Дополнительные лекции по курсу «Компьютерная томография»

Математическое моделирование томографических систем

Любое математическое моделирование сложного процесса складывается из двух этапов: 1. моделирование процесса получения проекционных данных, 2. моделирование процесса реконструкции.
Основные проблемы при построении моделей связаны с переходом на дискретную сетку при задании объекта, описании получения проекционных данных и т.д.

Моделирование процесса реконструкции.

П
ереход на дискретную сетку задания как объекта, так и описания получения проекционных данных, их преобразование и и.д.
Переход от декартовой системы координат на дискретной сетке, в которой задана функция (томографический фантом) к полярной системе координат, в которой задано уравнение зондирующих лучей.

1. 
   Преобразование Радона от фантома для различного числа ракурсов. При этом надо ответить на ряд вопросов:
   
   • 
     сколько поставить приемников (оптимальное число ракурсов)?
     
   • 
     с какой точностью необходимо регистрировать данные?
     
   • 
     с каким качеством делать приемники?
     
   • 
     какой алгоритм реконструкции использовать при заданном количестве ракурсов, приемников регистрации и заданном уровне шумов регистрации?
     
2. 
   После реконструкции необходимо сравнить реконструированное изображение с фантомом. Если в реальной томографии качество востановленного изображения определяется по методу невязки, то при моделировании сравнение можно провести непосредственно. Сравнение происходит по трем критериям.
   

Критериимеры различий между излучениями:

,
где d-мера  нормированная среднеквадратичная мера различий; большое различие значений в малой области ведет к увеличению значения ( велико, что плохо);
 фантом, т.е. в дискретном виде;
 реконструированное изображение;
 среднее значение плотности в дискретизации тест-фантома;
,
где r-мера  нормированная абсолютная средняя мера различий фиксирует наличие большого числа малых ошибок;
,
где e-мера фиксирует точку наихудшей реконструкции;
;
.