Донишгоҳи давлатии Хуҷанд ба номи академик Б. Fафуров

Вазорати маориф ва илми Ҷумҳурии Тоҷикистон
Муассисаи Давлатии Таълимии “Донишгоҳи давлатии
Хуҷанд ба номи академик Б. Fафуров”


Рисолаи хатм

Ифода кардани ададҳои ирратсионалӣ дар

касрҳои занҷирӣ

	Факултети: Математика
	Ихтисос: Математикаи амалӣ
	Кафедра: Алгебра ва геометрия
Муаллифи рисола:	Хатмкунандаи гурӯҳи 503м.а(Б)-и
	Соли 2021-уми шуъбаи рӯзона
	Бухоров Исфандиёр Холбӯтаевич
Роҳбари илмӣ:	Ҳомидов Сардор Маҳмудович

Рисолаи хатм оғоз шуд : аз “____”___________________соли 2020
Ба ҳимоя роҳ дода шуд: аз “____”____________________соли 2021
Имзои мудири кафедра _______________ Тӯйчиев Олимҷон Ҷӯраевич
Имзои роҳбари рисолаи хатм ________Ҳомидов Сардор Маҳмудович
Имзои донишҷӯ ___________________ Бухоров Исфандиёр Холбӯтаевич


Хуҷанд – 2021

Мундариҷа

Муқаддима 4
Боби I. Таърих ва пайдоиши мафҳумҳои назарияи ададҳо. 9
1.1.Элементҳои назарияи ададҳо 9
1.2. Баъзе масъалаҳое, ки барои пайдоиши назарияи ададҳо вобастаанд. 14
Боби II. Ифода кардани ададҳои ирратсионалӣ дар касрҳои занҷирӣ. 18
2.1.Касрҳои занҷирии беохир ва хосиятҳои касрҳои мувофиқ 18
2.2.Таъриф ва исботи наздикшавии касрҳои занҷирии беохир барои ҳар гуна ададҳои ирратсионалӣ. 22
2.3. Мисолҳо оиди ифода кардани ададҳои ирратсионалӣ дар намуди касрҳои занҷирӣ. 31
Боби III. Татбиқи касрҳои занҷирӣ барои муқоисаҳо. 39
3.1. Истифодаи касрҳои занҷирӣ барои ҳалли муқоисаҳои номаълумдор. 39
3.2. Татбиқи касрҳои занҷирӣ барои сохтани солнома (календар) 44
Хулоса 47
Феҳристи адабиётҳо. 50

Муқаддима

Математики бузурги фаронсавӣ Жозе Луи Лагранҷ соли 1736 дар Турин таваллуд шудааст. Як муддат ӯ дар Академияи илмҳои Берлин кор кардааст. Солҳои охири ҳаёти ӯ, профессори мактаби политехникии дар Париж гузашта аст.

Асарҳои Лагранж оид ба таҳлили математикӣ, механика ва назарияи ададҳо барои рушди ин фанҳо асосӣ мебошанд. Лагранж яке аз асосгузорони ҳисоби дифференсиалӣ, назарияи классикии муодилаҳои дифференсиалӣ ва ҳисобкунии вариатсияҳо мебошад. Вай дар аввалин "Механикаи таҳлилӣ" -и худ имкони сохтани механикаро дар заминаи таҳлили математикӣ нишон дод.
Дар назарияи ададҳо Лагранж натиҷаҳои асосиро дар назарияи касрҳои занҷирии беохир ва татбиқи онҳоро ба ҳалли муодилаҳои номуайян нишон дод. Лагранҷ теоремаи ифода кардани ададҳоро ҳамчун ҷамъи чор квадратҳо исбот кард ва ба омӯзиши шаклҳои квадратии умумии бинарӣ оғоз кард.
Исботи теоремаҳо. Ирратсионалнокии квадратӣ дар ин ҷо мебошад ададҳои бутунро ба касрҳои занҷирии даврӣ овардан мумкин аст, агар танҳо дар ҳолате, ки d>1 ва ирратсионалнокии ҳамроҳшудаи дар фосилаи (-1; 0) ҷойгир бошад, аз ҷониби Э. Галуа соли 1828 нашр шудааст.
Галуа инчунин исбот кард, ки дар ҳолати паҳнкунии даврӣ, ирратсионалнокии квадратии ҳамроҳшуда элементҳои якхела дорад, аммо бо тартиби баръакс.
Раванди пайдарпай пайдоиши касрҳои занҷирии беохир, ки дар натиҷаи паҳнкардани баъзе ададҳои ҳақиқии намуди хусусӣ
ба вуҷуд омадааст, дар алгебраи Бомбелли, ки соли 1572 нашр шудааст, тасвир шудааст; аммо, раванди тавсиф кардаи Бомбелли, , қиматҳои намуди (1)-ро истифода намекунад. Нишонҳои намуди (1) -ро барои касрҳои занҷирии бори аввал дар корҳои Каталди соли 1613 оварда буд, танҳо ба ҷои аломати "+" -и навиштаи ӯ (et) буд.
Касри занҷирии охирноки намуди

аз ҷониби математики олмонӣ Швеншер (1585-1636) баррасӣ шуда буданд. Швеншер ҷадвали намуди зеринро истифода бурд:

				...
			...	...	...
	1		...	...	...

Касри занҷирӣ аз асарҳои физик, астроном ва математики машҳур Христиан Гюйгенс (1629-1695) ба таври васеъ истифода бурда мешаванд. Гюйгенс касрҳои занҷирӣро дар робита бо масъалаи интихоби чарҳҳо баррасӣ кард, ки дар онҳо таносуби шумораи дандонҳо ба адади додашуда ҳадди имкон наздиктар буд. Шумораи дандонҳои чунин чархҳоро аз ҳад зиёд гирифтан мумкин набуд, бинобар ин ду ададҳои нисбатан хурди табииро ёфтан лозим буд, ки таносуби онҳо ба адади додашуда наздик буданд. Ҳалли чунин масъала бевосита ба касрҳои занҷирӣ ва касрҳои мувофиқ оварда мерасон.

Интихоби чунин чархҳо барои Гюйгенс вобаста бо мақсадҳои ӯ ва сохтани як модели тақвияти ҳаракати сайёраҳо дар системаи офтобӣ зарур буд.
Назарияи касрҳои занҷирӣро Эйлер ва баъдтар Лагранж ба таври муназзам таҳия карданд.
Паҳинкунии дар касрҳои занҷирӣ барои ҳар як адади натуралии аз ҷониби Эйлер соли 1737 ёфта шудааст.
Паҳнкунии адади дар намуди касрҳои занҷирӣ:

Яъне элементҳои ҳангоми паҳнкунии дар касрҳои занҷирӣ намуди зеринро дорад:

Инчунин ба Эйлер тааллуқ дорад.