Дополнительные лекции по курсу «Компьютерная томография»

Рентгенодиагностические системы получения изображения

Компоненты стандартной рентгеновской установки представлены на рис.1. Кванты, излучаемые рентгеновской трубкой, проникают в тело человека, в котором они могут поглотиться, рассеяться или пройти без изменения. Первичные кванты B и Е, регистрируемые приемником, образуют изображение, а рассеянные кванты C и D создают фон, который ухудшает контраст изображения. В большинстве случаев основная часть рассеянных квантов (в данном случае D квант) может быть устранена помощью сетки, собранной из нескольких параллельных свинцовых полос, пропускающих большую часть первичного и препятствующего распространению вторичного излучения.
Д
Рис. 2. Простая модель получения рентгеновского изображения, показывающая распространение первичных и вторичных (рассеянных) квантов
ля последующего изложения полезно разработать простую математическую модель процесса получения рентгенографического изображения. Пусть нам дан монохроматический рентгеновский источник, излучающий кванты с энергией Е, расположенный достаточно далеко от пациента, так что поток квантов можно считать параллельным оси z (рис.2). Изображение при этом регистрируется в плоскости . Предположим, что каждый взаимодействующий с приемником квант локально поглощается, а характеристика приемника является линейной; при этом рентгеновское изображение можно рассматривать как распределение поглощенной энергии квантов. Если N – число квантов, падающих на единицу площади тела человека, а – энергия, поглощаемая элементом поверхности детектора, то справедливо соотношение

где интегрирование ведется вдоль линий пролета первичных фотонов, приходящих в точку с координатами .
– энергия кванта;
– интенсивность первичных квантов;
– интенсивность вторичных квантов;
– линейный коэффициент ослабления излучения в тканях;
– точки входа и выхода излучения из тела пациента;
 – коэффициент поглощения энергии прибора регистратором (зависит от Е и от угла прихода кванта );

• 
  для первичных квантов угол равен нулю и энергия равна Е;
  
• 
  для вторичных квантов угол произволен , энергия тоже меняется в некоторых пределах;
  

S – функция, характеризующая рассеивающие свойства вещества;
 – вариация угла рассеяния.
Функция рассеивания S сложным образом зависит от распределения тканей и их положения в организме пациента. Многочисленные экспериментальные исследования и теоретические расчеты позволили для различных частей тел человека установить следующее соотношение.
Распределение почернения:
[1]
преобразование Радона
R – отношение рассеянного излучения к первичному, эта константа определяется либо путем измерений, либо расчетным путем
Получили, что есть преобразование Радона, которое можно интегрировать и использовать для реконструкции томограмм.