Донишгоҳи давлатии Хуҷанд ба номи академик Б. Fафуров

Мисоли 2.4.

ва аз он вақт

пас

3. 
   Агар элементи охирин бошад, он гоҳ паҳнкуниро боз ба як элемент дароз кардан мумкин аст, дар ҳолати ношондодашуда
   

Он гоҳ баробарии зерин ҳосил мешавад
барои мисол,

Шарти –ро қабул карда, гуфтан мумкин аст, ки қисми бутуни касри занҷирӣ ба қисми якуми нопурраи -и он баробар аст.
Ҳақиқатан:

1. 
   Агар бошад, он гоҳ маълум аст;
   
2. 
   Агар бошад, он гоҳ
   

; бинобар ин

3. 
   агар бошад, он гоҳ
   

Дар ин ҷо

яъне, аст.
Аз ин рӯ, дар ин ҷо низ
Ҳоло исбот кардан осон аст, ки нишон додани адади ратсионалӣ ҳамчун касри занҷирӣ бо элементи охирини танҳо дар як щолат имконпазир аст.
Бигзор ( бо шарти
Пас, бо муқоисаи қисмҳои бутуни касрҳои занҷирии баробарии додашуда щосил мекунем:

Аз ин ҷо
(
Муқоисакунеро такрор намуда қисми бутунро ҳосил мекунем: ва бинобар ин , ва ғ.
Агар бошад, пас, раванди нишондодашударо идома дода, ҳосил мекунем, ки .
Агар , мисол бошад, он гоҳ ҳосилмекунем, ки

ин ғайри имкон аст
Ҳамин тавр, тасдиқот исбот шуд.

4. 
   Ҳар як адади бутунро метавон ҳамчун касри занҷирӣ нависем, ки аз як элемент иборат аст, мисол: 5 = (5); касри ро метавонем ҳамчун касри занҷирии тасвир кунем.
   

3. 
   . Мисолҳо оиди ифода кардани ададҳои ирратсионалӣ дар намуди касрҳои занҷирӣ.
   

Мисоли 2.5. Як мисоли ифодакардани адади ирратсионалии -ро дида мебароем.
Мо аз адади қисми бутунашро меёбем, яъне ва қисми касри - ро, ки < 1 мебошад, дар намуди менависем ки, дар ин ҷо баробари зерин ҳосил мешавад:

Амали зеринро такроран иҷро намуда қисми бутун ва қисми касриро ҷудо намуда ҳосил менамоем, ки



Агар дар ин қадам истодани бошем, пас бо чунин тарз навишта метавонем:

Аз тарафи дигар, аз формулаҳои барои дида мешавад, ки

баробар аст.
Барои ҳамин дар натиҷа, аз ин сар карда амалҳои қисми нопурра такроран иҷро мешавад.
Мисол 2.6. Шаш элементи аввалини ифодакунии дар касри занҷирӣ ёбед.
Ҳал: – ягона решаи ҳақиқии муодилаи мебошад, ки дар ин ҷо , ҳамин тавр ; қимати -ро гузошта муодилаи зеринро ҳосил мекунем ё ки пас аз содакуниҳо
Новобаста ба санҷиш ҳосил менамоем, ки , он гоҳ

Қисми чапи муодиларо барои аз рӯи схемаи Горенр бо дараҷаҳои ҳосил мекунем, ки дар ин ҷо

аз ин ҷо

Аз ин муодила мо акнун муайян мекунем, ки аст, ҳамин тавр

Ба монанди ҳамин, мо барои муодилаи -ро ҳосил мекунем.
Аз ин ҷо маълум мешавад, ки

Муодила барои намуди зеринро дорад
,
Дар ин ҷо ҳосил мекунем , ки

Муодилаи барои шакли зеринро дорад ,

ки аз ин ҷо мо -ро пайдо мекунем.
Ба ин роҳ: