Доцент Т. Х. Адировнинг маърузаси

1-таъриф. Кузатилаётган ҳодиса юз берган тажрибалар сонининг умумий тажрибалар сонига нисбати ҳодисанинг нисбий частотаси деб аталади ва
(1)
формула билан аниқланади, бу ерда - ҳодиса юз берган тажрибалар сони, -умумий тажрибалар сони.
Ҳодиса эҳтимоли ва нисбий частотаси таърифларини таққослаб қуйидаги хулосани чиқариш мумкин: эҳтимол тажрибагача, нисбий частота эса тажрибадан сўнг ҳисобланган қийматдир.
Мисоллар.

1. 
   Ноябр ойининг 6, 7, 11, 12, 17, 21, 24-кунларида ёмғир ёққан бўлса, ноябр ойи учун ёмғир ёғиш нисбий частотаси: .
   

2. Нишонга отилган 18 та ўқдан 15 таси нишонга теккан бўлса, ўқларнинг нишонга тегиш нисбий частотаси .
Бир хил шароитда ўтказилган кўп миқдордаги тажрибалар шуни кўрсатадики, нисбий частота турғунлик хоссасига эгадир. Бу хоссанинг маъноси қуйидагича: турли тажрибаларда (бир хил шароитда ва битта ҳодиса устида) топилган нисбий частотанинг қийматларининг бир-биридан фарқи кам (тажриба сони қанча катта бўлса , фарқ шунча кам) бўлади ва бу ўзгариш битта сон атрофида тебранади. Мана шу сон ҳодисанинг рўй бериш эҳтимоли бўлади. Шундай қилиб, нисбий частотани эҳтимолнинг тақрибий қиймати сифатида қабул қилиш мумкин. (Нисбий частотанинг турғунлик хоссаси кейинчалик тўлиқ тушунтирилади )
Мисоллар.
3. Бизнинг эрамиздан 2238 йил олдин Хитойда ўғил бола туғилишлар сонининг жами туғилган болалар сонига нисбати деярли 0,5 га тенглиги ҳисобланган.
4. Лаплас Лондон, Петербург ва Францияда тўпланган статистик маълумотларга асосланиб, ўғил бола туғилишлар сонининг жами туғилган болалар сонига нисбати тахминан га тенглигини кўрсатган. Бу сон кўп йиллар мобайнида ўзгармай қолишини тасдиқлаган.
5. Бюффон тангани 4040 марта ташлаганда 2048 марта “герб”, Пирсон тангани 24000 марта ташлаганда 12012 мартасида “герб” тамони тушган.
Эҳтимолнинг статистик таърифи: эҳтимолнинг статистик таърифи сифатида нисбий частота ёки унга яқинроқ сонни олинади.
Умуман, агар тажрибалар сони етарлича кўп бўлиб, шу тажрибаларда қаралаётган ҳодисанинг рўй бериш нисбий нисбий частотаси - бирор ўзгармас сон атрофида турғун равишда тебранса, шу сонни ҳодисанинг рўй бериш эҳтимоли деб қабул қиламиз. Бундай усулда аниқланган эҳтимол ҳодисанинг статистик эҳтимоли дейилади.
Классик таъриф учун келтирилган хоссалар статистик таърифда ҳам сақланиб қолишини осонгина текшириб кўриш мумкин, яъни .
Юқорида айтилганидек, тажриба натижасида рўй бериши мумкин бўлган элементар ҳодисалар сони чексиз бўлса, бу ерда эҳтимолнинг классик таърифидан фойдаланиш мумкин эмас. Масалан, кесма кесманинг бир қисми бўлсин. кесмага тасодифий тарзда нуқта қўйилсин. Бунда қўйилган нуқта кесманинг ихтиёрий нуқтасида бўлиши мумкин, нуқтанинг кесмага тушиш эҳтимоли унинг узунлигига пропорционал бўлади ва нинг кесмада қандай ҳолатда жойлашганлигига боғлиқ бўлмайди деб фараз қилинса, нуқтанинг кесмага тушиш эҳтимолини эҳтимолнинг классик таърифи билан аниқлаш мумкин эмас, бундай ҳолатлардаги эҳтимолнинг классик таърифи камчиликларини йўқотиш учун геометрикэҳтимоллик тушунчаси киритилади.
Юқоридаги мисолда нуқтанинг кесмага тушиш эҳтимоли

тенглик билан аниқланади.
Мисол.
6. Тасодифий тарзда ташланган нуқта мунтазам учбурчакнинг учидан чиққан медиананинг ихтиёрий нуқтасига тушади. Бу нуқтанинг ( - учбурчак медианаларининг кесишиш нуқтаси ) кесмага тушиш эҳтимоли топилсин.
Ечиш. Маълумки, мунтазам учбурчакнинг медианаси кесишиш нуқтасида учбурчак учидан бошлаб ҳисобланганда 2:1 нисбатда бўлинади. Шу сабабли, ( учдан чиққан медиана узунлиги). У ҳолда .
Бирор текисликда ясси соҳа берилган бўлиб, бу соҳа ясси соҳани ўз ичига олсин. соҳага таваккалига ташланган нуқтанинг соҳага тушиш эҳтимолини топиш талаб этилсин. Бу ерда элементар ҳодисалар фазоси нинг барча нуқталаридан иборат. Шунинг учун, бу ҳолда ҳам классик таърифдан фойдалана олмаймиз. Ташланган нуқтанинг соҳага тушиш эҳтимоли унинг юзига пропорционал бўлиб, соҳа соҳанинг қаерида жойлашганлигига боғлиқ бўлмасин. Бушартлардақаралаётганҳодисанингэҳтимоли

формула ёрдамидааниқланади.
Мисол.
7. Радиуси бўлган доира ичига таваккалига нуқта ташланган. Ташланган нуқта доирага ички чизилган:
а) квадрат ичига;
б) мунтазамучбурчак ичига тушишэҳтимолларинитопинг.
Нуқтанинг ясси фигурага тушиш эҳтимоли бу фигуранинг юзига пропорционал бўлиб, унинг доиранинг қаерида жойлашишига эса боғлиқ эмас деб фараз қилинади.
Ечиш.
а) .
б) .
1-эслатма. Юқоридаги келтирилган таърифлар геометрик эҳтимоллар учун хусусий ҳоллар эди. Агар соҳанинг ўлчовини деб белгиласак, у ҳолда нуқтанинг соҳанинг қисми бўлган соҳага тушиш эҳтимоли

формула билан ҳисобланади.
2-эслатма. Эҳтимолнинг классик таърифига асосан муқаррар (мумкин бўлмаган) ҳодисанинг рўй бериш эҳтимоли бир (нол) га тенг; тескари тасдиқ ҳам ўринли ( масалан, эҳтимоли нолга тенг бўлган ҳодиса мумкин бўлмаган ҳодисадир). Эҳтимолнинг геометрик таърифида эса тескари тасдиқ ўринли эмас. Масалан, соҳага ташланган нуқтанинг соҳанинг битта аниқ нуқтасига тушиш эҳтимоли нолга тенг (исботи кейинчалик узлуксиз тасодифий миқдорлар тушунчасида берилади ), аммо бу ҳодиса рўй бериши мумкин, яъни бу ҳодисани мумкин бўлмаган ҳодиса деб айта олмаймиз.
Тасодифий ҳодисалар бўйсунадиган қонуниятларни билиш шу ҳодисалар ривожининг қандай кечишини аввалдан кўра билишга имкон беради.
Эҳтимоллар назарияси фанининг методлари ҳозирги даврда амалиётнинг турли соҳаларида кенг ва самарали қўлланилмоқда. Тасодифийлик билан боғлиқ бўлган масалалар иқтисодий жараёнларни тадқиқ этишда, бу жараёнларнинг кечишини башорат қилишда, ҳамда маъқул ечимлар қабул қилишда қўлланилади.
Эҳтимоллар назарияси ва математик статистика фани усуллари макро- ва микро-иқтисодиётни режалаштириш ва ташкил этишда, турли технологик жараёнларни таҳлил этишда, маҳсулот сифатини назорат қилишда, оммавий хизмат кўрсатиш жараёнини таҳлил қилишда ва бошқа кўплаб соҳаларда ўз тадбиқларини топмоқда.
Ўз -ўзинитекширишучунсаволлар.

1. 
   Ҳодисаларнинг турларини айтинг ва уларга доир мисоллар келтириинг.
   
2. 
   Элементар ҳодиса таърифини беринг.
   
3. 
   Тасодифий ҳодисаларнинг турларини айтинг.
   
4. 
   Эҳтимолнинг классик таърифини келтиринг.
   
5. 
   Комбинаторика ҳақида тушунча беринг .
   
6. 
   Нисбий частотани тушунтиринг.
   
7. 
   Эҳтимолликнинг статистик таърифини келтиринг. Унинг эҳтимолнинг классик таърифидан фарқинимада?
   
8. 
   Нисбий частотанинг турғунлик хоссаси нимадан иборат?
   
9. 
   Геометрик эҳтимол таърифини айтинг.