|
Гузориши масъала: Омӯхтани назария ва амалияи ифода кардани ададҳои ирратсионалӣ дар касрҳои занҷирӣ мебошад ин мавзӯ яке азқисми муҳими назарияи ададҳо мебошад.
Муҳимияти мавзӯи кори илмӣ: Касрҳои занҷирӣ, ҳамчун инструменти ҳалли муодилаҳо, ифода намудани ададҳо, ёфтани ҳалии онҳо дар намуди ададҳои бутун аҳамияти калон дорад.
Мақсад ва ҳадафҳои пажӯҳиши тадқиқот: Мақсади рисолаи хатми иҷрошуда аз худ намудани касрҳои занҷирӣ, ва бо ёрии онҳо ифода кардани ададҳои ирратсионалӣ ва ҳамчун дар ҳалли мисол ва масъалаҳо татдбиқ кардани он мебошад. Агар назарияи касрҳои занҷириро ва татбиқи онро аз худ намоем он гоҳ мо метавонем ҳалли бутуни муодилаҳои додашударо низ муайян намоем. Барои ба мақсади гузоштаи худ бирасем дар асоси гуфтаҳои болои мо мақсад гузоштем, ки масъалаҳои зеринро омӯзим.
Ҷамъ овардани адбиётҳои илмӣ таъриҳӣ ва методӣ оид ба назарияи ададҳо ва оид ба мавзӯи рисолаи мазкур.
Аз худ намудани назарияи касрҳои занҷирӣ.
Таҳлил намудани якчанд усулҳои олимон оиди аз худ намудани касрҳои занҷирӣ ва дар амал татбиқи он.
Ифода кардани ададҳои ирратсионатӣ дар касрҳои занҷирӣ.
Ёфтани усулҳои, роҳҳои ҳалли бутуни муодилаҳо бо ёрии касрҳои занҷирӣ.
Навгониҳо: Дар рафти навиштани рисолаи хатм зиёда аз 25 хосиятҳо, теоримаҳо вобаста ба касрҳои занҷирӣ ва ифода кардани ададҳои ирратсионалӣ дар намуди касрҳои занҷирӣ исбот карда шуда. Вобаста ба мавзӯ ва бобҳои он якчанд мисолҳои мушаххас ҳал карда шуд. Татбиқи касрҳои занҷирӣ барои солнома (калиндар) ёфта шуд.
Методҳои омӯзиши кори илмӣ. Дар рисолаи хатм методҳои назарияи ададҳо, дар холати хусуси методҳои назарияи касрҳои занҷирӣ ва баъзе методҳои таҳлили математикӣ истифода шудааст.
Сохтори рисолаи хатм. Рисолаи хатми мазкур аз муқаддима, се боб, ҳафт зербоб иборат буда, дар охир хулоса ва рӯйхати адабиётҳо оварда шудааст. Кор дар ҳаҷми 47 саҳифаи чопи компютерӣ мебошад.
Дар боби аввалин мафҳумҳои асосии назарияи ададҳо, таърих ва пайдоиши ин фан, маълумотҳо оварда шудааст ва дар боби дуюм ва сеюм мафҳуми касрҳои занҷирӣ, ифода кардани ададҳои ирратсионалӣ ҳамҷун касри занҷирӣ ва татбиқи онҳо таҳлил карда шудааст.
Боби I. Таърих ва пайдоиши мафҳумҳои назарияи ададҳо.
Элементҳои назарияи ададҳо
Тадқиқотҳо ва омӯзиши мероси метеметикони Юнони қадим нишон медиҳанд, ки илми ҳисоб дар он давра бо ду равияи –назарӣ ва амалӣ инкишоф меёфт. Юнониҳо ҳисоби амалиро “логистика ” ва ҳисоби назариявиро “арифметика ” меномиданд.
Дар “логистика ” математикаи Юнони қадим мафҳумиҳоеро дохил карда буданд , ки онҳо ба амалҳои арифметикӣ вобаста мебошанд. Дар ин арифметика исботи ягон мафҳуми илмӣ нишон дода намешуд.
Дар арифметикаи назариявӣ теорема ва исботи мафҳумҳои математикӣ , элементҳои назарияи ададҳо дохил буд.
Математика дар Осиёи Миёна инкишоф меёфт . Аммо арифметикаи халқҳои Осиёи Миёна равияи назариявӣ мегирад.
Дар ин ҷо элементҳои назарияи ададҳоро дар асрҳои XV-XVII дида мебароем.
Дар бораи назарияи ададҳо бисёр математикони ин давра кор карда буданд, аммо аз онҳо ҳизмати олимон Кошӣ, Қушчӣ ва Баҳоваддин ниҳоят бузург аст. Чи таврие асарҳо навишта буд , ки аз онҳо муҳимтаринаш рисолаи “Мифтоҳ ал-ҳисоб” мебошад. Дар он элементҳои назарияи ададҳо баён карда шудааст.
Дар рисолаи мазкур мафҳумҳои ададҳои “мукаммал” ва ададҳои “ҳамҷуфт”-ро мехонем , ки ба назарияи Евклид мувофиқ меояд. Кошӣ ададҳои “мукаммал” гуфта ададҳоеро мефаҳмад , ки ҳосили ҳамаи ҷамъи тақсимкунандаҳояш (ғайр аз худи адади додашуда) ба он адад баробар аст.
Аз китоби Кошӣ мисол меорем:
Методи Кошӣ барои ёфтани адади “мукаммал ” формулаи зеринро медиҳад.
Ин формуларо бори аввал Евклиднишон дода буд, аммо ҳам Кошӣ ва ҳам Евклид нишон надодаанд, ки формулаи мазкур барои адади соддаи “ ” дуруст аст.
Кошӣ дар бораи ададҳои “ҳамҷуфт”, яъне ададҳое ки ҳосили ҷамъи тақсимкунандаҳои яке ба адади дигар баробар аст , сухан ронда , формулаеро пешниҳод мекунад , ки вай формулаи Собит ибн Корра (асри ) мувофиқ меояд, яъне ва , ки дар ин ҷо ададҳои ва содда буда , M вa N-ададҳои “ҳамҷуфт” мебошанд. Кошӣ нишон медиҳад, ки агар адади тоқи якум, -тоқи дуюм ва -тоқи сейӯм бошанд (ки дар ин ҷо ) ,он гоҳ M ва N боз ададҳои “ҳамҷуфт” мешаванд.
Қушчӣ дар асари худ “ Китоб ал-муҳаммадия ” элементҳои назарияи ададҳоро дар боби ҳисоб дида мебарояд. Дар ин ҷо Қушчӣ назарияи тақсимшавии ададҳои бутунро пурра нишон медиҳад, ки онро бо ифодаи замони ҳозира дида мебароем. Қушчӣ баён мекунад, ки агар ду ададҳои натуралӣ бошанд , он гоҳ яке аз ҷой доранд. Агар бошанд , чунин ададҳои бутуни q ва r ёфта мешавад , ки барои онҳо баробарии зерин ҷой дорад:
(1)
1. Агар ва мешавад. Дар ин ҳолат Қушчӣ ададҳои додашударо ададҳои “мутамосил” (ба ҳам баробар) меноменд.
2. Агар мешавад.
3. Агар ифодаи зерин пайдо мешавад.
Дар ин ҳолат калонтарин тақсимкунандаи ададҳои “a”
ва “b” ягон адади мешавад ,яъне
Дар ин вақт Қушчӣ боз се ҳолатро аз ҳам фарқ мекунад:
a) Агар бошанд, ададҳои додашударо “мутадохил” (дохили ҳамдигар ) меноманд.
б) Агар барои ададҳои “a” ва “b” ифодаи (ки дар ин ҷо ) вуҷуд дошта бошад ,Қушчӣ ададҳои додашударо “муташерикайн” (бо ҳам шерик ) меноманд.
в) Агар калонтарин тақсимкунандаи “a” ва “b” воҳид бошад, яъне ,ададҳои мазкурро “мутабоюн” (бо ҳам содда) меномад.
Қушчӣ барои ёфтани калонтарин тақсимкунандаи ададҳои додашуда методи алгоритми Евклидро истифода мебаранд. Барои муайян намудани калонтарин тақсимкунандаи як чанд ададҳои методи зеринро истифода мебарад: агар ,бошанд, мешаванд. Дар асари Қушчӣ “Китоб ал –муҳаммадия ” як чанд масъалаҳое мавҷуд аст, ки ҳалли муодилаҳои номуайянро талаб мекунанд.
Масъала: “Шахсе ҳаммом бино намуда барои хурдсолон б миёнасолон ва калонсолон се хел нарх гузошт . Нархи ба ҳаммом даромадани ду нафар хурдсолон як танга , як нафар миёнасол ду танга ва як калонсол чор танга мебошад.
Рӯзе дар ҳаммом 40 нафар бо ҳар гуна синну сол дохил шуданд ва ҳаммом 40 танга даромад кард . Хостем , ки донем ба ҳаммом аз ҳар синну сол чанд нафарӣ дохил шудаанд. ”
Қушчӣ дар ин масъала як ҳалли зеринро нишон медиҳад:
Хурдсолон -28 нафар.
Миёнасолон-11 нафар.
Калонсолон -1 нафар.
Аммо ин масъала тартиб додани системаи муодилаи номуайяни зеринро талаб мекунад:
Шарти ин масъала ҳалли пурраи системаи мазкурро талаб менамояд. Агар ин системаро бо методи ҳозира ҳал намоем , ду ҳалли том ҳосил мешавад, яъне
1)
2)
Ҳалли дуюми системаро Қушчӣ ба эътибор нагирифтааст.
Баҳоваддин дар охирин китоби худ “Хулосат-ул-ҳисоб” ҳафт масъалаеро пешноҳод мекунад, ки барои исботи вуҷуд доштан ва надоштани ҳалли он мафҳуми васеи назарияи ададҳоро талаб менамуд. Аз рӯи гуфти Баҳоваддин барои ҳалли ин масъалаҳо бисёр олимон машғул буданд, аммо натиҷа набахшид. Баҳоваддин бошад вуҷуд доштан ва надоштани ҳалли масъалаҳоро нишон надоад, исботи онро ба хонандагон пешниҳод менамояд.
Баъзе масъалаҳое, ки барои пайдоиши назарияи ададҳо вобастаанд.
Масъалаи 1.1. “Адади 10 ба ду қисм тақсим карда шудааст. Ҳар як қисм бо реашааш ҷамъ карда , бо ҳам зарб карда шавад , ки яке аз ададҳои номаълум ҳосил гардад”.
Ин масъала ҳалли системаи муодилаҳои зеринро талаб мекунад:
ва
Бо осонӣ мушоҳида кардан мумкин аст , ки ин системаҳо ҳал надоранд. Математики немис Несельман соли 1843 китоби Баҳоваддинро шарҳ дода , шарти охирини масъаларо нодуруст тарҷимаи мекунад. Ҷумлаи “яке аз ададҳои номаълум ҳосил гардад”-ро “адади додашада ҳосил гардад” тарҷима кардааст . Дар ин ҳолат Несельман системаи зеринро тартиб медиҳад:
Несельман нишон медиҳад , ки агар дар ҷумлаи “адади додашуда” адади маълум 24 бошад , системаи зерин ҳосил мешавад , яъне
Ин системаи ҳалли ва -ро дорад.
Do'stlaringiz bilan baham: |
