Решение задач по высшей математике на заказ Перейти на Бесплатные решенные примеры по высшей математике

Решение задач и примеров

   

Группа ВКонтакте 

https://vk.com/fizmathim_resh

 

Перейти на 

Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)

   

 

Решение задач по высшей математике на заказ 

Перейти на 

Бесплатные решенные примеры по высшей математике

   

 

 

 

 

 

 

 

ИДЗ 1.1 – Вариант 0  

1. Для данного определителя Δ найти миноры и алгебраические дополнения элементов a

i2

, a

3j

. 

Вычислить определитель Δ: а) разложив его по элементам i-й строки; б) разложив его по элементам j-го 

столбца; в) получив предварительно нули в i-й строке. 

1.0      

1

2

3

2

2

3

1

2

0

1

2

1

4

1

4

3











                 

4

j

,

2

i





 

Алгебраическое дополнение A

ij

 элемента a

ij

 определяется равенством 

 

 

 

ij

j

i

ij

M

1

A







 

Находим: 













13

8

2

3

6

4

4

4

2

1

4

3

3

2

2

3

2

4

1

2

2

2

1

1

2

2

3

3

1

2

2

2

3

2

4

1

3

M

22































































































 













26

7

16

3

4

3

1

2

2

4

3

4

3

3

2

2

1

1

2

2

1

1

4

2

3

1

2

3

2

3

2

1

2

1

1

4

3

M

34







































































































 

Алгебраические дополнения элементов а

22

, и а

34

 соответственно равны: 

 

 

 

  



26

26

1

M

1

A

13

13

1

M

1

A

34

4

3

34

22

2

2

22





























 

 

Вычислим определитель Δ: а) разложив его по элементам 2-й строки 

 

24

24

23

23

22

22

21

21

A

a

A

a

A

a

A

a











 

Вычислим миноры по правилу треугольника: 





11

32

23

33

21

12

31

22

13

13

32

21

31

23

12

33

22

11

33

32

31

23

22

21

13

12

11

ij

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

M



































 

Тогда определитель 

























72

9

26

37

8

18

8

24

16

3

1

2

12

24

16

4

9

2

1

16

36

8

6

12

1

2

3

2

3

1

2

1

4

3

0

1

3

2

2

1

2

4

4

3

1

1

2

2

2

3

2

4

1

3

2

1

2

3

2

3

1

4

1

4

1

















































































































 

Вычислим определитель Δ: б) разложив его по элементам 4-го столбца 

 

44

44

34

34

24

24

14

14

A

a

A

a

A

a

A

a











 

























72

40

52

60

12

3

4

1

8

18

1

8

9

4

3

8

12

2

8

9

2

6

12

2

4

3

1

2

1

2

1

1

4

3

1

2

3

2

1

2

1

1

4

3

2

2

3

2

3

1

2

1

4

3

0

2

3

2

3

1

2

1

2

1

4















































































































 

 

Решение задач и примеров

   

Группа ВКонтакте 

https://vk.com/fizmathim_resh

 

Перейти на 

Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)

   

 

Решение задач по высшей математике на заказ 

Перейти на 

Бесплатные решенные примеры по высшей математике

   

 

 

 

 

 

 

Вычислим определитель Δ: в) получив предварительно нули в 2-й строке. 

Умножим третий столбец на -1 и сложим с первым 

1

2

3

4

2

3

1

5

0

1

2

0

4

1

4

2

1

2

3

2

2

3

1

2

0

1

2

1

4

1

4

3























 

умножим третий столбец на -2 и сложим со вторым 

1

2

1

4

2

3

5

5

0

1

0

0

4

1

6

2

1

2

3

4

2

3

1

5

0

1

2

0

4

1

4

2



















 

 









72

)

72

(

1

30

4

80

20

48

10

1

1

1

4

2

5

5

4

6

2

1

1

2

1

4

2

3

5

5

0

1

0

0

4

1

6

2









































 

 

 

2. Даны две матрицы А и В. Найти: а) AB; б) BA; в) A

-1

; г) AA

-1

; д) A

-1

A 

2.0  

























2

0

1

2

1

4

1

4

3

A

,          































2

4

1

2

3

2

2

3

1

B

 

а) 

Произведение АВ имеет смысл, так как число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В. 

Находим матрицу С=AB, элементы которой 

nj

in

j

3

3

i

j

2

2

i

j

1

1

i

ij

b

a

....

b

a

b

a

b

a

c











 

Имеем: 



































































































































































































































6

5

1

10

7

0

16

7

10

2

2

)

2

(

0

2

1

4

2

)

3

(

0

)

3

(

1

1

2

2

0

)

1

(

1

2

2

)

2

(

1

2

4

4

2

)

3

(

1

)

3

(

4

1

2

2

1

)

1

(

4

2

1

)

2

(

)

4

(

2

3

4

1

)

3

(

)

4

(

)

3

(

3

1

1

2

)

4

(

)

1

(

3

2

4

1

2

3

2

2

3

1

2

0

1

2

1

4

1

4

3

AB

C

 

 

б) 

Решение задач и примеров

   

Группа ВКонтакте 

https://vk.com/fizmathim_resh

 

Перейти на 

Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)

   

 

Решение задач по высшей математике на заказ 

Перейти на 

Бесплатные решенные примеры по высшей математике

   

 

 

 









































































































































































































































13

0

21

8

11

8

3

1

13

2

2

2

4

1

1

0

2

1

4

)

4

(

1

1

2

4

4

3

1

2

)

2

(

2

)

3

(

1

2

0

)

2

(

1

)

3

(

)

4

(

2

1

)

2

(

4

)

3

(

3

2

2

2

2

)

3

(

1

1

0

2

1

)

3

(

)

4

(

1

1

2

4

)

3

(

3

1

2

0

1

2

1

4

1

4

3

2

4

1

2

3

2

2

3

1

BA

D

 

Очевидно что 

BA

AB



 

 

 

в) Найти: A

-1

 

Обратная матрица A

-1

 матрицы А имеет вид: 



























33

23

13

32

22

12

31

21

11

1

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

1

A

 

По правилу треугольника, вычислим определитель: 





11

32

23

33

21

12

31

22

13

13

32

21

31

23

12

33

22

11

33

32

31

23

22

21

13

12

11

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

A





































 

 





0

29

32

0

1

0

8

6

0

1

1

4

4

3

2

0

1

2

1

4

1

4

3

2

0

1

2

1

4

1

4

3

A







































 

т.е. матрица А – невырожденная, и, значит, существует матрица A

-1

.  

 

Находим матрицу, состоящую из алгебраических дополнений элементов исходной матрицы: 

 

 

 

 

 

 

4

)

4

0

(

0

1

4

3

1

A

1

1

0

0

1

1

4

1

A

5

1

6

2

1

1

3

1

A

6

)

2

8

(

2

1

2

4

1

A

8

)

0

8

(

2

0

1

4

1

A

2

0

2

2

0

2

1

1

A

5

23

4

13

4

22

3

12

3

21

2

11



























































































 

 

 

 

19

16

3

1

4

4

3

1

A

2

)

4

6

(

2

4

1

3

1

A

9

1

8

2

1

1

4

1

A

6

33

5

32

4

31

















































 

Таким образом получаем матрицу: 































19

2

9

4

5

8

1

6

2

 

Полученную матрицу транспонируем: 

Решение задач и примеров

   

Группа ВКонтакте 

https://vk.com/fizmathim_resh

 

Перейти на 

Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)

   

 

Решение задач по высшей математике на заказ 

Перейти на 

Бесплатные решенные примеры по высшей математике

   

 

 































































19

4

1

2

5

6

9

8

2

19

2

9

4

5

8

1

6

2

T

 

Последнюю матрицу делим на определитель исходной матрицы и получаем обратную матрицу: 















































































29

19

29

4

29

1

29

2

29

5

29

6

29

9

29

8

29

2

19

4

1

2

5

6

9

8

2

29

1

A

1

 

 

 

Найти: г) AA

-1

;  

E

1

0

0

0

1

0

0

0

1

29

0

0

0

29

0

0

0

29

29

1

19

2

)

2

(

0

)

9

(

1

)

4

(

2

5

0

8

1

)

1

(

2

)

6

(

0

2

1

19

2

)

2

(

1

)

9

(

4

)

4

(

2

5

1

8

4

)

1

(

2

)

6

(

1

2

4

19

1

)

2

(

)

4

(

)

9

(

3

)

4

(

1

5

)

4

(

8

3

)

1

(

1

)

6

(

)

4

(

2

3

29

1

19

4

1

2

5

6

9

8

2

29

1

2

0

1

2

1

4

1

4

3

AA

1

































































































































































































































































 

 

Найти: д) A

-1

A 

E

1

0

0

0

1

0

0

0

1

29

0

0

0

29

0

0

0

29

29

1

2

19

2

)

4

(

1

1

0

19

1

)

4

(

)

4

(

1

1

19

4

)

4

(

3

1

2

)

2

(

2

5

1

6

0

)

2

(

1

5

)

4

(

6

1

)

2

(

4

5

3

6

2

)

9

(

2

8

1

2

0

)

9

(

1

8

)

4

(

2

1

)

9

(

4

8

3

2

29

1

2

0

1

2

1

4

1

4

3

19

4

1

2

5

6

9

8

2

29

1

A

A

1

































































































































































































































































т.е. обратная матрица найдена верно.