Донишгоҳи давлатии Хуҷанд ба номи академик Б. Fафуров

Мисолҳои 2.1.
Аз (2) дида мешавад, ки
Ҳамин тавр, - ро ҳамчун адади бутуни калонтарин ҳисобидан мумкин аст, ки аз қимати бутуни адади ратсионалии мебошад.
Ҳамин тавр q-и муайянкардашуда қисми бутуни адади ратсионалӣ номида мешавад ва чунин ишорат карда мешавад
Фарқияти қисми касрии адади меноманд ва бо чунин тавр ишорат мекунад

Мисолҳои 2.2. ,


Қисми бутуни q-и муайянкардашуда мувофиқи (2) қисми бутуни тақсим номида мешавад. Барои он ки мо дар оянда инро бисёр истифода мебарем, қайд мекунем, ки мафҳумҳои қисмҳои бутун ва касриро аз дилхоҳ адади ҳақиқии баровардан мумкин аст.
Қисми бутуни адади ҳақиқии калонтарин адади бутуни номеда мешавад, новобаста ба , яъне,муносибати зеринро қонеъ гардонад :
Қисми бутуни адади ҳақиқии фарқи номида мешавад, он инчунин дар намуди ягона мавҷуд аст, ки бо ишора шудааст.
Ҳамин тавр:
дар ин ҷо баробар аст , ҳангоми будан.

Бигзор адади ратсионалии ҳангоми b> 0 бошад. Бо истифода аз алгоритми Евклид, барои муайян кардани калонтарин тақсимкунандаи онҳо, мо системаи охирноки баробариро мегирем:

ки дар он қисми нопурраи пайдарпаии тақсимоти мувофиқан баҷияҳои бо шарт , ва бақия 0 мувофиқат мекунанд.
Системаи баробарии (1) ба системаҳои зерин баробарқувва мебошанд


Паҳн кардани адади ратсионалии , бешубҳа, ададҳои охирнок элементҳоро дорад, яъне алгоритми Евклид тақсимоти пайдарпаии ба охирнок мебошад. Ва баръакс, фаҳмидан осон аст, ки ҳар як касри занҷирии охирнок адади ратсионалӣ медиҳад. Ҳамин тавр, ҳар як адади ратсионалӣ ва танҳо чунин паҳнкунии охирнок дар касри занҷирӣ дорад.
Мисоли 2.3. Паҳнкуниро касри занҷириро дар намуди мисоли дида мебароем:




Дар баробарҳо дар намуди занҷирӣ, ба даст меорем:

Баъзе мафҳумҳои нопурра бо схемаи додашуда осон фаҳмидан мумкин аст:

				95 84		42
						2
				42	11
			33		3
			11 9	9
				1
	9 8		2
			4
	2 2	1
		2

Дар охир якчанд ҳолатҳоро, дида мебароем:

1. 
   Дар ҳолати паҳнкунии касри мусбат, элементи якум , масалан:
   

2. 
   Ҳангоми паҳнкунии касри манфӣ (бо шарти: аломати манфии каср ҳамеша дар назди суратҳо оварда мешавад), элементи якум манфӣ, боқимондаҳояш мусбат мешавад.
   

Ҳамин тавр аз он бармеояд, ки қисми бутуни касри манфӣ адади бутуни манфӣ аст ва қисми касрии он, ҳама вақт мусбат аст.