Differensial tenglamalar normal sistemasinig birinchi integrali,normal sistmaning yechimining mavjudligi va yagonaligi

Misol. sitemani yeching.
Yechimi. bir jinsli sistemaning umumiy yechimini topib olamiz. Bu tenglamaning harakteristik tenglamasini tuzamiz:

Uning ildizlari va Demak, bir jinsli tenglamaning umumiy yechimi

ko’rinishda bo’lar ekan.
Bizning misolimizda harakteristik tenglamaning bir karrali ildizi bo’lgani uchun, berilgan tenglamaning xususiy yechimini

ko’rinishda qidiramiz. Buni tenglamalar sistemasiga qo’yib va larni topish uchun tenglamalarga ega bo’lamiz:

Bu tenglamalardan

ifodalarni olamiz, shunday qilib, xususiy yechim

ko’rinishda, berilgan tenglamalar sistemasining umumiy yechimi esa

bo’lar ekan.
Bizning misolimizda harakteristik tenglamaning bir karrali ildizi bo’lgani uchun, berilgan tenglamaning xususiy yechimini

ko’rinishda qidiramiz. Buni tenglamalar sistemasiga qo’yib va larni topish uchun tenglamalarga ega bo’lamiz:

Bu tenglamalardan

ifodalarni olamiz, shunday qilib, xususiy yechim

ko’rinishda, berilgan tenglamalar sistemasining umumiy yechimi esa

bo’lar ekan.


2.2. Eksponensial matrisani hisoblash.
Eksponensial matrisani hisoblash matematikasi metodlarini amaliy masalalarni echishga tadbiq etish jarayonida ko’pincha algebraik sistema matritsasining determinantini va teskari matritsasini hisoblashga to’g’ri keladi. Ularni hisoblash odatdagi an’anaviy usulda va Gauss metodidan foydalangan holda amalga oshirilishi mumkin .Determinantni an’anaviy usul bilan hisoblash va undagi arifmetik amallar soni .Tartibi unchalik yuqori bo’lmagan va maxsus tipdagi determinantlar osongina hisoblanadi.Xususiy holda , ikkinchi tartibli determinant uchun (n=2)
formula o’rinli va undagi arifmetik amallar soni
N =2*2 -1=3 ga teng , bulardan (2-1)2 =2 tasi ko’paytirish va 2 tasi esa qo’shish amallaridir (ayirishni manfiy ishorali sonni qo’shish deb olamiz). Uchinchi tartibli determinant (n=3) ni hisoblash uchun ushbu formula o’rinli bunda arifmatik amallar soni N=3*3 -1=17ga teng , ulardan (3-1)*3 =12 ta ko’paytirish va (3 =5 ta qo’shish amalidir.Uchburchakli matritsaning determinanti uning bosh dioganalida joylashgan elementlarining ko’paytmasiga teng:D= .Bundan ko’rinadiki , birlik matritsaning determinant 1 ga , nol matritsaning determinant nolga teng ya’ni ,
detE= 1 , det0= 0.Umumiy holda determinantni hisoblash ancha murakkab jarayon. Tartibi n ga teng bo’lgan D determinant ushbu formula bo’yicha hisoblanadi
D= = (1)
Bunda indekslar 1,2,…,n nomerlarning barcha n almashinishlarini o’z ichiga oladi , k esa ushbu almashinishlardagi inversiyalar soni(ya’ni indekslar o’rin almashinishlari soni ). Musbat yoki manfiy ishora ( ) indekslarnong juft yoki toq marta o’rin almashinishiga bog’liq hamda aynan yarmida musbat , aynan yarmida manfiy bo’ladi.Tartibi n ga teng bo’lgan determinantni hisoblash uchun zarur bolgan arifmetik amallar soni
N=n* n -1 n (2) formula bilan aniqlanadi.Teskari matritsani an’anaviy usul bilan hisoblash va arifmetik amallar soni .
1-Ta’rif. matritsa kvadrat matritsa A ga nisbatan teskari matritsa deyiladi , agarda ularning ko’paytmasi birlik matritsaga teng bo’lsa ya’ni
A* = *A=E
Ixtiyoriy xosmas matritsa (D=detA teskari matritsaga ega . Bunda
det =
2-Ta’rif. A matritsa elementlarining minori deb , shunday (n-1) tartibli determinantga aytiladiki, u A matritsaning i-satri va j-ustunini o’chirish natijasida hosil qilinadi.3-Ta’rif. A matritsa elementining algebraik to’ldiruvchisi deb , uning ishora bilan olingan minoriga aytiladi , ya’ni
Teskari matritsa B= quydagicha hisoblanadi.
B= (3)Endi teskari matritsani hisoblash uchun zarur bo’lgan arifmetik amallar sonini hisoblaymiz:har biri (n-1)- tartibli bo’lgan ta algebraik to’ldiruvchi hisoblanadi va xar bir algebraik to’ldiruvchi D determinantga marta bo’linadi. Tartibi n ga teng bo’lgan D determinantni hisoblash uchun (n*n ta arifmetik amal zarur ekanligi bizga ma’lum.Shunday qilib , teskari matritsani hisoblash uchun zarur bo’lgan arifmetik amallar soni quyidagi miqdorga teng:
N= + +D ni hisoblash uchun:Determinantni Gauss metodi bilan hisoblash.determinantni bevosita hisoblash juda kata hajmda arifmetik amallar bajarishni talab qiladi. Uchburchakli matrisaning determinant uning bosh diagonalidagi elementlarining ko’paytmasiga teng.Berilgan matrisani uchburchakli ko’rinishga keltirish uchun o’zgaruvchilarni yo`qotish usulidan foydalanish mumkin, ya’ni Gauss metodining to’g’ri yo’lidan.O`zgaruvchilarni yo`qotish jarayonida determinantning qiymati o`zgarmaydi.Determinantning ishorasi uning satr yoki ustunlarining o`rni almashtrilganida qarama-qarshisiga o`zgaradi.Shunday qilib A matrisani uchburchakli ko’rinishga keltirgandan keyin determinantning qiymati formula bilan hisoblanadi. Bunda diagonal elementlar o’zgartirilgan matrisadan olinadi. Satr(yoki ustun)lar o’rni juft marta almashtrilganda musbat(+) ishora, toq marta almashtirilganda esa manfiy(-) ishora olinadi.Quydagi sistemaning determinantini hisoblash talab etilgan bo`lsin.Dastlab, bu matritsaning determinantining an’anaviy usul bilan hisoblaymiz.
100-210+60-105=-315+160=-155 Endi berilgan sistemaning Gauss metodining to’g’ri yo’li yordamida yuqori uchburchakli holda keltirilgan ko’rinishini qaraymiz.
Hosil bo’lgan sistemaning asosiy diagonalidagi elementlarini ko’paytiramiz
Determinantning ushbu Gauss usuli yordamida topilgan qiymati, an’anaviy usulda hisoblangan qiymat -155 ga teng.Teskari matrisani Gauss usuli bilan hisoblash.Endi teskari matrisani topishni qaraymiz. Uning elementlarini orqali belgilaymiz. Munosabat =E ni quydagi ko’rinishda yozamiz:
( i,j=1,2,3,…n) (5)Bundan ko’rinadiki, teskari matrisaning bitta ustuni elementlarini topish uchun A matrisaga ega bo’lgan chiziqli Sistema (5)ni yechish zarur.
Masalan , j-ustun elementlari larni quydagi sistemani yechish natijasida topish mumkin.Bu sistemaning o’ng tomonida faqat j-o’rinda 1, qolganlari esa nolga teng.Shunday qilib , teskari matritsani topish uchun n ta chiziqli algebraik tenglamalar sitemasini aynan bir A matritsa va xar xil o’ng tomonidagi vektorlar bilan echish lozim. Bunda A matritsani Gauss metodi bilan yuqori uchburchakli ko’rinishga keltirish faqat bir marta amalga oshiriladi. So’ngra Gauss metodiga koeffitsientlar orqali barcha o’ng tomonlar hisoblanadi va xar bir o’ng tomon uchun ( ularning soni n ta ) Gauss metodining teskari yo’li bajariladi.


XULOSA.
Xulosa qilsak,differensial tenglamalarga keltiriladigan masalalar.Hosilaga nisbatan yechilgan birinchi tartibli differensial tenglamalar, yechim tushunchasi, xususiy va umumiy yechim, integral chiziq, Koshi masalasi. Egri chiziqlar oilsining differensial tenglamasini tuzish .Hosilaga nisbatan yechilgan birinchi tartibli differensial tenglama yechimini mavjudlik va yagonalik teoremasi. O“ zgaruvchilari ajraladigan
va unga keltriladigan birinchi tartibli differensial tenglamalar.Bir chinsli va bir chinsliga keltriladigan birinchi tartibli differensial tenglamalar. Birinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar va ularnung asosiy xossalari Differensial tenglamalari. To’liq differensial tenglama integrallovchi ko’paytuvchi. Integrallovchi ko’ paytuvchini topish usullari. Hosilaga nisbatan yechiliiia3an birinchi tartibli differensial tenglamalar, mavjudlik va yagonalik teoremasi. Parametr kiritish usuli, to’liq bwlmagan differensial tenglamalar. Lagranj va Klero tenglamalari. R4axsus echimlar va ularning mavjudligi.birinchi tartibli har xil sinfdagi tenglamalar. Bugungi kunda xalq ta`limi hodimi oldida turgan eng muhim masala bu– yosh avlodni barkamol insonlar qilib tarbiyalashdir. Buning uchun salohiyatli, zamonaviy ilm-fan sirlarini puxta o`zlashtirgan kadrlarga ehtiyoj sezilmoqda. Boshlang`ich sinflarda o`quvchilar nutqiy va imloviy savodxonlikka ega bo`ladigan ona tili ta`limida o`quvchi o`z fikrlarini ravon bayon qila oladigan bo`lishi va to`g`ri, savodli yoza oladigan bo‘lishi kerak. Shu jihatdan, boshlang`ich sinflarning ona tili darslarida o`quvchilarning imloviy bilimlarini bosqichma- bosqich, tadrijiy ravishda takomillashtirib borish lozim. Kurs ishi mavzusi ham ayni shu masalalardan biriga qaratilgan. O‘quvchilarning imloviy bilimlarini takomillashtirish metodlari isning dolzarb masalaga bag‘ishlanganligini bildiradi. Kurs ishi tuzilish jihatdan kirish, ikki bob, oltita qism, umumiy xulosa va adabiyotlar ro‘yxatdan iborat bo‘lib, ishning kirish qismida mavzuning dolzarbligi, maqsad va vazifalari, tanlangan metodlar va ob‘yekti, amaliy ahamiyati va tuzilish jihatlari yoritilgan. Ishning birinchi bobi ―"O`quvchilarning imloviy bilimlarini takomillashtirish metodlarining ilmiy–nazariy asoslari" deb nomlangan, unda o`quvchilar imlosiga qo`yilgan bilim, ko`nikma va malaka talablari hamda o`quvchilarning imloviy bilimlarini takomillashtirishning an‘anaviy va noan`anaviy usullari nazariy va amaliy jihatdan asoslangan. Mazkur kurs ishning ikkinchi bobi " Imloviy bilimlarni imloga doir mashqlar va mashg`ulotlar asosida takomillashtirish" deb nomlanib, ushbu bobda ona tili darslarida o`quvchilarning imloviy savodxonligini oshirish usullari, imloviy bilimlarni ta`limiy diktantlar va bayonlar vositasida takomillashtirish, maxsus metodlar asosida imloviy bilimlarni tekshirish usullari va 3-sinf ona tili darslarida interaktiv metodlar asosida imloga doir mashg`ulotlarni tashkil etish kabi masalalar metodik jihatdan yoritilgan. Kurs ishidan asosiy maqsad boshlang'ich sinf o'quvchilarida ta'limiy diktantlarni qo'llash va imloviy xatolarini bartaraf etishda nimalarga e'tibor berish kerakligi haqida yozilgan.Bo'lajak pedagog sifatida o'quvchilarni 1-sinfdanoq yuqori bilim bilan ta'minlasak ta'limning keyingi bosqichlarida ular xatolardan holi va o'z ona tilisining yuqori bilimli o'quvchisi bo'lib yetishadi.