|
1-маъруза.
Эҳтимоллар назариясининг предмети.Ҳодисалар турлари. Тасодифий ҳодиса. Ҳодисалар устида амаллар.Эҳтимолликнинг классик, статистик, геометрик таърифлари.
Таянчиборалар. Тасодифий ҳодиса, муқаррар ҳодиса, мумкин бўлмаган ҳодиса, биргаликда бўлмаган ҳодисалар, тенг имкониятли ҳодисалар, эҳтимолнинг классик таърифи, коминаторика. Нисбий частота, нисбий частотанинг турғунлиги, статистик таъриф, геометрик эҳтимоллик.
Режа:
Фанинг предмети.
Тасодифий ҳодисалар ва уларнинг турлари.
Эҳтимолнинг классик таърифи.
Комбинаторика ва унинг тадбиқи.
Нисбий частота.
Эҳтимолнинг статистик таърифи.
Геометрик эҳтимоллик.
Эҳтимоллар назарияси ҳозирги замон математикасининг муҳим тармоқларидан биридир. Эҳтимоллар назарияси фанининг пайдо бўлишига қимор ўйинларининг математик моделларини ва назариясини яратиш йўлидаги изланишлар туртки бўлди. Бу фаннинг дастлабки тушунчалари шаклланган давр XVI-XVII асрлар бўлиб, Кардано, Гюйгенс, Паскаль, Ферма каби олимларнинг номлари билан боғлиқдир.
Эҳтимоллар назариясининг кейинги ривожланиш даври Яков Бернулли (1654-1705) номи билан боғлиқ. У исботлаган, кейинчалик “Катта сонлар қонуни” номини олган , теорема олдинги тўпланган фактларнинг биринчи назарий асосланиши эди.
Эҳтимоллар назариясининг кейинги ютуқлари Муавр, Лаплас, Пуассон каби олимларнинг номлари билан боғлиқ.
XIX асрнинг иккинчи ярмидан бошлаб эҳтимоллар назариясининг ривожланишига В.Я. Буняковский, П,Л. Чебишев, А.А. Марков, А.М. Ляпунов каби рус олимлари ўз илмий изланишлари билан катта ҳисса қўшдилар. Фаннинг мустақил фан бўлиб уйғунлашишида ва кейинги ривожида С.Н. Бернштейн, В.И. Романовский, А.Н. Колмогоров, А.Я. Хинчин, Б.В. Гнеденко, Н.В. Смирнов ва бошқаларнинг хизматлари катта бўлди.
Эҳтимоллар назарияси ва математик статистика фаннинг Ўзбекистонда ўз ўринини топишида ва ривожланишида В.И. Романовский, С.Х. Сирожиддинов ва Т.А. Саримсоқов каби олимларининг ҳиссалари беҳисобдир. Ҳозирги кунда уларнинг шогирдлари томонидан эҳтимоллар назарияси ва математик статистика фани бўйича ҳам назарий, ҳам амалий тадқиқотлар давом эттирилмоқда.
Эҳтимоллар назариясининг дастлабки тушунчалари-тажриба, ҳодиса, элементар ҳодиса, эҳтимоллик, нисбий частота каби тушунчалар бўлиб, уларни баён қилишга ўтамиз.
Тажриба ҳодисани рўёбга келтирувчи шартлар мажмуи нинг бажарилишини таъминлашдан иборатдир.
Тажрибанинг ҳар қандай натижаси ҳодисадир.
Кузатилаётган ҳодисаларни 3 турга ажратиш мумкин: муқаррар, мумкин бўлмаган ва тасодифий.
Маълум бир шартлар асосида албатта рўй берадиган ҳодиса муқаррар ҳодиса деб аталадива билан белгиланади. Масалан, “ температурада (нормал атмосфера босими остида) сув қаттиқ ҳолатда бўлади” ҳодисаси муқаррар ҳодисадир.
Маълум бир шартлар асосида ҳеч қачон рўй бермайдиган ҳодиса мумкин бўлмаган ҳодиса деб аталади ва билан белгиланади. Масалан, “ температурада (нормал атмосфера босими остида) сув суюқ ҳолатда бўлади” ҳодисаси мумкин бўлмаган ҳодисадир.
Маълум бир шартлар асосида ёки рўй берадиган, ёки рўй бермайдиган ҳодиса тасодифий ҳодиса ( тасодифий ҳодисани кейинчалик ҳодиса деб ишлатамиз) деб аталади ва лотин ҳарфининг катта ҳарфлари билан белгиланади. Масалан, “ температурада ёмғир ёғади” ҳодисаси тасодифий ҳодисадир.
Мисол. Ўйин кубиги бир марта ташланади. Бу ҳолда: -{тушган очко 6 дан катта эмас}-муқаррар ҳодиса; -{тушган очко 9 га тенг}-мумкин бўлмаган ҳодиса; -{тушган очко жуфт сон}-тасодифий ҳодиса.
Элементар ҳодисалар фазоси – эҳтимолликлар назарияси учун асосий (бошланғич) тушунча бўлиб, унга таъриф берилмайди. Формал нуқтаи назардан бу ихтиёрий тўплам ҳисобланиб, унинг элементлари урганилаётган тажрибанинг “бўлинмайдиган” ва бир вақтда рўй бермайдиган натижалардан иборат бўлади. Элементар ҳодисалар фазоси ҳарфи билан белгиланиб, унинг элементларини (элементар ҳодисаларни) ҳарфи билан ифодалаймиз.
Мисоллар.
Тажриба тангани икки марта ташлашдан иборат бўлсин. Бунда элементар ҳодисалар қуйидагича бўлади: . Элементар ҳодисалар фазоси тўрт элементдан иборат.
Агар танга уч марта ташланса, у ҳолда
Элементар ҳодисалар фазоси саккизта элементдан иборат.
Тажриба ўйин кубигини икки марта ташлашдан иборат бўлсин.
Бу ҳолда бўлиб, биринчи ташлашда тушган очкони билдиради: . Элементар ҳодисалар сони: .
Тажриба нуқтани кесмадан танлашдан иборат бўлсин. Бунда , яъни кесмадаги барча нуқталардан иборат, яъни элементар ҳодисалар сони континиум қувватга эга бўлади.
Эҳтимоллар назариясининг предмети: бир жинсли тасодифий ҳодисаларнинг рўй беришнинг эҳтимолли қонуниятларини ўрганишдир.
Юқорида айтилганидек, тажрибанинг натижаси ҳодисадир. Масалан, мерган нишонга ўқ узмоқда, бунда ўқнинг узилиши-тажриба бўлса, ўқнинг нишонга тегиши эса ҳодиса бўлади.
Бизнинг атрофимизда тасодифий ҳодисалар вақти-вақти билан эмас, доимий учраб туради. Мисол учун ўзимизга савол берамиз: Эртага Тошкент шаҳрида нечта йўл транспорт ҳодисаси рўй беради? Тез ёрдам пунктларига нечта бемор қўнғирок қилади? Мураккаб техник қурилмани созлаш учун қанча вақт талаб қилинади? Бу каби саволларнинг бир хил ўхшашлиги бор, бу саволларга аниқ жавоб бериб бўлмайди. Чунки бу воқеаларга таъсир этувчи факторлар тўлиқ аниқланмаган. Ҳақиқатан ҳам, биргина йўл транспорт ҳодисасини рўй бериши бир нечта факторларга боғлиқ : об-ҳаво, йўлнинг ҳолати, йўлнинг ёритилганлик даражаси, ҳайдовчи ва пиёдаларнинг психологик ҳолатлари, автомобилларнинг йўлдаги жойлашуви ва ҳоказо. Барча шу каби ҳолатларда бизни қизиқтирган ҳодисалар тасодифийдир .
Эҳтимоллар назарияси ҳаётда учрайдиган ҳар қандай тасодифий ҳодисаларнимас, балки улардан маълум бир хоссаларга эга бўлганларини ўрганади.
Биз юқорида ҳодисаларни уч турга бўлган эдик. Ўз навбатида тасодифий ҳодисаларни ҳам бир неча турларга ажратилади.
Битта тажрибада битта ҳодисанинг рўй бериши қолган ҳодисаларнинг рўй беришини йўққа чиқарса, бундай ҳодисалар биргаликда бўлмаган ҳодисалар деб айтилади.
Do'stlaringiz bilan baham: |
