. ).
2. ikkinchi tur egri chiziqli integralni hisoblang, bunda
- egri chiziq, . (jav. ).
3. ikkinchi tur egri chiziqli integralni hisoblang, bunda
- egri chiziq, . (jav. ).
4. ikkinchi tur egri chiziqli integralni hisoblang, bunda - nuqtalarni tutashtiruvchi egri chiziq. (jav. ).
5. ikkinchi tur egri chiziqli integralni hisoblang, bunda
- egri chiziq, . (jav. ).
6. ikkinchi tur egri chiziqli integralni hisoblang, bunda - nuqtalarni tutashtiruvchi egri chiziq. (jav. ).
7. ikkinchi tur egri chiziqli integralni hisoblang, bunda
- egri chiziq, (jav. ).
8. ikkinchi tur egri chiziqli integralni hisoblang, bunda
- egri chiziq, (jav. ).
9. ikkinchi tur egri chiziqli integralni hisoblang, bunda - aylana yoyi, . (jav. ).
10. ikkinchi tur egri chiziqli integralni hisoblang, bunda
- ellips yoyi, . (jav. ).
11. ikkinchi tur egri chiziqli integralni hisoblang, bunda
- astroida yoyi, . (jav. ).
12. ikkinchi tur egri chiziqli integralni hisoblang, bunda
- sikloidaning birinchi arkasi yoyi. (jav. ).
13. ikkinchi tur egri chiziqli integralni hisoblang, bunda - egri chiziq, . (jav. ).
14. ikkinchi tur egri chiziqli integralni hisoblang, bunda - egri chiziq, . (jav. ).
15. ikkinchi tur egri chiziqli integralni hisoblang, bunda - egri chiziq . (jav. ).
16. ikkinchi tur egri chiziqli integralni hisoblang, bunda - nuqtalarni tutashtiruvchi to‘g‘ri chiziq kesmasi. (jav. ).
17. ikkinchi tur egri chiziqli integralni hisoblang, bunda - nuqtalarni tutashtiruvchi to‘g‘ri chiziq kesmasi.
(jav. ).
18. ikkinchi tur egri chiziqli integralni hisoblang, bunda - egri chiziq yoyi, . (jav. ).
19. ikkinchi tur egri chiziqli integralni hisoblang, bunda - vint chizig‘i yoyi, .
(jav. ).
20. ikkinchi tur egri chiziqli integralni hisoblang, bunda - egri chiziq yoyi, . (jav. ).