|
При итерации по ближайшему значению вычисляют по величинам , выбирают таким образом, чтобы . Складывают вместе лучевые суммы для лучей по одному из каждого ракурса, которые являются ближайшими к точке с координатами . Погрешности метода очень велики.
При линейной интерполяции берется точка, смотрится значение вокруг нее, считается расстояние до этих значений, этой точке присваивается.:
Затем считают значения функций:
Линейная интерполяция является более сложной и дорогостоящей. В каждой точке лучевых сумм вместо одного луча сумма линейно интерполированных лучевых сумм двух лучей, которые находятся по обеим сторонам от точки.Так повторяется для каждой точки дискретного декартового пространства – дискретная оценка томограммы.
Необходима аддитивная и мультипликативная нормировка, потому что при инверсном преобразовании Радона не точно выполняют вычисление интеграла в смысле главного значения. выполненные из соображений размерности томограммы, совпадают с размерностью той физической величины, изображение распределения которого она является.
Ограничен угол обзора, есть непрозрачные включения внутри объекта.
2. Итерационные алгоритмы
Используются в тех случаях, когда количество данных ограниченно.
Достоинством данных алгоритмов является их чрезвычайная продуктивность.
Итерационные алгоритмы представляют собой последовательное действие одной и той же операции, в результате которого находится решение. Достоинством данного алгоритма является появление возможности не вводить обратного оператора.
И терационный алгоритм основан на том, что при реконструкции используются только известные данные о передаточной функции и нет необходимости в определении обратного оператора. В томографии итерационный алгоритм используется в тех случаях, когда существует ограниченный набор проекционных данных. В этом случае передаточная функция томографа равна нулю в больших областях пространственных частот.
Проекция задана только в пределах угла, а вне его равна нулю:
Итерационный алгоритм работает на привлечении априорной информации об объекте на всех этапах итерационного процесса.
Итерационный алгоритм Гершберга
Используется в тех случаях, когда количество проекционных данных недостаточно для применения классических методов, а так же в тех случаях, когда проекционные данные заданы не на всей плоскости.
Достоинства:
Нет необходимости в определении оператора обратного оператору искажений, т.е. в процедуру восстановления используют тот оператор, который исказил изображение.
При выводе итерационного уравнения можно использовать известные свойства искомого решения, т.е. априорную информацию на каждом этапе итерационной процедуры.
Построение итерационной процедуры:
П усть мы имеем некоторые функции и их Фурье–образ: и сформируем из них звезду, где за нулевую итерацию берется Фурье спектр (двумерная функция), получаемый Фурье-синтезом, тогда можно записать итерационную процедуру как:
Здесь – оценка томограммы на ом шаге;
– прямое двумерное преобразование Фурье;
– обратное преобразование Фурье;
с – оператор априорной информации о томограмме;
HN – функция «звезды». Она равна 1 вдоль лучей в Фурье области и 0 во всех остальных случаях.
Берем первичную оценку информации, затем делам ЛФП используя априорную информацию. При умножении спектра на маску (0, где звезда существует, и 1, где ее нет).
– лучи, заданные правильно, а остальные в уравнении добавляет что-то, что будет вне звезды, между лучами.
Этапы (шаги) процедуры:
Шаг 1.
По известному набору проекций вычисляется набор их одномерных Фурье-образов, которые по теореме о центральном сечении дают в частотной области значения Фурье-образов искомого решения (томограммы). На этом этапе значения спектральных амплитуд равны нулю вне данных лучей.
Шаг 2.
Выполняется обратное двумерное преобразование Фурье функции для получения нулевой оценки оценки томограммы.
Шаг 3.
Вносится априорная информация о положительности функции и ограниченности области ее задания (оператор с).
Шаг 4.
Проводится прямое двумерное преобразование Фурье от оценки томограммы предыдущего шага и значения спектра на лучах, которые определялись на шаге 1, заменяются значениями спектра, вычисленными ранее непосредственно по проекции.
Шаг 5.
Проверяются критерии окончания итерационной процедуры, если они не выполняются, то переход к шагу 2, где вместо используется .
Do'stlaringiz bilan baham: |
