Е. В. Шикин дифференциальная геометрия: первое знакомство м.: Изд-во мгу, 1990. 384 с. Книга

---

Э.Г.Позняк, Е.В.Шикин
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ: ПЕРВОЕ ЗНАКОМСТВО
М.: Изд-во МГУ, 1990. 384 с.
Книга знакомит с основными понятиями теории кривых и поверхностей, 
элементами тензорного исчисления, римановой геометрии и гладких 
многообразий, а также с некоторыми их приложениями в математике, физике, 
технике. Материал подробно иллюстрирован примерами и рисунками. 
Книга рассчитана на математиков-прикладников, физиков, механиков, 
инженеров. Предполагается знакомство читателя с аналитической геометрией, 
линейной алгеброй, дифференциальным и интегральным исчислением. 
Оглавление 
Предисловие 6 
Глава 1. ТЕОРИЯ КРИВЫХ
8 
§ 1. Понятие кривой: простая плоская кривая, плоские кривые, задаваемые 
параметрически, пространственные кривые, кривая как линия 
пересечения поверхностей, кривая как годограф векторной функции
8 
§ 2. Гладкие и регулярные кривые: касательная к кривой, гладкие кривые, 
дифференцирование и интегрирование векторных функций, 
достаточные условия гладкости кривой, регулярные кривые 
16 
§ 3. Длина дуги кривой: определение и основные свойства, достаточные 
условия спрямляемости
22 
§ 4. Соприкасающаяся плоскость: определение соприкасающейся 
плоскости, достаточные условия существования соприкасающейся 
плоскости, главная нормаль и бинормаль кривой, основной триэдр 
28 
§ 5. Кривизна и кручение. Формулы Френе: кривизна кривой, кручение 
кривой, формулы Френе, вид кривой вблизи данной точки, 
натуральные уравнения кривой
31 
§ 6. Соприкосновение кривых: понятие порядка соприкосновения, 
достаточные условия соприкосновения, соприкасающаяся 
окружность, эволюта и эвольвента плоской кривой
41 
Сводка основных понятий, формул, фактов
50 
Упражнения
54