Matrisa va ular ustida amallar. Tayanch so’zlar

1-MAVZU.


Matrisa va ular ustida amallar.


Tayanch so’zlar: ustun, element, o’lchov, matrisa, to’ğri burchakli matrisa, kvadrat matrisa, yo’l matrisa, ustun matrisa, diagonal matrisa, birlik matrisa, nol matrisa, matrisaning determinanti, teskari matrisa, transponirlangan matrisa.
Berilgan ( ,..., ; ,..., ) sonlardan tashkil topgan quyidagi
yoki (1)
ko’rinishdagi jadvalga matrisa deyiladi. (1) ga m ta yo’lli, n ta ustunli, o’lchovli matrisa deyiladi. larga matrisaning elementlari deyiladi.
Agar mxn bo’lsa, (1) ga to’ğri burchakli yoki o’rta matrisa deyiladi. Agar bo’lsa, (1) ga kvadrat matrisa deyilib, uning o’lchami bo’ladi.
-kvadrat matrisa. -ustun matrisa deyiladi.


- yo’l matrisa deyiladi.
Matrisa faqat jadval bo’lib, u biror aniq sonni ifodalamaydi. Matrisada katta, kichik degan tushuncha bo’lmaydi.
Matrisalar odatda A,B,C,- harflar orqali belgilanadi.
Faqat kvadrat matrisalar uchun ularning elementlaridan tuzilgan determinantni kiritish va hisoblash mumkin.
A= , detA=|A|=


Hamma elementlari nol bo’lgan matrisaga nol matrisa deyiladi.
Bosh diagonal elementlaridan boshqa hamma elementlari nol bo’lgan kvadrat matrisaga diagonal matrisa deyiladi.
Bosh diagonal elementlari bir bo’lib, boshqa barcha elementlari nol bo’lgan kvadrat matrisaga birlik matrisa deyiladi va odatda E harfi orqali belgilanadi.
E= , |E|=1, bo’lishi ravshan.
Har qanday A va B matrisalarning A=B bo’lishi uchun ular bir xil o’lchovli va barcha mos elementlari teng bo’lishi shart:


,


, , , bo’lganda A=B bo’ladi.
1.1. Matrisani songa ko’paytirish.


Biror A matrisani k songa ko’paytirish deb, A matrisaning hamma elementlarini shu k songa ko’paytirishdan hosil bo’lgan matrisaga aytiladi va kA ko’rinishda yoziladi.
kA=Ak=

Misol.
.

1.2 Matrisalarni qo’shish.
Matritsalarni qo’shish amali faqat bir xil o’lchovli matritsalar uchun o’rinli bo’ladi.
Agar A va B matrisalar bir xil o’lchovli bo’lsa, ularning yiğindisi deb shunday C matrisaga aytiladiki, bu C matrisaning elementlari A va B matrisalarning mos elementlarining yiğindisidan iborat bo’ladi.
A= , B=
C=A+B= + = =
Misol.

1.3 Matrisalarni ko’paytirish.


Bizga
va


matritsalar berilgan bo’lsin.
Berilgan matrisalarni ko’paytirish uchun A matrisaning ustunlari soni , B matrisaning yo’llar soni ga teng bo’lishi shart. Aks holda ma’noga ega bo’lmaydi. Ikkita matrisani ko’paytirganda yana matrisa hosil bo’lib, hosil bo’lgan matrisaning yo’llar soni ko’payuvchi matrisaning yo’llar soniga, ustunlar soni esa ko’paytuvchi matrisaning ustunlar soniga teng bo’ladi.


, C= A B = .
Shunday qilib ikkita matrisaning ko’paytmasi yana matrisa hosil bo’lib, uning
c_ij elementi A matrisaning - yo’lidagi hamma elementlarini B matrisaning
j-ustunidagi mos elementlariga ko’paytmalarining yiğindisidan iborat bo’ladi:


c_ij=a_i1b_1j+ a_i2b_2j +...+ a_inb_nj . ( ,..., ; ,..., )
,


=
Matrisalarni ko’paytirganda quyidagi




Gruppalash va taqsimot qonunlari orinli bo’lib, o’rin almashtirish qonuni esa o’rinli bolmaydi, ya’ni



Misol.
1.
2.



qAYTARISh UChUN SAVOLLAR.

1. 
   Matrisa va deterinantning farqi.
   
2. 
   Kvadrat va birlik matrisalar deb qanday matrisalarga aytiladi?
   
3. 
   Diognal matrisa nima?
   
4. 
   Qanday matrisalar teskari matrisaga ega bo’ladi?
   
5. 
   A^-1 matrisaning teskari ekanligini qanday bilish mumkin?
   
6. 
   Minor nima?
   

2-MAVZU.