|
Мисоллар.
Танга ташланди. “Герб” тушиши “рақам” тушишини йўққа чиқаради. “Герб” тушди ва “рақам” тушди ҳодисалари биргаликда бўлмаган ҳодисалардир.
Ўйин кубиги ташланди. Бунда тўпламда 6 та элементар ҳодиса бўлиб, улар биргаликда бўлмаган ҳодисалардир.
1, 2, 3, 4-мисоллардаги элементар ҳодисалар ҳам биргаликда бўлмаган ҳодисалардир.
Агар тажриба натижасида бир нечта ҳодисалардан биттаси ва фақат биттасиинг рўй бериши муқаррар ҳодиса бўлса, у ҳолда бу ҳодиса ягона мумкин бўлган ҳодиса дейилади.
Агар бир нечта ҳодисалардан бирининг рўй бериш имконияти бошқаларига нисбатан юқорироқ дейишга асос бўлмаса, улар тенг имкониятли ҳодисалар дейилади. Юқоридаги 5-мисолда “герб” тушди ва “рақам” тушди ҳодисалари тенг имкониятли ҳодисалардир. Бу тасдиқ 1, 2, 3, 4, 6-мисолдаги ҳар бир элементар ҳодиса учун ҳам ўринли.
Агар тажриба натижасида ҳодисалар тўпламидан ҳеч бўлмаганда биттаси албатта рўй берса ва улар жуфт-жуфти билан биргаликда бўлмаса, у ҳолда бу ҳодисалар тўплами тўла группа ташкил этади дейилади. Юқоридаги 5-мисолдаги “герб” тушди ва “рақам” тушди ҳодисалари тўла группа ташкил этади. Худди шу фикрни 1, 2, 3, 4, 6-мисоллардаги ҳодисалар тўпламига ҳам айтиш мумкин.
Эҳтимол тушунчаси эҳтимоллар назариясининг асосий тушунчалардан бири бўлиб, унинг бир нечта таърифи мавжуд.
Умумий қилиб айтганда, эҳтимол-тасодифий ҳодисанинг рўй бериш имкониятини миқдорий жиҳатдан характерловчи сондир. Қуйида эҳтимолнинг классик таърифини келтирамиз.
Қуйидаги мисолни кўриб чиқамиз. Қутида 10 та: 4 та қизил, 4 та кўк, 2 та оқ шар бўлсин. Қутидан тасодифий тарзда шар олинганда унинг рангли бўлиш имконияти оқ бўлишига қараганда кўпроқлиги аниқ. Бу имкониятни сон билан ифодалаймиз ва уни ҳодисанинг рўй бериш эҳтимоли деб атаймиз. Шундай қилиб, ҳодисанинг рўй бериш имкониятини характерловчи сон ҳодисанинг рўй бериш эҳтимоли деб аталади ва билан белгиланади. Ҳодисанинг рўй бермаслик эҳтимоли эса билан белгиланади.
Бу мисолда қутидан тасодифий равишда шар олинганда унинг рангли бўлиш эҳтимолини топамиз. Олинган шарнинг рангли ( ҳозир ҳам, кейинчалик ҳам рангли шар деб оқ шардан бошқа рангдаги шарларни тушунамиз) бўлишини ҳодиса сифатида қараймиз. Тажрибанинг ҳар бир натижасини ( ) элементар ҳодиса деб қараймиз. Бизнинг мисолда 10 та элементар ҳодиса мавжуд: -оқ шар олинди; -қизил шар олинди; -кўк шар олинди. Кўриниб турибдики, ҳодисалар тенг имкониятли бўлиб, тўла группа ташкил этади.
Бизни қизиқтираётган ҳодисанинг рўй беришига олиб келадиган элементар ҳодисаларни бу ҳодисанинг рўй беришига қулайлик туғдирувчи ҳодисалар деб атаймиз. Бизнинг мисолимизда ҳодисанинг рўй беришига қулайлик туғдирувчи ҳодисалар 8 та: .
Шундай қилиб, ҳодисага қулайлик туғдирувчи ҳодисалардан қайси бир бўлишидан қатъий назар биттаси рўй берса ҳодиса рўй беради: бизнинг мисолимизда агар ҳодисалардан ҳеч бўлмаганда бири рўй берса, ҳодиса рўй беради.
1-таъриф. (эҳтимолнинг классик таърифи) ҳодисанинг рўй бериш эҳтимоли деб, ҳодиса рўй беришига қулайлик туғдирувчи элементар ҳодисалар сонининг тўла группа ташкил этувчи, тенг имкониятли элементар ҳодисаларнинг умумий сонига нисбатига айтилади, ҳамда
(1)
формула билан аниқланади. Бу ерда, - ҳодисага қулайлик туғдирувчи элементар ҳодисалар сони; -элементар ҳодисаларнинг умумий сони.
У ҳолда таърифга асосан, бизнинг юқоридаги мисолимизда .
Эҳтимолнинг классик таърифидан эҳтимолнинг қуйидаги хоссалари келиб чиқади.
1-хосса. Муқаррар ҳодисанинг эҳтимоли бирга тенг.
Ҳақиқатан ҳам, бу ҳолда демак, .
2-хосса. Мумкин бўлмаган ҳодисанинг эҳтимоли нолга тенг.
Бу ҳолда , у ҳолда .
3-хосса. Тасодифий ҳодисанинг эҳтимоли нол ва бир орасида ётувчи сондир, яъни
.
Ҳақиқатан ҳам, бу ҳолда , шунинг учун демак, .
Шундай қилиб, исталган ҳодисанинг эҳтимоли қуйидаги муносабатни қаноатлантиради:
. (2)
Маълумки, комбинаторика маълум бир шартларга бўйсиндирилган комбинациялар сонини ўрганади. Эҳтимолнинг классик таърифдан фойдаланиб амалий ва назарий масалалар ечишда комбинациялар сони муҳим аҳамиятга эга бўлганлиги сабабли комбинаториканинг баъзи бир формулалари устида тўхтаб ўтамиз.
Do'stlaringiz bilan baham: |
