Дополнительные лекции по курсу «Компьютерная томография»

Шум и доза

Даже если система получения изображения обладает высоким контрастом и хорошим разрешением, в случае очень большого уровня шумов возникают серьезные проблемы по идентификации даже крупных биоструктур. Существуют два основных механизма возникновения шума в рентгеновском изображении:

1. 
   флуктуация числа рентгеновских квантов, регистрируемых единицей площади приемника – квантовый шум.
   
2. 
   флуктуация сигнала, обусловленная характеристиками приемника и всей системы преобразования сигнала.
   

Уровень квантового шума, который возникает при формировании проекции можно снизить за счет увеличения числа квантов формирующих изображение. Однако, при этом возрастает и доза облучения пациента, поэтому необходимо принимать во внимание соотношение между двумя этими величинами.
В озьмем прежнюю модель и определим, какая должна быть доза на поверхности моделей, обеспечивающая контраст на площади относительно квантового шума, т.е. нужно оценить соотношение сигнал/шум.
Имеется сигнал , который мы пытаемся зарегистрировать.
Таким образом,
Квантовый шум в изображении обусловлен флуктуациями энергии, поглощаемой в приемнике. Для простоты будем считать, что каждый фотон, взаимодействующий с детектором, полностью поглощается и что эффективность приемника одна и та же, как для первичных, так и вторичных квантов. Число квантов, регистрируемых единицей площади поверхности приемника, является пуассоновским процессом, а шум изображения на площади , прилегающей к области "мишени", равен .
– сигнал, – шум, – отношение сигнал/шум.


Если подставить , то может быть записано в виде:

Экспериментальные исследования показали, что объект можно зарегистрировать в случае, когда отношение сигнал/шум превышает некоторый минимум или пороговое значение, который обозначается буквой (экспериментально установили, что ). Этому порогу будет соответствовать минимальная доза облучения пациента. Приравнивая правую часть выражения величине , находим число фотонов, падающих на единицу площади поверхности тела пациента, а именно

При выводе этого выражения предполагали, что контраст мал, разложили в ряд первую из экспонент в выражении для с точностью до второго члена, так же предположили, что исследуемый объект имеет форму куба со стороной , и подставили соответствующее значение площади .
Если выбрать отношение , то можно определить количество квантов , которое необходимо, чтобы обеспечить данное отношение сигнал/шум.
Поверхностная доза облучения вычисляется как произведение числа квантов, приходящихся на единицу площади , на массовый коэффициент поглощения энергии биотканью и энергия кванта :

– плотность ткани
– энергия поглощения
Вывод: минимальная доза, необходимая для получения изображения объекта, обратно пропорциональна четвертой степени размера этого объекта. При фиксированных значениях дозы и контраста существует минимальный размер объекта, изображение которого можно получить, а разрешение при минимальном контрасте будет меняться в зависимости от размера объекта.