Differensial tenglamalar normal sistemasinig birinchi integrali,normal sistmaning yechimining mavjudligi va yagonaligi

Kurs ishining maqsadi Chiziqli differensial tenglamalar sistemasi,ostrogradskiy-Liuvill formulasi., chiziqli bir jinsli boʻlmagan tenglamalar sistemasi, o`ng tomoni maxsus koʻrinishda boʻlgan chiziqli oʻzgarmas koeffisiyentli differensial tenglamalar sistemasi, eksponensial matrisani hisoblash.
Kurs ishining vazifalari. O`quvchilarning diktant orqali bilimlarini takomillashtirish metodlari.
.

• 
  Chiziqli differensial tenglamalar sistemasi.
  
• 
  Ostrogradskiy-Liuvill formulasi.
  
• 
  Chiziqli bir jinsli boʻlmagan tenglamalar sistemasi.
  
• 
  O`ng tomoni maxsus koʻrinishda boʻlgan chiziqli oʻzgarmas koeffisiyentli differensial tenglamalar sistemasi
  
• 
  Eksponensial matrisani hisoblash.
  

Kurs ishining predmeti. Mavzuga oid bir nechta adabiyotlardan ma'lumotlar to'plash, tahlil qilish va misollarga tadbiq qilishdan iborat.
Kurs ishining obekti. " DIFFERENSIAL TENGLAMALAR NORMAL SISTEMASINIG BIRINCHI INTEGRALI,NORMAL SISTMANING YECHIMINING MAVJUDLIGI VA YAGONALIGI." mavzusini o'rganish va
tahlil qilish.
Kurs ishining tuzilmasi: Ushbu kurs ishi kirish, 2 ta bob, xulosa va foydalanilgan adabiyotlardan iborat.


I.BOB.DIFFERENSIAL TENGLAMALAR SISTEMASINI NORMAL KOʻRINISHIGA KELTIRISH.
1.1. Chiziqli differensial tenglamalar sistemasi.

TA’RIF. Chiziqli differensial tenglamalar sistemasi deb, tenglamada qatnashayotgan noma’lum funksiyalar va ularning hosilalari birinchi darajada bo’lgan tenglamalarga aytiladi.

Chiziqli differensial tenglamalar sistema (ch.d.t.s.) ning kanonik ko’rinishi

dan iborat.
Bunda lar ko’rilayotgan oraliqda x–ning uzluksiz funksiyalaridir.
sistemani vektorli ravishda
( )
ko’rinishda yozish mumkin. Bunda A(x) matrisa funksiya, f(x) vektor-funksiya.


f(x) koordinatalari, bo’lgan vektor-funksiya.
Agar sistemada, ko’rilayotgan oraliqdagi x ning hamma qiymatlari uchun bo’lsa, sistemaga birjinsli bo’lmagan chiziqli differensial tenglamalar sistemasi deyiladi.
Agar bo’lsa,

ga, birjinsli chiziqli differensial tenglamalar sistemasi deyiladi.

Differensial tenglamalar sistemasini normal koʻrinishiga keltirish.

n>1 chi tartibli differensial tenglamaning umumiy ko’rinishi

(1)
dan iborat.bu tenglamaning tartibi n ga tengdir
Bunda o’z argumentlarining ko’rilayotgan sohada aniqlangan va uzluksiz funksiyasidir.
Faraz etaylik biror nuqtada

shartlari bajarilsin.
Uholda oshkormas funksiyaning mavjudlik teoremasiga asosan, (1) tenglamani hosilaga nisbatan yechish mumkin.
(2)
(2) tenglamani unga ekvivalent bo’lgan - noma’lumli ta birinchi tartibli differensial tenglamalar sistemasi bilan almashtirish mumkin.
Buning uchun dan tashqari ta yangi o’zgaruvchilarni kiritamiz.
yangi o’zgaruvchi funksiya bilan funksiyalar quyidagicha bog;lanishda bo’ladilar:
(3)
dan ko’rinadikim.

shunga asosan
(4)
(3) va (4) birgalikda birinchi tartibli tenglamalar sistemasini tashkil etadi. Hosil bo’lgan tenglamalar sistemasini simmetrik ko’rinishda yozish uchun larni mos ravishda lar bilan almashtiramiz.
U holda Yuqoridagi differensial tenglamalar sistemasini quyidagicha yozamiz:
(5)
(5) ga differensial tenglamalar sistemasining normal holi deyiladi.
Differensial tenglamalarning normal sistemasi, noma’lum funksiyalarning birinchi tartibli hosilalariga nisbatan yechilgan bo’ladi.