Решение задач по высшей математике на заказ Перейти на Бесплатные решенные примеры по высшей математике



Download 217,31 Kb.
Pdf ko'rish
Sana23.12.2019
Hajmi217,31 Kb.
#31432
TuriРешение
Bog'liq
0v-IDZ1.1
11

Решение задач и примеров

   


Группа ВКонтакте 

https://vk.com/fizmathim_resh

 

Перейти на 



Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)

   


 

Решение задач по высшей математике на заказ 

Перейти на 

Бесплатные решенные примеры по высшей математике

   


 

 

 



 

 

 



 

ИДЗ 1.1 – Вариант 0  

1. Для данного определителя Δ найти миноры и алгебраические дополнения элементов a

i2

, a



3j

Вычислить определитель Δ: а) разложив его по элементам i-й строки; б) разложив его по элементам j-го 



столбца; в) получив предварительно нули в i-й строке. 

1.0      

1

2



3

2

2



3

1

2



0

1

2



1

4

1



4

3







                 

4

j



,

2

i





 

Алгебраическое дополнение A

ij

 элемента a



ij

 определяется равенством 



 

 

 


ij

j

i



ij

M

1



A





 

Находим: 







13

8

2



3

6

4



4

4

2



1

4

3



3

2

2



3

2

4



1

2

2



2

1

1



2

2

3



3

1

2



2

2

3



2

4

1



3

M

22















































 







26

7

16



3

4

3



1

2

2



4

3

4



3

3

2



2

1

1



2

2

1



1

4

2



3

1

2



3

2

3



2

1

2



1

1

4



3

M

34

















































 

Алгебраические дополнения элементов а

22

, и а


34

 соответственно равны: 



 

 


 

  


26

26



1

M

1



A

13

13



1

M

1



A

34

4



3

34

22



2

2

22













 



 

Вычислим определитель Δ: а) разложив его по элементам 2-й строки 

 

24

24



23

23

22



22

21

21



A

a

A



a

A

a



A

a





 

Вычислим миноры по правилу треугольника: 



11



32

23

33



21

12

31



22

13

13



32

21

31



23

12

33



22

11

33



32

31

23



22

21

13



12

11

ij



a

a

a



a

a

a



a

a

a



a

a

a



a

a

a



a

a

a



a

a

a



a

a

a



a

a

a



M













 

Тогда определитель 











72

9

26



37

8

18



8

24

16



3

1

2



12

24

16



4

9

2



1

16

36



8

6

12



1

2

3



2

3

1



2

1

4



3

0

1



3

2

2



1

2

4



4

3

1



1

2

2



2

3

2



4

1

3



2

1

2



3

2

3



1

4

1



4

1







































 

Вычислим определитель Δ: б) разложив его по элементам 4-го столбца 



 

44

44



34

34

24



24

14

14



A

a

A



a

A

a



A

a







 









72

40



52

60

12



3

4

1



8

18

1



8

9

4



3

8

12



2

8

9



2

6

12



2

4

3



1

2

1



2

1

1



4

3

1



2

3

2



1

2

1



1

4

3



2

2

3



2

3

1



2

1

4



3

0

2



3

2

3



1

2

1



2

1

4







































 

 



Решение задач и примеров

   


Группа ВКонтакте 

https://vk.com/fizmathim_resh

 

Перейти на 



Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)

   


 

Решение задач по высшей математике на заказ 

Перейти на 

Бесплатные решенные примеры по высшей математике

   


 

 

 



 

 

 



Вычислим определитель Δ: в) получив предварительно нули в 2-й строке. 

Умножим третий столбец на -1 и сложим с первым 

1

2

3



4

2

3



1

5

0



1

2

0



4

1

4



2

1

2



3

2

2



3

1

2



0

1

2



1

4

1



4

3











 

умножим третий столбец на -2 и сложим со вторым 

1

2

1



4

2

3



5

5

0



1

0

0



4

1

6



2

1

2



3

4

2



3

1

5



0

1

2



0

4

1



4

2









 



 



72



)

72

(



1

30

4



80

20

48



10

1

1



1

4

2



5

5

4



6

2

1



1

2

1



4

2

3



5

5

0



1

0

0



4

1

6



2















 

 

 

2. Даны две матрицы А и В. Найти: а) AB; б) BA; в) A

-1

; г) AA



-1

; д) A


-1



2.0  











2

0

1



2

1

4



1

4

3



A

,          













2

4

1



2

3

2



2

3

1



B

 

а) 



Произведение АВ имеет смысл, так как число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В. 

Находим матрицу С=AB, элементы которой 

nj

in

j



3

3

i



j

2

2



i

j

1



1

i

ij



b

a

....



b

a

b



a

b

a



c





 

Имеем: 












































































6



5

1

10



7

0

16



7

10

2



2

)

2



(

0

2



1

4

2



)

3

(



0

)

3



(

1

1



2

2

0



)

1

(



1

2

2



)

2

(



1

2

4



4

2

)



3

(

1



)

3

(



4

1

2



2

1

)



1

(

4



2

1

)



2

(

)



4

(

2



3

4

1



)

3

(



)

4

(



)

3

(



3

1

1



2

)

4



(

)

1



(

3

2



4

1

2



3

2

2



3

1

2



0

1

2



1

4

1



4

3

AB



C

 

 



б) 

Решение задач и примеров

   


Группа ВКонтакте 

https://vk.com/fizmathim_resh

 

Перейти на 



Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)

   


 

Решение задач по высшей математике на заказ 

Перейти на 

Бесплатные решенные примеры по высшей математике

   


 

 

 















































































13



0

21

8



11

8

3



1

13

2



2

2

4



1

1

0



2

1

4



)

4

(



1

1

2



4

4

3



1

2

)



2

(

2



)

3

(



1

2

0



)

2

(



1

)

3



(

)

4



(

2

1



)

2

(



4

)

3



(

3

2



2

2

2



)

3

(



1

1

0



2

1

)



3

(

)



4

(

1



1

2

4



)

3

(



3

1

2



0

1

2



1

4

1



4

3

2



4

1

2



3

2

2



3

1

BA



D

 

Очевидно что 



BA

AB



 

 

 



в) Найти: A

-1

 



Обратная матрица A

-1

 матрицы А имеет вид: 











33

23



13

32

22



12

31

21



11

1

A



A

A

A



A

A

A



A

A

A



1

A

 



По правилу треугольника, вычислим определитель: 



11

32

23



33

21

12



31

22

13



13

32

21



31

23

12



33

22

11



33

32

31



23

22

21



13

12

11



a

a

a



a

a

a



a

a

a



a

a

a



a

a

a



a

a

a



a

a

a



a

a

a



a

a

a



A













 

 



0



29

32

0



1

0

8



6

0

1



1

4

4



3

2

0



1

2

1



4

1

4



3

2

0



1

2

1



4

1

4



3

A















 

т.е. матрица А – невырожденная, и, значит, существует матрица A

-1

.  


 

Находим матрицу, состоящую из алгебраических дополнений элементов исходной матрицы: 

 

 


 

 


 

 


4

)

4



0

(

0



1

4

3



1

A

1



1

0

0



1

1

4



1

A

5



1

6

2



1

1

3



1

A

6



)

2

8



(

2

1



2

4

1



A

8

)



0

8

(



2

0

1



4

1

A



2

0

2



2

0

2



1

1

A



5

23

4



13

4

22



3

12

3



21

2

11

































 

 


 

 


19

16

3



1

4

4



3

1

A



2

)

4



6

(

2



4

1

3



1

A

9



1

8

2



1

1

4



1

A

6



33

5

32



4

31

















 



Таким образом получаем матрицу: 











19

2



9

4

5



8

1

6



2

 

Полученную матрицу транспонируем: 



Решение задач и примеров

   


Группа ВКонтакте 

https://vk.com/fizmathim_resh

 

Перейти на 



Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)

   


 

Решение задач по высшей математике на заказ 

Перейти на 

Бесплатные решенные примеры по высшей математике

   


 

 























19

4

1



2

5

6



9

8

2



19

2

9



4

5

8



1

6

2



T

 

Последнюю матрицу делим на определитель исходной матрицы и получаем обратную матрицу: 





























29

19

29



4

29

1



29

2

29



5

29

6



29

9

29



8

29

2



19

4

1



2

5

6



9

8

2



29

1

A



1

 

 



 

Найти: г) AA

-1

;  


E

1

0



0

0

1



0

0

0



1

29

0



0

0

29



0

0

0



29

29

1



19

2

)



2

(

0



)

9

(



1

)

4



(

2

5



0

8

1



)

1

(



2

)

6



(

0

2



1

19

2



)

2

(



1

)

9



(

4

)



4

(

2



5

1

8



4

)

1



(

2

)



6

(

1



2

4

19



1

)

2



(

)

4



(

)

9



(

3

)



4

(

1



5

)

4



(

8

3



)

1

(



1

)

6



(

)

4



(

2

3



29

1

19



4

1

2



5

6

9



8

2

29



1

2

0



1

2

1



4

1

4



3

AA

1























































































 



 

Найти: д) A

-1



E



1

0

0



0

1

0



0

0

1



29

0

0



0

29

0



0

0

29



29

1

2



19

2

)



4

(

1



1

0

19



1

)

4



(

)

4



(

1

1



19

4

)



4

(

3



1

2

)



2

(

2



5

1

6



0

)

2



(

1

5



)

4

(



6

1

)



2

(

4



5

3

6



2

)

9



(

2

8



1

2

0



)

9

(



1

8

)



4

(

2



1

)

9



(

4

8



3

2

29



1

2

0



1

2

1



4

1

4



3

19

4



1

2

5



6

9

8



2

29

1



A

A

1

























































































т.е. обратная матрица найдена верно. 



 

 

Download 217,31 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa
davlat universiteti
ta’lim vazirligi
axborot texnologiyalari
maxsus ta’lim
zbekiston respublikasi
guruh talabasi
O’zbekiston respublikasi
nomidagi toshkent
o’rta maxsus
davlat pedagogika
texnologiyalari universiteti
toshkent axborot
xorazmiy nomidagi
rivojlantirish vazirligi
pedagogika instituti
Ўзбекистон республикаси
tashkil etish
haqida tushuncha
таълим вазирлиги
vazirligi muhammad
O'zbekiston respublikasi
toshkent davlat
махсус таълим
respublikasi axborot
kommunikatsiyalarini rivojlantirish
vazirligi toshkent
saqlash vazirligi
fanidan tayyorlagan
bilan ishlash
Toshkent davlat
sog'liqni saqlash
uzbekistan coronavirus
respublikasi sog'liqni
coronavirus covid
koronavirus covid
vazirligi koronavirus
qarshi emlanganlik
covid vaccination
risida sertifikat
sertifikat ministry
vaccination certificate
Ishdan maqsad
fanidan mustaqil
matematika fakulteti
o’rta ta’lim
haqida umumiy
fanlar fakulteti
pedagogika universiteti
ishlab chiqarish
moliya instituti
fanining predmeti