Е. В. Шикин дифференциальная геометрия: первое знакомство м.: Изд-во мгу, 1990. 384 с. Книга

Глава 2. ТЕОРИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ
59 
§ 1. Понятие поверхности: плоские области, простая поверхность, 
локально простая поверхность, общая поверхность
58 
§ 2. Гладкие и регулярные поверхности: касательная плоскость к 
поверхности, гладкие поверхности, дифференцирование и 
интегрирование векторных функций двух аргументов, 
дифференцируемость векторной функции и касательная плоскость, 
достаточные условия гладкости поверхности, регулярные 
поверхности 
68 
§ 3. Первая квадратичная форма поверхности. Измерения на поверхности: 
первая квадратичная форма поверхности, длина кривой на 
поверхности, угол между кривыми на поверхности, площадь 
74 

---

поверхности, внутренняя геометрия поверхности, изометричные 
поверхности
§ 4. Вторая квадратичная форма: определение второй квадратичной 
формы, классификация точек регулярной поверхности, кривизна 
кривой на поверхности, индикатриса Дюпена, главные кривизны, 
линии кривизны, формула Родрига, асимптотические направления, 
асимптотические линии, формула Эйлера, средняя и гауссова 
кривизны, поверхности вращения
81 
§ 5. Основные уравнения теории поверхностей: деривационные формулы, 
основные уравнения теории поверхностей, теорема Бонне 
105 
§ 6. Внутренняя геометрия поверхности: геодезическая кривизна кривой 
на поверхности, геодезические линии, полугеодезические 
координатные системы, полугеодезические полярные координаты, 
экстремальные свойства геодезических, поверхности постоянной 
кривизны
117 
Сводка основных понятий, формул, фактов
128 
Упражнения
135 
Глава 3. ОСНОВЫ ТЕНЗОРНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ (АППАРАТ 
РИМАНОВОИ ГЕОМЕТРИИ)
138 
А. Линейное (векторное) пространство 138