Е. В. Шикин дифференциальная геометрия: первое знакомство м.: Изд-во мгу, 1990. 384 с. Книга

§ 5. Подмногообразия: гладкие подмногообразия, задание многообразий 
уравнениями
290 
§ 6. Векторные и тензорные поля: определение тензорного поля, риманова 
метрика, внешние дифференциальные формы на многообразии
294 
§ 7. Интегрирование по многообразию: ориентация многообразия, 
многообразие с краем, интеграл от дифференциальной формы по 
гладкому многообразию, формула Стокса
300 
Сводка основных понятий, формул, фактов
308 
Упражнения
311 
Глава 6. НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ 
ГЕОМЕТРИИ
312 
§ 1. Движение материальной точки: закон движения материальной точки, 
скорость и ускорение, движение точки в поле сил, движение точки в 
параллельном поле сил, движение точки в центральном поле сил, 
движение в поле сил тяготения, движение заряженной частицы в 
электромагнитном поле, движение заряженной частицы в 
постоянном электромагнитном поле 
312 
§ 2. Некоторые приложения теории поверхностей отрицательной 
кривизны: чебышёвские сети на поверхности, изометрические 
погружения плоскости Лобачевского в евклидово пространство Е
3
, 
доказательство теоремы Гильберта о, невозможности в евклидовом 
пространстве Е
3
полной плоскости Лобачевского, доказательство 
существования регулярного решения уравнения синус-Гордона на 
всей плоскости, геометрическая интерпретация произвольных 
решений уравнения синус-Гордона, понятие солитонных решений 
дифференциальных уравнений, физическая интерпретация 
поверхностей постоянной отрицательной кривизны
323 
§ 3. Основные операции векторной алгебры и векторного анализа в 
тензорных обозначениях: метрический тензор евклидова 
пространства, операции опускания и поднятия индексов, 
ортонормированные базисы в пространстве Е
n
, дискриминантный 
тензор, ориентированный объем, векторное произведение, двойное 
векторное произведение, расходимость вектора, оператор Бельтрами 
— Лапласа, оператор Бельтрами — Лапласа в криволинейных 
координатах 
348